Statistik to‘plam birligi, taqsimot qatorlari va ularning tasviriy parametrlari

Variasion qatorning sonli tasniflari.
Matematikaning ilmiy va amaliy maqsadlar uchun statistik ma’lumotlarni yig’ish, tahlil qilish va qayta ishlash bo’limi matematik statistika deyiladi. Matematikaning ushbu bo'limi ehtimollik nazariyasi bilan chambarchas bog'liqdir.
Statistik tadqiqotlarning maqsadlari– statistic ma’lumotlar o'rtasidagi munosabatlarni o'rganish (tavsiflovchi statistika) hamda bashorat qilish va qaror qabul qilish uchun tadqiqot natijalaridan foydalanish (analitik statistika).
Statistik ma’lumotlar deganda, bu ko'plab ob'ektlar yoki hodisalarni o'rganish natijasida olingan ma'lumotlar tushuniladi.
Statistik ma’lumotlarni qamrab olish bo’yicha tadqiqot doimiy yoki doimiy bo’lmasligi mumkin.Doimiy tadqiqotda o’rganilayotgan hodisaning barcha elementali ishtirok etadi (bosh to’plam), doimiy bo’lmaganda esa faqat ba’zi elementlar ishtirok etadi (tanlanma).
Tanlanmani o’rganishdan maqsad u haqida emas, balki bosh to’plam haqida ma’lumotlar olish hisoblanadi.Shuning uchun tanlanmani imkon qadar bosh to’plam haqida aniqroq ma’lumot beradigan holatda olishga intilishadi.
Matеmatik statistika va uning tatbiqlarida variatsion qatorning tanlanma o’rtachasi va tanlanma dispеrsiyasidan tashqari boshka xaraktеristikalari ham ishlatiladi. Shulardan ba’zilarini kеltiramiz.
Eng katta chastotaga ega bo’lgan varianta moda dеb ataladi va kabi bеlgilanadi.
Mеdiana dеb, variatsion qator variantalarini son jihatidan tеng ikki qismga ajratadigan variantaga aytiladi va kabi bеlgilanadi. Variantalar sonining juft yoki toqligiga karab, mеdiana quyidagicha aniqlanadi.

Variatsiya qulochi R dеb eng katta va eng kichik variantalar ayirmasiga aytiladi:
.
Variatsiya qulochi variatsion qator tarqoqligining eng sodda xaraktеristikasi bo’lib xizmat qiladi.
Variatsion qator tarqoqligining yana bir xaraktеristikasi sifatida o’rtacha absolyut chеtlanish ham ishlatiladi.

Variatsiya koeffitsiеnti dеb tanlanma o’rtacha kvadratik chеtlanishining tanlanma o’rtachasiga nisbatini foizlardagi ifodasiga aytiladi:
.
Variatsiya koeffitsiеnti ikkita yoki undan ortiq variatsion qatorlarning tarqoqliklarini taqqoslash uchun xizmat qiladi: variatsion qatorlardan variatsiya koeffitsiеnti katta bo’lgani ko’proq tarqoqlikka ega bo’ladi.
Misol. Quyidagi

tanlanma uchun -xaraktеristikalarni hisoblaymiz.
; ;

Tirik organizidagi belgilar har xil bo‘lib, ular doim o‘zgarib turadi. Bu o‘zgarishlar bir-biridan farqlanadi-o‘zaro fariatsiyalanadi. (variari-lotini tilidan olingan bo‘lib, farqlanish, o‘zgarish degan ma’noni anglatadi).

