So‘z boshi biz, ko‘pincha, narsa va hodisalarning xossalarini o‘rganish jarayonida o‘rganilayotgan ob’yekt elementlarini bir-birlari bilan taqqoslaymiz

S
O‘Z BOSHI

To‘ra, Aziz va Otaqul
bobolarning ruhlari
shod bo‘lsin


SO‘Z BOSHI

Biz, ko‘pincha, narsa va hodisalarning xossalarini o‘rganish jarayonida o‘rganilayotgan ob’yekt elementlarini bir-birlari bilan taqqoslaymiz, ularni birgalikda qarab yoki elementlarni bo‘laklarga ajratib turli xulosalar qilishga harakat qilamiz. Kombinatorikada chekli to‘plamni qismlarga ajratish, ularni o‘rinlash va o‘zaro joylash bilan bog‘liq muammolar o‘rganiladi. Graflar nazariyasi esa, bo‘shqotirmalar va qiziqarli o‘yinlarni o‘rganish jarayonida paydo bo‘lib, hozirgi vaqtda graf tushunchasi yordamida yo‘llar, elektrik, informatsion va boshqa tarmoqlar, geografik xaritalar, kimyoviy birlashmalar, odamlar va jamiyatlar orasidagi munosabatlar bilan bog‘liq hamda boshqa ko‘plab masalalarni hal qilish mumkin. Graflar nazariyasi informatsion texnologiyalar rivojida muhim ahamiytga ega bo‘lgan diskret matematikaning bir tilidir.

Kitobning asosi sifatida mualliflar tomonidan 1973 yildan boshlab Alisher Navoiy nomli Samarqand davlat universitetida “Diskret matematika va matematik mantiq”, “Kombinatorika va graflar nazariyasi” fanlari bo‘yicha hozirgacha o‘qilayotgan ma’ruzalar olingan bo‘lib, u uch bobdan iborat.
Birinchi bobda to‘plamlar nazariyasining paydo bo‘lishi haqidagi ayrim tarixiy ma’lumotlar, to‘plamlarning aksiomatik nazariyasi haqida tushunchalar, to‘plamlarning birlashmasi, kesishmasi, ayirmasi, to‘ldiruvchi to‘plam, to‘plamlar algebrasining asosiy qonunlari, kortej haqida tushuncha, Dekart ko‘paytmasi va u bilan bog‘liq ba’zi tushunchalar bayon etiladi.
Ikkinchi bob kombinatorika predmetiga bag‘ishlangan bo‘lib, unda kombinatorika paydo bo‘lishining qisqacha tarixi, kombinatorikada ko‘p qo‘llaniladigan usul va qoidalar hamda betakror va takrorli o‘rin almashtirish, o‘rinlashtirish, gruppalashlar kabi kombinatsiyalarga oid ma’lumotlar keltiriladi. Paskal uchburchagi, Nyuton binomi, binomial koeffitsientlar-ning xossalari, ko‘phad formulasi, Fibonachchi sonlari va ularning sodda xossalari, bo‘laklashlar va ularning ba’zi xususiyatlari, Ferrers diagrammasi, hosil qiluvchi funksiyalar-ning xossalari va ularning kombinatorikada qo‘llanilishi ham shu bobda bayon qilinadi.
Uchinchi bobda graflar nazariyasi elementlari qaraladi. Dastlab graflar haqida qisqacha tarixiy ma’lumotlar, grafning abstrakt ta’rifi va u bilan bog‘liq boshlang‘ich tushunchalar hamda graflarning geometrik ravishda, maxsus turdagi ko‘phad yordamida, qo‘shnilik va insidentlik matritsalari vositasida be-rilishi yoritiladi. Grafning elementlari ustida sodda amallar, graflarni birlashtirish, biriktirish va ko‘paytirish amallari, marshrutlar va zanjirlar, grafning bog‘lamliligi, Eyler va Gamilton graflari, grafda masofa tushunchasi, minimal uzunlikka ega yo‘l haqidagi masala, daraxt va unga ekvivalent tushunchalar, grafning siklomatik soni ushbu bobda bayon qilinadi. Shu bobda tarmoq tushunchasi, maksimal oqim haqidagi masala va uni hal qilish uchun Ford algoritmi ham keltirilgan.
Nazariy masalalarni bayon etishda misollardan keng foydalanilgan, har bir paragrafning oxirida muammoli masala va topshiriqlar hamda mustaqil ishlash uchun savollar berilgan.
Kitobni tayyorlashda L. Eyler, S. V. Yablonskiy, N. Ya. Vilenkin, N. N. Vorob’yov, A. Kofman, V. Lipskiy, V. A. Yemelichev, O. I. Melnikov, V. I. Sarvanov, R. I. Tishkevich, D. Knut, R. Uilson, O. Ore, A. A. Zikov, A. Soleev, F. Xarari, H. T. To‘rayev, Ya. M. Yerusalimskiy, S. K. Lando kabi xorijiy va o‘zbekistonlik olimlarning darslik, o‘quv qo‘llanma va ilmiy maqolalaridan hamda turli ensiklopediyalardan foydalanildi.
Kitob universitetlar va pedagogika institutlarida 5460100 – Matematika, 5480100 – Amaliy matematika va informatika, 5140100 – Matematika va informatika, 5521900 – Informatika va informatsion texnologiyalar bakalavrlik yo‘nalishlari hamda 5A480103 – Amaliy matematika va informatsion texnologiyalar, 5A480104 – Matematik modellash, 5A480108 – Optimallashtirish va optimal boshqaruv, 5A480105 – tizimli tahlil va operatsiyalar tadqiqoti magistratura mutaxassisliklari bo‘yicha ta’lim olayotgan talabalarga mo‘ljallangan.
Talabalarga tavsiya etilayotgan ushbu kitob “Diskret matematika va matematik mantiq”, “Kombinatorika va graflar nazariyasi” fanlari bo‘yicha davlat ta’lim standartlida ko‘rsatilgan o‘quv dasturlariga va uzluksiz ta’lim tizimi uchun o‘quv adabiyotlarining yangi avlodini yaratish konsepsiyasiga to‘liq javob beradi.
Kombinatorika va graflar nazariyasi bo‘yicha ushbu kitob birinchi marta o‘zbek tilida yozilganligi uchun, tabiiyki, u kamchiliklardan xoli emas. Mualliflar kitob haqidagi o‘quvchilar tomonidan berilgan tanqidiy fikr va mulohazalarni minnatdorchilik bilan qabul qiladilar va oldindan o‘z tashakkurini izhor etadilar.
Kitobning birinchi bobidagi 1–3- paragraflar H.T.To‘rayev va I.Azizovlar, ikkinchi bobidagi 6–7- paragraflar va uchinchi bobidagi 8- paragraf I.Azizov va S.Otaqulovlar, qolgan barcha paragraflar esa I.Azizov tomonidan yozilgan. Tabiiyki, kitobdagi barcha ma’lumotlarning yoritilishida uchala muallif ham o‘z hissalarini qo‘shdilar.
Kitobning qo‘lyozmasi bilan mufassal tanishib, uning sifatini yaxshilash bo‘yicha foydali ko‘rsatma va maslahatlar bergan taqrizchilar O‘zR FA akademigi M.M.Komilov, professorlar Sh. Nazirov va A. Soleev hamda muharrirlik ishini bajargan dotsent A. Musayevga o‘z minnatdorchiligimizni bildiramiz.

Mualliflar