Statistik gipotezalar. Statistik gipotezalarni tekshirish alomatlari va ularning xossalari


Noparametrik muvofiqlik alomatlari


Download 199.25 Kb.
bet3/4
Sana28.12.2022
Hajmi199.25 Kb.
#1012099
1   2   3   4
Bog'liq
Statistik gipotezalarni tekshirish

3 Noparametrik muvofiqlik alomatlari


Faraz qilaylik, X1,X2, ..., Xn lar bog‘liqsiz n ta tajriba natijasida X t.m.ning olingan kutilmalari bo‘lsin. X t.m.ning taqsimoti noma’lum F(x) funksiyadan iborat bo‘lsin. Noparametrik asosiy gipotezaga ko‘ra H0:F(x)=F0(x). Mana shu statistik gipotezani tekshirish talab etilsin.





  1. A. Kolmogorovning muvofiqlik alomati



X1,X2, ..., Xn kuzatilmalar asosida empirik taqsimot funksiyasini tuzamiz. Faraz qilamiz, F(x) uzluksiz taqsimot funksiyasi bo‘lsin. Quyidagi statistikani kiritamiz



Glivenko teoremasiga ko‘ra n yetarli katta bo‘lganda Dn kichik qiymat qabul qiladi. Demak, agar asosiy gipoteza H0 o‘rinli bo‘lsa Dn statistika kichik bo‘lishi kerak. Kolmogorovning muvofiqlik alomati Dn statistikaning shu xossasiga asoslangandir.


Teorema(Kolmogorov). Ixtiyoriy uzluksiz F(x) taqsimot funksiyasi va λ uchun

bo‘ladi.
Dn – statistikaga asoslangan statistik alomat kritik to‘plami quyidagicha aniqlanadi
.

Bu yerdan 0<α<1 – alomatning qiymatdorlik darajasi.


Kolmogorov teoremasidan quyidagi xulosalar kelib chiqadi:

  1. Dn – statistikaning H0 gipoteza to‘g‘ri bo‘lgandagi taqsimoti F(x) bog‘liq emas;

  2. Amaliy nuqtayi nazardan n ≥ 20 bo‘lgandayoq teoremadagi yaqinlashish juda yaxshi natija beradi, ya’ni ni K(λ) bilan almashtirishdan yo‘l qo‘yiladigan xatolik yetarlicha kichikdir.




Download 199.25 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling