Statistik ko‘rsatkichlar

Nisbiy miqdorlar orasidagi bog‘lanishlar.

Atrof – muhit va turmush hodisalari o‘zaro bog‘langandir. Aloqasiz, hech qanday harakat bo‘lishi mumkin emas.

Yuqorida dinamika nisbiy ko‘rsatkich shakllari misolida zanjirsimon va zaminiy o‘sish suratlari qarab chiqilgan edi. Ular o‘rganilayotgan hodisalarning vaqt bo‘yicha harakatini tasvirlab, birinchisi, davrma-davr o‘zgarishini, ikkinchisi esa boshlang‘ich davrdan boshlab muayyan davrgacha o‘tgan vaqt davomida bo‘lgan o‘zgarishlarni o‘lchaydi. Shu sababli, zanjirsimon o‘sish suratlari ko‘paytmasi zaminiy o‘sish suratiga teng. Masalan, to‘rt davr uchun bu ko‘rsatkichlar orasida bog‘lanish:

Misol, O‘zbekiston real yalpi ichki mahsuloti oldingi yilga nisbatan ko‘paygan 1995y. 1996y. 1997y. 1998y. 1999y.

-0,9% 1,7% 5,2% 4,4% 4,4%
bundan zanjirsimon o‘sish koeffitsintlari:
0,991; 1,017; 1,052; 1,044; 1,044.
Ularning ko‘paytmasi 0,991*1,017*1,052*1,044*1,044=1,156 yoki
0,991*1,017=1,008*1,052=1,06*1,044=1,107*5,044=1,156.
Demak, 5 yilda real YaIM 15,6% oshgan.
To‘plam tuzilishini ta’riflovchi nisbiy ko‘rsatkich dinamikasi (yani vaqtida o‘zgarishi) tarkibiy unsurlari (qisimlari) va umumiy hajmining o‘zgarishiga bog‘liq. Ma’lumki, har bir unsur (qism) hissasi S_i=n_i/n_i (1) bilan aniqlanadi. Ushbu tenglik elementlari dinamikasi - K_ni =n_1i /n_0i ; K_ni = n_1i / n_0i; K_si =S_1i / S_0i; bilan ifodalanadi. Tenglikka (1) binoan

S_1i / S_0i= (n_1i / n_1i) : (n_0i / n_0i) = (n_1i / n_0i) / (n_1i / n_0i) = K_ni / K_ni ; (2)

