9- Қыркүйек
Стереометрия аксиомалары және олардың салдарлары
Стереометрия деп кеңістіктегі фигуралардың қасиеттерін зерттейтін геометрияның бөлімін айтады.
Кеңістік фигуралары: куб, цилиндр, тетраэдр және т. б.
Нүкте, түзу және жазықтық геометрияның негізгі түсініктеріне жатады. Олар анықтамасыз беріледі. Алайда оларды басқа геометриялық фигуралардың анықтамасын беруде пайдаланады.
Нүктелер латын әліпбиінің үлкен әріптерімен белгіленеді:
A, B, C, …
|
Түзулер латын әліпбиінің кіші әріптерімен
a, b, c, … деп немесе осы түзудің бойында жатқан екі нүктемен
AB, CD, PT, …
деп белгіленеді.
|
Жазықтықтар грек әліпбиінің кіші әріптерімен
α, β, γ,…
деп немесе осы жазықтықта жатқан үш нүктемен
ABC, MNO, PRT, …
деп белгіленеді.
|
Кейбір математикалық белгілер
A1 аксиома.
Әрбір жазықтыққа тиісті және тиісті емес нүктелер табылады.
A2 аксиома.
Екі қиылысатын түзу арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады.
A3 аксиома. Егер екі жазықтықтың ортақ нүктесі болса, онда оларға ортақ түзу болады және осы жазықтықтардың барлық ортақ нүктесі осы түзудің бойында жатады.
A4 аксиома.
Кеңістіктің әрбір жазықтығында планиметрияның барлық аксиомасы орындалады.
Стереометрия аксиомаларының кейбір қарапайым салдарлары
1-теорема.
Кеңістіктегі бір түзудің бойында жатпайтын кез келген үш нүкте арқылы жазықтық өтеді және ол біреу ғана болады.
Дәлелдемесі:
A, B, C нүктелері берілген.
АB және AC түзулері жүргіземіз.
A, B, C бір түзу бойында жатпағандықтан, олар әр түрлі.
A2 - Аксиома бойынша AB және AC арқылы жалғыз α жазықтығын жүргізе аламыз.
2-теорема.
Түзу мен оның бойында жатпайтын нүкте арқылы жазықтық жүргізуге болады және ол тек біреу ғана болады.
3-теорема.
Егер түзудің екі нүктесі жазықтықта жатса, онда түзу толығымен осы жазықтықта жатады.
1. A, B, C, D, E нүктелері бір түзу бойында орналасқан. Осы бес нүкте арқылы неше жазықтық өтеді?
1. Шексіз көп
2. ABD және ACD жазықтықтары қай түзу бойымен қиылысады?
3. Суретті пайдаланып, дұрыс тұжырымдарды анықта.
Do'stlaringiz bilan baham: |
