Stacionarno magnetno polje elektromagnetna sila I vektor magnetne indukcije
Download 152.17 Kb. Pdf ko'rish
|
- Bu sahifa navigatsiya:
- Kažemo da električna struja u okolnom prostoru stvara magnetno polje.
- Elektromagnetizam STACIONARNO MAGNETNO POLJE – ELEKTROMAGNETNA SILA I VEKTOR MAGNETNE INDUKCIJE
- U okolini stalnih magneta i provodnika kroz koje protiče električna struja opažaju se karakteristične, zajedničke, pojave
|
Elektromagnetizam STACIONARNO MAGNETNO POLJE – ELEKTROMAGNETNA SILA I VEKTOR MAGNETNE INDUKCIJE decembar 2013 Elektromagnetika- oblast elektrotehnike u kojoj se proučavaju jedinstvene elektromagnetne pojave. Magnetne pojave, kao i električne, odavno su uočene. Međutim, tek početkom XIX veka otkrivena je njihova međuzavisnost. Godine 1821. Ersted je otkrio da magnetna igla (kompas) skreće sa pravca sever-jug, ako se u njenoj blizini nalazi provodnik kroz koji protiče električna struja. Delovanje električne struje nije lokalizovano samo u električnom kolu (zagrijavanje provodnika, hemijske reakcije u bateriji), već se to djelovanje osjeća i van provodnika.
Elektromagnetizam STACIONARNO MAGNETNO POLJE – ELEKTROMAGNETNA SILA I VEKTOR MAGNETNE INDUKCIJE Čuveni naučnici toga doba, Andre-Mari Amper(1775-1836) i Faradej Michael (1791-1867), na osnovu mnogobrojnih eksperimenata, uspijevaju da shvate zakonitosti elektromagnetnih pojava i dolaze do saznanja da nema električne struje bez magnetnog polja, niti, magnetnog polja bez električne struje. Te dvije pojave su delovi jedne jedinstvene elektromagnetne pojave. U okolini stalnih magneta i provodnika kroz koje protiče električna struja opažaju se karakteristične, zajedničke, pojave: a) Magnetna igla teži da se postavi u odredeni položaj, a gvozdeni i uopšte feromagnetni predmeti i stalni magneti su podvrgnuti dejstvu mehaničkih sila; b) Provodnik kroz koji protiče električna struja biva podvrgnut dejstvu mehaničkih sila, koje nazivamo elektromagnetskim silama; c) U provodnicima koji se relativno kreću u odnosu na stalne magnete ili strujna kola indukuju se elektromotorne sile.
Magnento polje predstavlja posebno stanje materijalne sredine u okolini provodnika sa strujom, odnosno magneta, koje se manifestuje dejstvom magnetne sile na provodnik sa strujom, koji se unese u prostor tog polja. Drugim rečima, kada se u provodniku koji se nalazi u stranom magnentom polju, uspostavi stacionarna elektirčna struja, na njega deluju mehaničke sile, koje teže da ga pokrenu i deformišu. (vidljiva manifestacija magnentog polja od fudamentalnog je značaja za rad svih obrtnih električnih mašina). Sile koje se javljau u pojavama ovakve vrste nazivaju se elektromagnentnim silama F, jer su rezultat uzajamnog delovanja električne struje i magnetnog polja. Magnetizam u materijalima Magnetna polja koja se stvaraju usled protoka struje kroz provodnike navode nas da se pitamo šta to uzrokuje da odreñeni materijali pokazuju jake magnetne osobine. Videli smo da se, na primer, jedan solenoid kroz koji protiče struja ponaša kao da ima N i S pol magneta. Zapravo, svaka strujna petlja ili kontura stvara magnetno polje i stoga ima magnetni moment dipola, uključujući i strujne konture na atomskom nivou koje su definisane u nekim modelima atoma. Tako se magnetni momenti namagnetisanih materijala mogu opisati polazeći od ovih strujnih petlji na nivou atoma. Za Borov model atoma, ove strujne petlje ili konture se povezuju sa kretanjem elektrona oko jezgra po kružnim orbitama. Takoñe, magnetni moment je svojstven elektronima, protonima, neutronima i ostalim česticama, a potiče od osobine koja se naziva spin, pa je ukupni magnetni moment jednak sumi orbitalnog i spin magnetnog momenta.