Boshqacha qilib aytganda, tirik organizmdagi miqdor belgi va shunga o‘xshash o‘zgarishlarning o‘z-o‘zidan sodir bo‘lish xususiyati variatsiyalanish deyiladi.
O‘raganish uchun olingan guruhlarda ma’lum bir belgini ifodalaydigan raqamlarning, sonlarning takrorlanishiga taqsimlanish deyiladi.
Biometriyada asosan quyidagi taqsimlanish xillari uchraydi: normal, binomial, puasson, asimmetrik, eksessiv, transgressiv va boshqalar. Ammo biologiyada ko‘p qo‘llaniladigan dastlabki uchtasidir.
Belgilarning taqsimlanishini variatsion qator, variatsion egri chiziq va gistogramma yordamida ham ko‘rsatish mumkin.
Misol: quyidagi Samarqand qishloq xo‘jalik instituti O‘quv-tajriba xo‘jaligi sutchilik fermasidagi qora-ola zotli sigirlarning har bir boshidan bir kunda sog‘ib olingan suti kg dan keltirilgan (sigirlar soni n-102)
29,6; 21,5; 21,4; 26,7; 17,0; 17,0; 13,5; 21,8; 23,4; 25,7;
21,0; 18,0; 23,5; 24,0; 29,6; 26,0; 21,5; 27,8; 18,0; 22,5;
23,0; 29,0; 25,0; 32,0; 16,2; 21,5; 15,7; 25,0; 31,8; 22,0;
23,0; 15,0; 26,0; 20,5; 14,5; 28,0; 20,4; 22,0; 16,7; 22,9;
25,0; 22,5; 28,5; 15,2; 21,5; 21,5; 20,5; 19,5; 24,5; 22,3;
19,1; 23,5; 25,9; 17,2; 15,5; 18,1; 23,9; 25,4; 20,4; 13,2;
19,6; 24,4; 18,3; 24,7; 24,2; 20,9; 20,1; 16,5; 21,9; 23,5;
27,3; 21,0; 26,3; 18,6; 17,2; 17,8; 33,4; 22,4; 20,7; 16,1;
21,6; 23,0; 20,7; 25,3; 14,1; 17,3; 21,8; 14,1; 19,0; 21,9;
18,6; 28,5; 21,2; 20,0; 24,9; 22,7; 16,4; 20,6; 23,5; 22,2;
20,5; 19,4;

Variatsion qatorlar tuzish uchun, keltirilgan belgilarning (variantlarning (eng katta) maksimum variant-x_max) va eng kichik (minimum variant-x _min ) variantini aniqlash zarur.

Bizning misolda x_max=33,4 kg va x _min= 13,5 kg, undagi farq, ya’ni limit lim =33,4-13,5=19,9 kg ga teng bo‘ladi. Bundan keyin sinflar soni “W” ni aniqlash kerak. Variantlar soniga nisbatan sinflar sonini aniqlashda quyidagi qoidani qo‘llash mumkin:

Agar “n” Sinflar-w soni

30-60 teng bo‘lsa 6-8 bo‘ladi
60-100 teng bo‘lsa 7-8 bo‘ladi
101 va undan ziyod bo‘lsa 9-17 bo‘ladi
Bizning misolimizda sinflar soni 11 ga teng. Sinflar oralig‘idagi farq “λ” (lyamla) ni aniqlash uchun quyidagi formuladan foydalanamiz:


; yoki
bo‘ladi.
Umuman qulay bo‘lishi uchun ko‘pincha yaxlit sonni olish lozim. Misol uchun sinflar oralig‘idagi farq tirik vazn bo‘yicha 27 kg bo‘lsa uni 25 yoki 30 kg qilib yaxlitlab olish mumkin. YOki sut maxsuloti bo‘yicha sinflar oralig‘idagi farq 989 kg bo‘lgan bo‘lsa uni 1000 kg deb olish mumkin.
Bunday yaxlitlash albatta tuziladigan sinflar soniga ta’sir qiladi. Endi variantlarning sinflar bo‘yicha takrorlanish sonini aniqlaymiz. Birinchi misolda ma’lumki, xar bir sinfdagi variantlar 1-2 yoki bir necha marta takrorlanishi mumkin. SHundan foydalanib, jadval tuzamiz va variantlarning sinflar bo‘yicha joylanish yoki takrorlanish soni aniqlanadi.