Bundan, S_1i = K_ni * S_0i/ K_ni ; (3) yoki
S_0i = S_1i : K_ni / K_ni = S_1i * K_ni /K_ni; (4);
Bu yerda:
n_1i - joriy davrda ayrim unsurlar, qismlar hajmi;
n_0i -ushbu ko‘rsatkich o‘tgan davr uchun;
n_0i van_1i - o‘tgan va joriy davrlarda to‘plam umumiy hajmi;
S_1i va S_0i - o‘tgan va joriy davrlarda ayrim unsurlar hissasi;
K_ni va K_ni - joriy davrda o‘tgan davrga nisbatan ayrim unsurlar va to‘plam umumiy hajmi o‘zgarishi koeffitsiyentlari;
K_Si –ayrim unsurlar hissasining o‘zgarish koeffitsiyentlari;
Misol, 1979 va 1989 yildagi aholi ro‘yxatlari orasidagi 10 yillik davr davomida O‘zbekiston aholisi 29,3 % ko‘paygan holda, shahar aholisi 27,8% ga va qishloq aholisi 30,4 % ga oshgan. Shahar va qishloq aholisining hissalari (umumiy aholi sonida) qanday o‘zgargan? shahar aholisining hissasi (2) binoan 127,8/129,3=0,988 yoki 98,8%, qishloq aholisining hissasi 130,4 / 129,3=1,009 yoki 100,9%. Demak, shahar aholisining hissasi 1,2% kamaygan, qishloq aholisining hissasi esa0,9% ga ko‘paygan. Agarda 1979 yil shahar aholisi umumiy aholiga nisbatan 41,2% ni tashkil etgan bo‘lsa, u holda 1989 yil uning hissasi (3) binoan 127,8*41,2 / 129,3=40,7%. Agarda 1989 yil qishloq aholisi hissasi 59,3 % bo‘lgan bo‘lsa, u holda 1979 yil u (4) binoan teng: (129,3*59,3) / 130,4 =58,8%. Yuqorida bayon etilgan bog‘lanishlardan foydalanib to‘plam bo‘yicha o‘rganilayotgan belgining o‘rtacha qiymatining o‘zgarishini hisoblash mumkin. Misol, fermer xo‘jaligida hisobot yil bulturgiga nisbatan umumiy paxta maydoni 15% kamaygan holda yuqori hosilli yer maydoni 20% ga oshgan va umumiy ekin maydonda 70% tashkil etgan. Kam va yuqori hosilli maydonlarda paxta hosildorligi o‘zgarmay qolgan bo‘lsa, barcha paxta maydonida o‘rtacha hosildorlik qanday o‘zgargan? Hisobot yilida yuqori hosilli ekin maydon hissasi (2) binoan 4,3% (120*100)/115 = 104,3 % oshganda o‘tgan yili uning hissasi 67,1 % bo‘lsa, (70 / 104,3) yoki = 67,1% kam hosilli maydon hissasi bu yil 30% (100-70) o‘tgan yili esa 32,9% (100-67,1) tashkil etgan, demak 8,8% (30/32,9=91,2) kamaygan. Maydon kategoriyalarida hosildorlik o‘zgarmaganligi uchun (dinamikasi k_h=1,0), o‘rtacha hosildorlik dinamikasi: K_x=K_xi S_xi / K_xi = (1*104.3+1*91.2) / 2 = 195.5 / 2 = 97.75% ni tashkil etadi.
Demak, o‘rtacha hosildorlik 2,25% kamaygan.
Fazoviy taqqoslash nisbiy ko‘rsatkichi k_AB=A/B solishtirilayotgan ko‘rsatkichlarning o‘zgarishi ta’siri ostida o‘zgaradi, yani

K_1A1B/K_0A0B=(A₁/A₀) / (B₁/B₀) = (A₁/B₁) / (A₀/B₀) (5)

Bu yerda: A₁ va A₀ - joriy va o‘tgan davrda A hudud (mamlakat, millat, obyekt) ko‘rsatkichlari (bo‘linuvchi miqdor);

B₁ va B₀ - shu davrlarda B hudud ko‘rsatkichlari (bo‘linuvchi miqdor).
Misol: 1999 yilda 1998 yilga nisbatan Jizzax viloyatida yalpi ichki mahsulot 11,7%, aholi soni esa 3,9% ko‘paygan Sirdaryo viloyatida YaIM 4,4% oshgani holda aholi soni 2,2% kamaygan Jizzax viloyatida Sirdaryoga nisbatan jon boshiga YaIM ishlab chiqarish qanday o‘zgargan?

(111,7 : 103,9) / (104,4 : 97,8) = 107,5 / 106,5 = 1,009 yoki 100,9%.

Demak, Jizzax viloyatida jon boshiga YaIM ishlab chiqarish Sirdaryoga nisbatan 0,9% ko‘paygan.

Bir obyektga tegishli turli belgilar nisbatini ta’riflovchi intensivlik nisbiy miqdorlarining dinamikasi ham har bir taqqoslanayotgan belgining o‘zgarishiga bog‘liqdir. Yuqoridagi misolimizda jon boshiga YaIM ishlab chiqarishning viloyatlar bo‘yicha taqqoslamasdan, har bir viloyat uchun dinamikasini olib qarasak:

K _A/B = (A₁ / B₁ ) : (A₀ / B₀ ) = (A₁ / A₀) : (B₁ / B₀) = K_A / K_B (6).