Magnetni momenti atoma Razmatramo klasični model atoma u kome se elektron kreće po kružnoj putanji oko mnogo masivnijeg centralnog dela, koje se naziva jezgro. U ovom modelu, elektron koji kruži oko jezgra formira tanku strujnu konturu i magnetni moment elektrona se povezuje sa ovim orbitalnim kretanjem. Mada ovakav model ima mnogo nedostataka, njegova predviñanja su u dobroj saglasnosti sa tačnijom teorijom, definisanoj na nivou kvantne fizike. m Razmatramo kretanje elektrona konstantnom brzinom v po kružnoj orbiti poluprečnika r oko jezgra. Kako elektron za vreme T napravi pun krug (preñe put 2 π r), to je njegova brzina . Struja I koja se povezuje sa ovim kruženjem elektrona jednaka je količniku njegovog naelektrisanja e i periode T, I=e/T. Kako je: T r v / 2 π = r v T = = ω ω π ; 2 to je: r ev e T e I π π ω 2 2 = = = Magnetni moment ove strujne konture je m=IA, gde je A= π r 2 površina zatvorena orbitom, odnosno: r v e r r ev A I m 2 1 2 2 = = = π π S obzirom da je intenzitet orbitalnog ugaonog momenta elektrona , magnetni moment se može izraziti i kao: r v m L e = L m e m e = 2 Magnetni moment elektrona je proporcionalan orbitalnom ugaonom momentu. Kako je elektron negativno naelektrisan to su vektori i u suprotnim smerovima, i oba vektora su normalna na ravan orbite. Fundamentalno otkriće u kvantnoj fizici je da je orbitalni ugaoni moment kvantovana veličina jednaka celobrojnim umnošcima , gde je h Plankova konstanta. m r L r Js 10 05 . 1 2 / 34 − ⋅ = = π h h
Najmanja nenulta vrednost magnetnog momenta elektrona koji potiče od njegovog orbitalnog kretanja je: h e
e m 2 2 = Kako sve materije sadrže elektrone, pitanje je zašto sve materije nisu magnetne
? Glavni razlog je što se, za najveći broj materijala, magnetni moment jednog elektrona u atomu poništava drugim, koji potiče od elektrona koji se kreće u suprotnom smeru. Kao krajnji rezultat, za najveći broj materijala je magnetni efekt, koji potiče od orbitalnog kretanja elektrona, ili jednak nuli ili je vrlo slab.