(1-jadval)

Sinflar w	Variantlarning sinflar bo‘yicha joylashishi	Takrorlanish “R” yoki “f”
1	13,5; 14,5; 13,2; 14,1; 14,1;	5
2	15,7; 15,0; 16,0; 15,2; 15,5; 16,5; 16,4; 16,1; 16,2;	9
3	17,0; 18,0; 18,0; 17,2; 18,1; 18,6; 17,2; 17,8; 17,3; 18,6; 18,3;	11
4	20,0; 20,5; 19,5; 19,1; 20,4; 19,6; 20,9; 20,1; 20,7; 20,7; 19,0; 20,0; 20,6; 20,5; 20,4; 19,4;	16
5	21,5; 21,4; 21,8; 21,0; 21,5; 22,5; 21,5; 22,0; 22,0; 22,9; 22,5; 21,5; 22,3; 21,9; 21,0; 21,6; 21,8; 21,9; 21,2; 22,7; 22,2; 22,2; 22,4; 21,5;	24
6	23,4; 24,0; 23,0; 24,5; 23,5; 23,9; 24,2; 24,7; 24,2; 23,5; 23,5; 23,0; 24,9; 23,5; 23,0;	15
7	26,7; 25,7; 26,0; 25,0; 26,0; 25,0; 25,9; 25,4; 26,0; 25,3;	11
8	28,0; 27,3; 28,5; 27,8; 28,5;	5
9	29,5; 29,0; 29,6;	3
10	32,0; 31,8;	2
11	33,4;	1

Sinflarning chekka chegaralarini aniqlagandan so‘ng variatsion qator tuzishga kirishamiz.

Variatsiyalanadigan (farqlanadigan) miqdor guruxlari-variatsiya deyiladi. Sinflardan tuzilgan sonlar qatoriga-variatsion qator deyiladi.
Variatsion qatorning gorizontal tomoni to‘rt qatorli katakdan iborat bo‘lib, birinchisida siflar, ikkinchisida-variantlar, uchinchisida variantlarning takrorlanishi va to‘rtinchisida takrorlanishning yig‘indisi qayd qilinadi.
Variatsion qatorning vertikal tomonidagi kataklar soni sinflar soniga bog‘liq bo‘ladi. Variatsion qatorning birinchi sinfi misoldagi eng kichik (x _min) sondan boshlanadi va shu ko‘rsatkichga sinflar oralig‘idagi farq “λ” qiymati qo‘shilib “0,1” ga kamaytiriladi. Natijada birinchi sinfning chekka chegarasi xosil bo‘ladi. “13-14,9”.
Ikkinchi sinf esa o‘z navbatida “15-16,9” bo‘ladi va x.k. o‘rtacha sinfningqiymatini topish uchun birinchi ikki sinfning pastki chekka chegaralari qo‘shiladi va ikkiga bo‘linadi. Misol: (12+14) : 2= 13; (14+16):2 =15 va x.k.
Bundan tashqari pastki chekka chegara ko‘rsatkichiga, sinflararo farqning yarmini qo‘shish bilan xam o‘rtacha sinflarni aniqlash mumkin. Misol: (12+1)=13; 14+1=15 va x.k.
Berilgan misoldagi variantlarni variatsion qatorda qayd qilish, dastlabki raqamdan (29,6; 21,5; 21,4; 26,7 va x.k) boshlanib, oxirgi raqam (22,2) bilan tugaydi.
Qulayroq bo‘lishi uchun ma’lum sinflarga mansub variantlarning takrorlanishi nuqtalar bilan belgilanadi, agar nuqtalar soni to‘rttaga etsa, ular o‘zaro birlashtirilib “konvert” shaklida ko‘rsatiladi.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
•	••	• • •	• • • •	• • • •	• • • •	• • • •	• • • •	• • • •	• • • •

Bunday simvolitik belgilar orqali variantlarning umumiy yig‘indisini topish qulay bo‘ladi. Variantlar to‘liq xisoblangandan keyin takrorlanish katagida ularning yig‘indisi qayd qilinadi. Takrorlanish R yoki f simvoli bilan belgilanadi va bu ko‘rsatkich jami variantlar soni /n/ bilan mos kelishi kerak. Bizning misolimizda variantlar soni n-102 ga teng.
Misolimizdagi 102 bosh sigirlarning bir kunlik sut ko‘rsatkichlari uchun tuzilgan variatsion qator 2- jadvalda berilgan.