Statistik gipotezalar. Gipotezalarnin\ turlari. Birinchi va ikkinchi tur xatolar

Statistik gipotezalar. Gipotezalarnin\ turlari. Birinchi va ikkinchi tur xatolar. Amaliyotda, texnikada va iqtisodiyotda ko’pincha tasodifiylik bilan bog’liq bo’lgan biror faktni aniqlashtirish uchun statistik yo’l bilan tekshirib ko’rish mumkin bo’lgan - gipotezalarga tayanib ish ko’riladi. Statistik gipoteza deb, tasodifiy miqdor noma’lum taqsimotning ko’rinishi haqida yoki ma’lum taqsimotning parametrlari haqidagi gipotezaga aytiladi. Masalan, quyidagilar statistik gipotezalar bo’ladi: 1. Bir xil ishlab chiqarish sharoitlarida bir xil ishni bajarayotgan ishchilarning mehnat unumdorligi normal qonun bo’yicha taqsimlangan; 2. Parallel ishlayotgan stanoklarda tayyorlanayotgan bir xil turdagi detallarning o’rtacha o’lchamlari bir-biriga teng; 3. Ikkita normal to’plamning dispersiyalari o’zaro teng; 4. Ikkita turdosh korxonaning tayin iqtisodiy ko’rsatgichi bir xil. 1-gipotezada noma’lum taqsimotning ko’rinishi xaqida, 2,3,4-gipotezalarda esa parametrlar haqida faraz qilingan. «Ertaga yomg’ir yog’adi», «Korxona 2006 yilda iqtisodiy inqirozdan chiqadi» kabi gipotezalar statistik gipotezalar bo’lmaydi, chunki ularda na taqsimot qonunining ko’rinishi haqida, na parametrlari haqida so’z boradi. Oldinga surilgan gipoteza tanlanma natijalarga asoslanib tekshirib ko’rish natijasida qabul qilinishi yoki rad qilinishi mumkin. Asosiy (yoki nolinchi) gipoteza deb ilgari surilgan H0 gipotezaga, konkurent (yoki alternativ) gipoteza deb, asosiy gipotezaga zid bo’lgan H1 gipotezaga aytiladi. Masalan. Asosiy gipoteza sifatida «X» tasodifiy miqdor Puasson taqsimot konuniga bo’ysunadi» degan gipoteza surilsin. Bu holda: ( ) λ > 0, k = 0,1,2,....... 16 : H0 ( ) k! e P X k k λ λ − ⋅ = = : H1 ( ) k! e P X k k λ λ − ⋅ = ≠ Faqat bitta da’voni o’z ichiga olgan gipoteza oddiy gipoteza. bittadan ortiq sondagi da’volarni o’z ichiga olgan gipoteza esa murakkab gipoteza deyiladi. Misol. Agar λ ko’rsatkichli taqsimotning parametri bo’lsa, ya’ni ( ) ⎩ ⎨ ⎧ − > ≤ = − 1 , 0 0, 0 e x x F x λx bo’lsa, u holda : H0 λ = 2.5 gipoteza oddiy gipoteza va : H1 λ. > 2.5 gipoteza esa murakkab gipotezadir. Ilgari surilgan gipoteza haqiqatda to’g’ri yoki noto’g’ri bo’lishi mumkin, shu sababli uni tekshirib ko’rib xulosa chiqariladi. Gipotezani tekshirish natijasida ikki turdagi xatoga yo’l qo’yilishi mumkin. Agar to’g’ri gipoteza rad etilsa, qilingan xatolikni I tur xatolik, agar noto’g’ri gipoteza qabul qilinsa qilingan xatolik II tur xatolik deb ataladi. Qaralgan bu hollarni quyidagi jadvalda yaqqolroq tasvirlash mumkin. N0 gipoteza To’g’ri Noto’g’ri Rad qilinadi I tur xatolik To’g’ri qaror Qabul qilinadi To’g’ri qaror II tur xatolik Amaliyotda I va II tur xatolarning oqibatlari har xil bo’lishi mumkin. Misol. «Samolyotga uchishga ruxsat berilsin» degan to’g’ri qaror rad etilgan bo’lsa, u holda I tur bu xato moddiy zararga olib kelishi mumkin, agar samolyotning nosozligiga qaramasdan «uchishga ruxsat etilsin» degan noto’g’ri qaror qabul qilinsa, II tur xato kishilarning halokatiga olib kelishi mumkin. Albatta, I tur xato II tur xatoga qaraganda og’irroq oqibatlarga olib keladigan misollar ham keltirish mumkin.