Elektroni imaju i svojstvenu osobinu, okretanje oko svoje ose (spin), koja takoñe doprinosi magnetnom momentu. Ugaoni moment spina (iz kvantne teorije) je: m spin
h 2 3 = S
Magnetni moment koji potiče od spina elektrona je (naziva se još i Borov magneton): Magnetni momenti atoma se mogu izraziti kao umnošci Borovog magnetona. U atomima koji sadrže veliki broj elektrona, parovi elektrona obično imaju suprotne spinove, pa se spin magnetni momenti poništavaju. Kod atoma koji imaju neparan broj elektrona, postoji najmanje jedan nespareni elektron, te stoga i odreñeni spin magnetni moment. Ukupni magnetni moment atoma jednak je vektorskom zbiru orbitalnih i spin magnetnih momenata. Jezgro atoma takoñe ima magnetni moment, usled postojanja protona i neutrona. Meñutim, magnetni momenti protona i neutrona su mnogo manji od magnetnog momenta elektrona, zbog njihove značajno veće mase, i mogu se zanemariti. J/T 10
. 9 2 24 − ⋅ = = = B e spin m m e m h
Vektor gustine magnetnog momenta i vektor jačine magnetnog polja Stanje namagnećenosti neke materije se karakteriše veličinom koja se naziva vektor gustine magnetnog momenta (negde i vektor magnetizacije). Definiše se kao količnik ukupnog magnetnog momenta po jedinici zapremine materijala. Kao što se može očekivati, ukupna magnetna indukcija u nekoj tački unutar materijala zavisi i od primenjene (spoljašnje) magnetne indukcije i od magnetizacije samog materijala. Posmatrajmo neku oblast u kojoj strujni provodnik stvara magnetno polje indukcije . Ako se sad ta oblast ispuni nekim magnetnim materijalom, ukupna magnetna indukcija u oblasti je , gde je magnetna indukcija koja potiče od samog magnetnog materijala. Ova magnetna indukcija se može izraziti preko vektora gustine magnetnog momenta , pa je ukupna magnetna indukcija: M r
r 0 B r B r m B B B r r r + = 0 m B r M B m r r 0 µ = M B B r r r 0 0 µ + =
Kada se analizira magnetna indukcija koja potiče od magnetizacije materijala, pogodno je uvoñenje jedne nove veličine, koja je nazvana jačina magnetnog polja unutar materije. Jačina magnetnog polja izražava efekt koji provodne struje u provodnicima imaju na materijal. Jačina magnetnog polja je vektor koji se definiše kao: H r M B B H r r r r − = = 0 0 0 µ µ Na osnovu ovog izraza, ukupna magnetna indukcija je: ) (
M H B r r r + = µ U vakuumu je , pa izmeñu vektora magnetne indukcije i vektora jačine polja postoji prosta veza: 0 =
r H B r r 0 µ = Jedinice za vektor gustine magnetnog momenta i vektor jačine magnetnog polja su iste, amper po metru, A/m. Da bi bolje razumeli ove relacije, razmatrajmo oblast torusa kod torusnog namotaja kroz koji protiče struja I. Ako je ta oblast vakuum, onda je (zato što nije prisutan magnetni materijal), pa je ukupna magnetna indukcija jednaka onoj koja potiče od struje . Kako je u oblasti torusa , gde je n broj navojaka po jedinici dužine, to je: U ovom slučaju, magnetna indukcija u oblasti torusa je usled struje u namotaju torusa. Ako je sad torus od nekog materijala, pri čemu i dalje protiče ista struja I kroz namotaj, jačina magnetnom polja u torusu ostaje nepromenjena (jer zavisi samo od struje) i ima vrednost nI. Ukupna magnetna indukcija se, meñutim, razlikuje od one kada je u torusu bio vakuum. Deo magnetne indukcije potiče od protoka struje kroz namotaj, a deo potiče od magnetizacije materijala od kojeg je torus napravljen. 0 = M r H B B r r r 0 0 µ = = I n B 0 0 µ = I n I n B H = = = 0 0 0 0 µ µ µ H r B r H r 0 µ M r 0 µ Klasifikacija magnetnih materijala U zavisnosti od svojih magnetnih osobina, svi materijali se mogu podeliti na tri grupe: paramagnetici; dijamagnetici; feromagnetici. Atomi materijala paramagnetika i feromagnetika imaju stalne magnetne momente. Atomi dijamagnetika nemaju stalne magnetne momente. Kod paramagnetika i dijamagnetika, vektor gustine magnetnog momenta je proporcionalan jačini magnetnog polja. Ako se ovi materijali nalaze u prisustvu spoljašnjeg magnetnog polja, za njih važi: H M r r χ = gde je
χ bezdimenziona veličina koja se naziva magnetna susceptibilnost. M r
Za paramagnetike, χ je pozitivno i vektori i su u istom smeru. Za dijamagnetike, χ je negativno pa je u suprotnom smeru od . Važno je napomenuti da je ova linearna zavisnost izmeñu i ne važi za feromagnetike. Vektor magnetne indukcije se može izraziti i preko susceptibilnosti: M r M r M r H r H r H r H H H M H B r r r r r r ) 1 ( ) ( ) ( 0 0 0 χ µ χ µ µ + = + = + = H H B r r r r 0 µ µ µ = = Konstanta µ se naziva magnetna (apsolutna) permeabilnost i ima istu fizičku prirodu kao µ 0 : ) 1 ( 0 χ µ µ + = Konstanta µ r
neimenovan je broj, i za sve magnetne materijale, sem za dijamagnetike, je veća od 1: 0 /
µ µ χ µ = + = r
Vrednost relativne magnetne permeabilnosti za pojedine grupe magnetnih materijala su: za paramagnetike je za dijamagnetike je za feromagnetike je Magnetni efekti dijamagnetnih i paramagnetnih materijala su zanemarljivo mali. Za elektrotehniku, posebno važnu grupu magnetnih materijala čine feromagnetici, u koje spadaju gvožñe, nikl i kobalt. 1 > r µ 1 < r µ 1 >> r µ Feromagnetizam Pod feromagnetnim se podrazumeva mala grupa materijala, kod kojih atomi imaju stalne magnetne momente i pokazuju jake magnetne efekte. Ovi materijali imaju atomske magnetne momente koji teže da se postave paralelno jedni drugima, čak i u slučajevima slabih magnetnih polja. Nakon što se magnetni momenti postave u odreñenom smeru, materija će ostati namagnetisana i nakon ukidanja spoljašnjeg polja. Ovo prisutno uravnjavanje ili upravljivanje je posledica jakih sprega izmeñu susednih momenata, što se može objasniti samo na nivou kvantne fizike. Karakteristično za feromagnetike je to što se odlikuju velikim vrednostima relativne magnetne permeabilnosti, čak i preko 100000 za neke specijalne legure. Takoñe, magnetna permeabilnost feromagnetika nije konstantna veličina za dati materijal, jer ne postoji linearna zavisnost izmeñu vektora i , kao kod paramagnetika i dijamagnetika. B r
r Svi feromagnetni materijali se sastoje od mikroskopskih oblasti koje se zovu domeni. Domen je oblast u kojoj su svi vektori magnetnih momenata poravnati. Ovi domeni imaju zapreminu oko 10 −12
do 10 −8 m 3 i sadrže 10 17 do 10
21 atoma. Domeni različitih orjentacija magnetnih momenata su meñusobno odvojeni granicama domena. U nemagnetisanom uzorku, domeni su proizvoljno orjentisani tako da je ukupni magnetni moment jednak nuli. Kada se uzorak nañe pod uticajem spoljašnjeg magnetnog polja, magnetni momenti domena teže da se postave u smeru polja, što za rezultat ima namagnetisani uzorak.
