Sonli qatorlar va ularning yaqinlashishi

FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI AMALIY MATEMATIKA YO’NALISHI 2-KURS TALABASI RAHMONALIYEVA GULSHANOYNING MATEMATIK ANALIZ FANIDAN “SONLI QATORLAR VA ULARNING YAQINLASHISHI” MAVZUSIGA OID
MUSTAQIL TA’LIMI


Qatorlar sonli qatorlar va ularning yaqinlashishi

Reja:
1. Sonli qatorlar haqida tushunchalar
2. Qator yig‘indisi va uning yaqinlashuvi
3. Qator yaqinlashishining zaruriy belgisi(sharti)
4. Musbat hadli qatorlar yaqinlashishining yetarli belgilari
5. Ishoralari almashinuvchi qatorlar(Leybnis qatori)

1. Sonli qatorlar haqida tushunchalar
1-taʼrif. sonlar ketma-ketligidan tuzilgan.
+ + +…+ +…= (1)
cheksiz yig‘indiga sonli qator deyiladi.
 larga qatorning hadlari, ga esa n - hadi yoki umumiy hadi deyiladi.
Qatorlarga bir necha misollar keltiramiz:

1)
qatorga  garmonik qator deyiladi;
2)
qator birinchi hadi , maxraji bo‘lgan geometrik progressiyani ifodalaydi;

3)
2. Qator yig‘indisi va uning yaqinlashuvi. 
Sonli qator taʼrifidan maʼlumki, uning hadlari cheksiz ko‘p bo‘lib, yig‘indisini oddiy yo‘l bilan qo‘shib, topib bo‘lmaydi. Shuning uchun qatorning yig‘indisi tushunchasini kiritamiz. (1) qator hadlaridan

qismiy yig‘indilar tuzamiz.
2-taʼrif. chekli limit mavjud bo‘lsa, s ga qator yig‘indisi deyiladi va qator yaqinlashuvchi deb ataladi.
Chekli limit mavjud bo‘lmasa, qatorning yig‘indsi bo‘lmaydi va u uzoqlashuvchi deyiladi.
1-misol.
qator yaqinlashishini tekshiring.
Yechish. Berilgan qatorning n qismiy yig‘indisi

bo‘lib, .



.
Shunday qilib, berilgan sonli qator yaqinlashuvchi va uning yig‘indisi s=1 bo‘ladi.