Statistik gipotezalar. Statistik gipotezalarni tekshirish alomatlari va ularning xossalari

3 Noparametrik muvofiqlik alomatlari

Faraz qilaylik, X₁,X₂, ..., X_n lar bog‘liqsiz n ta tajriba natijasida X t.m.ning olingan kutilmalari bo‘lsin. X t.m.ning taqsimoti noma’lum F(x) funksiyadan iborat bo‘lsin. Noparametrik asosiy gipotezaga ko‘ra H₀:F(x)=F₀(x). Mana shu statistik gipotezani tekshirish talab etilsin.

1. 
   A. Kolmogorovning muvofiqlik alomati
   

X₁,X₂, ..., X_n kuzatilmalar asosida empirik taqsimot funksiyasini tuzamiz. Faraz qilamiz, F(x) uzluksiz taqsimot funksiyasi bo‘lsin. Quyidagi statistikani kiritamiz

Glivenko teoremasiga ko‘ra n yetarli katta bo‘lganda D_n kichik qiymat qabul qiladi. Demak, agar asosiy gipoteza H₀ o‘rinli bo‘lsa D_n statistika kichik bo‘lishi kerak. Kolmogorovning muvofiqlik alomati D_n statistikaning shu xossasiga asoslangandir.

Teorema(Kolmogorov). Ixtiyoriy uzluksiz F(x) taqsimot funksiyasi va λ uchun

bo‘ladi.
D_n – statistikaga asoslangan statistik alomat kritik to‘plami quyidagicha aniqlanadi
.

Bu yerdan 0<α<1 – alomatning qiymatdorlik darajasi.

Kolmogorov teoremasidan quyidagi xulosalar kelib chiqadi:

1. 
   D_n – statistikaning H₀ gipoteza to‘g‘ri bo‘lgandagi taqsimoti F(x) bog‘liq emas;
   
2. 
   Amaliy nuqtayi nazardan n ≥ 20 bo‘lgandayoq teoremadagi yaqinlashish juda yaxshi natija beradi, ya’ni ni K(λ) bilan almashtirishdan yo‘l qo‘yiladigan xatolik yetarlicha kichikdir.