Istraživanja su pokazala da se domeni, koji su u početku imali orjentaciju u pravcu kasnije uspostavljenog spoljašnjeg magnetnog polja , šire na račun onih domena sa drugačijom orjentacijom vektora magnetnog momenta. Nakon što se ukloni spoljašnje magnetno polje, uzorak može zadržati ukupnu gustinu magnetnog momenta u smeru spoljašnjeg polja. Pri uobičajenim temperaturama okoline, vibracije kristala usled temperature nisu dovoljne da naruše ovu željenu orjentaciju magnetnih momenata. 0 B r Metod za eksperimentalno odreñivanje karakteristika magnećenja: Materijal koji se ispituje se koristi za pravljenje torusa, oko koga se namota N navojaka žice. Navojci koji su crno obojeni na slici se odnose na primarni namotaj. Sekundarni namotaj (crvena boja), koji je povezan sa galvanometrom, se koristi za merenje ukupnog magnetnog fluksa kroz torus (posebna vrsta galvanometara koji se još naziva i teslametar se koristi za merenje magnetne indukcije). Magnetna indukcija u torusu se meri povećavanjem jačine struje u torusnom namotaju od 0 do I. Sa promenom struje u primarnom namotaju, menja se magnetni fluks BA kroz sekundarni namotaj, gde je A površina poprečnog preseka torusnog namotaja. Usled promene magnetnog fluksa, u sekundarnom namotaju se indukuje elektromotorna sila koja je proporcionalna brzini promene fluksa. Ako je galvanometar odgovarajuće kalibrisan, može se izmeriti odgovarajuća vrednost magnetne indukcije B koja odgovara bilo kojoj vrednosti struje kroz primarni namotaj. Magnetna indukcija B se meri prvo u odsustvu torusa (jezgra), a zatim sa torusom (jezgrom). Magnetne osobine torusa se dobijaju poreñenjem rezultata ova dva merenja. Neka je torus napravljen od nemagnetisanog gvožña. Ako se struja u primarnom namotaju povećava od 0 do neke vrednosti I, jačina magnetnog polja H će se linearno povećavati sa I prema izrazu: I n H = Vrednost magnetne indukcije B se takoñe povećava sa povećanjem struje, što je na slici prikazano krivom od tačke O do tačke a. U tački O, domeni gvožña su proizvoljno orjentisani ( ). Kako porast struje u primarnom namotaju uzrokuje povećanje spoljašnjeg polja B 0 , domeni se upravljaju u smeru tog polja sve dok se svaki od njih ne usmeri ka smeru B 0 (tačka a). U ovoj tački je magnetna indukcija u jezgru od gvožña dostigla saturaciju, uslov koji se postiže kad se svi domeni u gvožñu poravnaju. 0 =
B r Kriva magnećenja feromagnetnog materijala Neka se sad struja kroz primarni namotaj smanji na nulu, što znači da će nestati i spoljašnjeg polja B 0 . B(H) kriva, ili kriva magnećenja, sad sledi put ab na krivoj magnećenja. U tački b, magnetna indukcija nije jednaka nuli iako je spoljašnje polje B 0 =0. Ovo je usled toga što je gvožñe sada namagnetisano, veliki broj domena je upravljen, pa je B=B m . Za ovu tačku se kaže i da gvožñe ima zaostali ili remanentni magnetizam, a indukcija u toj tački je remanentna indukcija i često se označava sa B r .
spoljašnjeg magnetnog polja i magnetne indukcije, domeni se preorjentišu sve dok uzorak ponovo ne bude nemagnetisan (tačka c), kada je B=0. Jačina magnetnog polja pri kojoj se to dešava se naziva koercitivno polje H c . Povećanje inverzne struje uzrokuje da se gvožñe magnetiše u suprotnom smeru, sve dok indukcija ne dostigne saturaciju u tački d. Slična sekvenca dogañaja se dešava kada se struja sada vraća na nulu i dalje povećava u pozitivnom smeru. U ovom slučaj, kriva magnećenja sledi put def sa slike. Ako se struja dovoljno poveća, kriva