Bu yerda:
A₁ va A₀ - biror obyektning «A» belgisining joriy va o‘tgan davrdagi ko‘rsatkichi;
B₁ va B₀ - ayni obyektning «B» belgisining joriy va o‘tgan davrdagi miqdori;
K _A/B - A va B belgilarining o‘zaro nisbatidan hosil bo‘lgan intensivlik nisbiy ko‘rsatkichining dinamika ko‘rsatkichi (joriy davrda o‘tgan o‘tgan davrga nisbatan o‘zgarishi);
K_A -«A» belgisining dinamika nisbiy miqdori;
K_B - «B» belgisining dinamika nisbiy miqdori.
Yuqoridagi misollarimizda Jizzax viloyatida jon boshiga YaIM ishlab chiqarish 1999 yilda 1998 yil nisbatan 7,5 % oshgan (111,7 / 103,9 = 1,075 yoki 107,5%), Sirdaryo viloyatida esa 6,5% ko‘paygan (103,9 / 97,8 = 1,065 yoki 106,5%).
O‘zaro bog‘lanishni ta’riflovchi nisbiy ko‘rsatkichlarni dinamikada olib qaralganda ham xuddi shuningdek bog‘lanishlar kuzatiladi. Bu holda o‘zaro bog‘lanish nisbiy ko‘rsatkichining dinamikasi va uni hisoblashda asos bo‘lgan ko‘rsatkichlar dinamikasi aniqlanadi. Masalan, iste’molga (yoki jamg‘arishga yoki chet elga mol chiqarishga, chet eldan mol keltirishga va hokazo) o‘rtacha moyillik koeffitsiyentining dinamikasi pirovard iste’mol (yoki jamg‘arma va hokazo) fondi dinamika nisbiy miqdorini yalpi ichki mahsulot dinamika nisbiy miqdoriga bo‘lishga teng, ya’ni

K_ist=K_1(ist)/K_0(ist)=(S_1(ist)/YaIM₁):(S_0(ist)/YaIM₀ )=(S_1(ist)/S_0(ist)):(YaIM₁/YaIM ₀)

Bu yerda:

K_1(ist) va K_{0(ist) -} joriy va o‘tgan davrlardagi iste’molning o‘rtacha moyillik koeffitsiyentlari.
S_1(ist) va S_0(ist) - joriy va o‘tgan davrlardagi pirovard iste’mol fondlari.
YaIM₁ va YaIM ₀ - shu davrdagi yalpi ichki mahsulot.
Masalan, 1999 yilda O‘zbekistonda pirovard iste’mol xarajatlari (haqiqiy baholarda) 1725,5 mlrd.so‘m bo‘lib, 1998 yilga nisbatan (1182,9 mlrd.so‘m) 45,9% ko‘paygan (1725,5*100:1182,9=1,459 yoki 145,9%), yalpi ichki mahsulot shu davrda 1416,2 mlrd.so‘m 2048,4 mlrd so‘m (haqiqiy baholarda) ortgan yoki 44,6% oshgan (2048,4*100:14162=1,446 yoki 144,6%). Bundan iste’molga o‘rtacha moyillik koeffitsiyenti 0,9% ko‘paygan (145,9*100:144,6=100,9%). Haqiqatda ham o‘rtacha moyillik koeffitsiyent 1998 yilda 84,2% (1725,5*100:2048,4), 1998 yil 83,5% (1182,9*100:1416,2) ya’ni 0,9% oshgan (84,2*100:83,5=100,9%).
Elastiklik koeffitsiyenti dinamikasi to‘rtta ko‘rsatkich: yalpi samara, yalpi resurslar, qo‘shimcha samara va qo‘shimcha resurslar dinamikasi bilan aniqlanadi.
Birinchi davr elastiklik koeffitsiyenti
K _(e) = ((E₁ - E₀ ) : (R₁ - R₀ )) : (E₀ / R₀ ), ikkinchi davr uchun esa bu koeffitsiyent K _(e) = ((E₂ - E₁ ) : (R₂ - R₁ )) : (E₁ / R₁ ) ga teng.
Ikkinchi davr elastiklik koeffitsiyentining birinchi davr koeffitsiyentga nisbati, ya’ni koeffitsiyentning dinamika nisbiy miqdori

K _Ke = K_2(E)/K_1(E) = [(E₂ - E₁ ):(R₂ -R₁)]:(E₁/R₁): [(E₁-E₀ )/(R₁-R₀)]:(E₀ / R₀) = [(E₂ - E₁) / (E₁ - E₀ ) : (R₂-R₁)/(R₁-R₀)]:/ [(E₁ / E₀ ) : (R₁ / R₀ )] (7)