magnećenja se vraća u tačku a, u kojoj je uzorak maksimalno namagnetisan. Opisani ciklus, koji se naziva magnetni histerezis ili ciklus histerezisa, pokazuje da magnetizacija feromagnetnog materijala zavisi od istorije materijala, kao i od primenjenog polja. Još se i kaže da feromagnetik ima memoriju zato što ostaje namagnetisan i kad se ukloni izvor spoljašnjeg magnetnog polja. Zatvorena petlja na B(H) krivoj se naziva i histerezisna petlja. Njen oblik i veličina zavisi od feromagnetnog materijala i od maksimalne jačine primenjenog polja. Razlikuju se tvrdi (slika a) i meki feromagnetici (slika b): Za tvrde feromagnetike je karakteristično da imaju široku histerezisnu petlju i veliku vrednost remanentne indukcije. Takvi materijali se teško demagnetizuju pomoću spoljašnjih polja. Pogodni su za izradu permanentnih magneta. Meki feromagnetici imaju usku histerezisnu petlju i malu vrednost remanentne magnetne indukcije, pa ih je lako namagnetisati i demagnetisati (razmagnetisati). Idealni mek feromagnetik ne pokazuje histerezisno ponašanje, te stoga nema remanentnu indukciju. Najčešće se koriste za izradu transformatora i električnih mašina, jer su gubici usled histerezisa srazmerni površini njegovog ciklusa. Feromagnetni materijal se može razmagnetisati provoñenjem materijala kroz nekoliko histerezisnih petlji, pri čemu se svaki put menja maksimalna jačina spoljašnjeg magnetnog polja. Definicije magnetne permeabilnosti feromagnetika Kada se nacrtaju ciklusi histerezisa za različite vrednosti maksimalne jačine magnetnog polja H m i njihovi vrhovi u prvom kvadrantu povežu, dobija se kriva koja se naziva osnovna kriva magnećenja. Odnos magnetne indukcije i jačine polja na osnovnoj krivoj magnećenja definiše normalnu permeabilnost feromagnetika: Diferencijalna permeabilnost se definiše kao diferencijalni količnik u nekoj tački krive magnećenja: H B = µ dH dB = µ Početna permeabilnost je diferencijalna permeabilnost prvobitne krive magnećenja u koordinatnom početku. Kad se prilikom snimanja krive magnećenja proces promene jačine polja za trenutak zaustavi i jačina polja promeni za malu vrednost ∆H u suprotnom smeru i zatim vrati na prvobitnu vrednost, obrazovaće se jedna mala histerezisna petlja. Količnik: definiše reverzibilnu permeabilnost. H B u ∆ ∆ = µ
Paramagnetizam Paramagnetni materijali imaju malu, ali pozitivnu vrednost magnetne susceptibilnosti koja potiče od prisustva atoma koji imaju stalne magnetne momente. Ovi momenti meñusobno slabo reaguju i u odsustvu spoljašnjeg polja su proizvoljno orjentisani. Kada se paramagnetni materijal nañe u prisustvu spoljašnjeg magnetnog polja, magnetni momenti atoma (ili jona) teže da se uprave u smeru polja. Ovaj proces se odvija istovremeno sa termičkim kretanjem atoma koje teži haotičnoj raspodeli magnetnih momenata. Pierre Curie je eksperimentalno pokazao da je, pod odreñenim (i ne tako malobrojnim) uslovima, magnetizacija (odnosno gustina magnetnog momenta) paramagnetnog materijala proporcionalna primenjenom magnetnom polju i obrnuto proporcionalna apsolutnoj temperaturi: Ova relacija je poznata kao Kirijev zakon, a C je Kirijeva konstanta. T B C M 0 = Zakon pokazuje da je za B 0 =0 gustina magnetnih momenata jednaka nuli, M=0, što odgovara proizvoljnoj orjentaciji magnetnih momenata. Kako odnos B 0 /T postaje veći, M dostiže svoju saturacionu vrednost, što odgovara potpunoj upravljenosti magnetnih momenata, i jednačina više nije opravdana. Kad temperatura feromagnetika dostigne ili prevaziñe Kirijevu temperaturu, materijal gubi svoju preostalu magnetizaciju i postaje paramagnetik. Ispod Kirijeve temperature, magnetni momenti su upravljeni i materijal je feromagnetik. Iznad Kirijeve temperature, dominantno je termičko kretanje koje uzrokuje proizvoljnu orjentaciju momenata. 893 317
631 1394
1043 T Curie (K) materijal Fe 2
3 gadolinijum nikl kobalt
gvožñe Dijamagnetici Primenom spoljašnjeg magnetnog polja na dijamagnetni materijal, pojavljuje se slabi magneti moment u smeru koji je suprotan primenjenom polju. Ovo uzrokuje da dijamagnetni materijali budu slabo odbijeni od magneta. Iako je ovaj efekt prisutan u svim materijalima, mnogo je manji od efekata karakterističnih za paramagnetike ili feromagnetike, i postaje uočljiv jedino kada drugi efekti ne važe. Kod klasičnog modela atoma, pretpostavimo da dva elektrona kruže oko jezgra u suprotnim smerovima, ali istom brzinom. Kako su magnetni momenti elektrona jednaki po intenzitetu, ali suprotnih smerova, oni se meñusobno poništavaju. Kada se primeni spoljašnje magnetno polje, na elektrone ne deluje više samo elektrostatička sila usled protona u jezgru, već i dodatna sila . Ova dodatna sila, zajedno sa elektrostatičkom, povećava orbitalnu brzinu elektrona čiji je magnetni moment antiparalelan polju i smanjuje brzinu elektrona čiji je magnetni moment u smeru polja. Magnetni momenti elektrona više se ne poništavaju, a materijal ima ukupni magnetni moment koji je suprotan primenjenom polju. B v q r r × Dijamagnetici su: drvo, voda, pirolitički grafit, bizmut, srebro, zlato,.... Granični uslovi na razdvojnoj površini materijala sa različitim magnetnim osobinama A ∆
n r 2 n r 1 B r 2 B r Da bi odredili ponašanje normalnih komponenata vektora magnetne indukcije, primenićemo zakon o konzervaciji magnetnog fluksa. Ako ∆ h teži nuli, fluks vektora magnetne indukcije se svodi samo na osnovice valjka, pa je: 0 2
1 1 = ∆ ⋅ + ∆ ⋅ = ⋅ ∫ A n B A n B A d B A r r r r r r Ako se uvede zajednički jedinični vektor , onda je: n n n r r r = − = 2 1 n B n B r r r r ⋅ = ⋅ 2 1 odnosno: n n B B 2 1 = 1. uslov Normalne komponente vektora magnetne indukcije s jedne i druge strane granične površine su jednake. Ponašanje tangencijalnih komponenata jačine magnetnog polja se može lako odrediti ako se Amperov zakon primeni na elementarnu pravougaonu konturu ABCD. 0
2 1 1 = ∆ ⋅ + ∆ ⋅ = ⋅ ∫ l H l H l d H ABCD
r r r r r r Ako je , prethodna relacija je: l H l H r r r r ∆ ⋅ = ∆ ⋅ 2 1 l l l r r r ∆ = ∆ − = ∆ 2 1 2 l r ∆ 1 l r ∆ 2 1 Jednačina može biti zadovoljena samo ako su tangencijalne komponente vektora jačine magnetnog polja jednake: tg tg
H 2 1 = 2. uslov
Pošto u linearnim i izotropnim magneticima važi veza , 1. uslov se može napisati u formi: H B
r µ = n n H H 2 2 1 1 µ µ = 3. uslov Normalne komponente vektora jačine magnetnog polja skokovito se menjaju pri prolasku kroz graničnu površinu. Granični uslov 2 se može napisati u formi: 2 2 1 1 µ µ tg tg B B = 4. uslov Tangencijalne komponente vektora električne indukcije se skokovito menjaju kroz graničnu površinu. n tg
tg B B B B 2 2 2 1 1 1 tg tg = = α α 2 1 2 1 tg tg µ µ α α = Pri prelazu iz sredine sa većom magnetnom permeabilnošću u sredinu sa manjom magnetnom permeabilnošću, linije magnetnog polja se priklanjaju ka normali. 1 µ
µ 1 B r 2 B r 1 α 2 α Deobom ova dva izraza i uz granične uslove 1 i 4, dobija se zakon prelamanja linija magnetnog polja: Download 152.17 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|