Masalan, O‘zbekistonda o‘rtacha oylik ish haqi va jon boshiga tovarlarni harid qilish va xizmatlar uchun to‘lovlar quyidagi miqdorlar bilan ta’riflangan (haqiqiy baholarda):

	1997	1998	1999
Oylik ish haqi (so‘m) (daromad)	3693 (R0)	5414(R1)	8662 (R2)
Jon boshiga tovar va xizmatlar uchun xarajatlar (ming so‘m talab)	23,0(E0)	32,9(E1)	530(E2)
Qo‘shimcha talab (ming so‘m)	-	9,9(E1-E0)	20,1(E2 - E1)
Qo‘shimcha daromad (so‘m)	-	1721 (R1 - R0)	3248 (R2 -R1)
1 so‘m daromadga talab (so‘m)	6,23	6,08	6,12
Qo‘shimcha 1 so‘m daromadga qo‘shimcha talab (so‘m)	-	5,75	6,19

Talabni daromadga nisbatan elastiklik koeffitsiyenti:

1998/1999 5,75/6,23=0,923
1999/1998 6,19 / 6,08 = 1,018

Demak,elastiklik koeffitsiyenti 10.3%(1,018*0,923 = 110,31) oshgan.bu ko‘rsatkichni (7) bo‘yicha hisoblasak

[(20,1 / 9,9) : (3248 / 1721)] / [(32,9 : 23,0) / (5414 : 3693)] = (2,030:1,887) / (1,430 : 1,466) = 1,0758 : 0,9754 = 1,103 yoki 110,3%.

Demak, oldingi natijaga ega bo‘lamiz.

Shartnomani (rejani, normani) bajarish nisbiy ko‘rsatkichlarini ham dinamikada qarash mumkin. Bu holda ularning dinamika nisbiy miqdori haqiqiy bajarish ko‘rsatkichi dinamikasi bilan shartnomada ko‘zlangan ko‘rsatkichning dinamikasi orasidagi o‘zaro nisbatga teng.

K_k=K₁/K₀ = [(H₁ : Sh₁ ) / (H₀ : Sh₀ )] = (H₁ : X₀ ) / (Sh₁ : Sh₀ ) (8)

Misol, I kvartal uchun shartnomada ko‘zlangan 500 dona o‘rniga 480 dona mahsulot haqiqatda yetkazib berilgan. II kvartalda esa 600 dona o‘rniga 648 dona haqiqatda yetkazilgan.

Demak, I kvartalda shartnoma 96% (480*100:500 = 96%), II kvartalda esa 108% (648*100:600=108%) bajarilgan yoki I kvartalga nisbatan shartnomani bajarish darajasi 12,5% yaxshilangan (108*100:96=112,5%). Bu natijani (8) tenglik bo‘yicha ham aniqlash mumkin. I kvartal shartnomasiga nisbatan II kvartal shartnomasida 20% mahsulot yetkazib berishni oshirish ko‘zlangan (600*100:500 = 120%). Haqiqatda mahsulot yetkazib berish hajmi 35% oshgan (648*100:480 = 135%).
Demak, shartnomani bajarish II kvartalda I kvartalga nisbatan 12,5% yaxshilangan (135*100:120 = 112,5%).
Nisbiy ko‘rsatkichlarni fazo jihatidan o‘zgarishda deb qarash mumkin. Bu holda yuqorida ko‘rib chiqilgan har xil turdagi nisbiy ko‘rsatkichlar orasidagi bog‘lanishlar o‘z kuchini saqlaydi, faqat taqqoslashlarni vaqt bo‘yicha bajarmasdan, obyektlararo (hududlararo, mamlakatlararo) amalga oshirish lozim.
Nisbiy miqdorlar haqidagi masalalarni ko‘rib chiqish yakunida yana bir muhim jihatga e’tibor berish kerakki, nisbiy ko‘rsatkichlardan amaliy faoliyatda foydalanish jarayonida ularning soyasida turgan mutlaq ko‘rsatkichlarni hech qachon nazardan chiqarmaslik lozim, chunki ularning katta yoki kichik qiymatlarga ega bo‘lishiga qarab 1% o‘zgarishning og‘irligi (mutlaq qiymati) turlicha miqdorga, demak, ma’noga ega bo‘ladi.