Stokastik belgisizlik uchun modellash
Download 28.12 Kb.
|
stoxastik dars
|
P(A)=W(A)
E'tibor bering, ehtimollik nazariyasida qabul qilingan konventsiyaga ko'ra, o'zboshimchalik bilan sodir bo'lgan hodisa ehtimoli 0 dan 1 gacha o'zgaradi deb taxmin qilinadi, bu holda nol ehtimollik imkonsiz hodisaga (hech qachon bo'lishi mumkin emas) va bitta ehtimolga to'g'ri keladi. ishonchli hodisaga (bu albatta yuz beradi) .Bu bobda tasvirlangan stoxastik noaniqlikni tavsiflashga yondashuv klassik ehtimollik nazariyasiga asoslanadi Hozirgi kunda AN Kolmogorov aksiomalariga asoslangan ehtimollar nazariyasining umume'tirof etilgan aksiomatik konstruktsiyasi [14] Keling, ushbu yondashuvning asosiy qoidalarini tuzaylik (o'qish qulayligi uchun, stoxastik misolida) Sigma- har qanday tabiatdagi elementar hodisalar maydoni bo'lsin (aslida-sigma- bu ishonchli voqea va belgi (bo'sh to'plam) bu imkonsiz hodisa) Deylik,sigmada quyidagi shartlarni qondiradigan U kichik tizimlari tizimi mavjud A1. SigmaU; A2 Agar AeU bo'lsa, u holda A Q \ AeU; A3 ga AieU i 1 2 k dan kelib chiqadiki, \ JAieU va / 1 U qanoatlantiruvchi kichik to'plamlar tizimi (A1-A3) hodisalar algebrasi deb ataladi U algebra ham RING deb ataladi, chunki faqat ikkita amal ( qo'shish va ko'paytirish) U-dan aniqlanmaydigan U-da aniqlanadi U-algebra QEU-dan beri birlik bilan uzuk va har qanday AeU uchun An £ l QnA A-ni qo'shish A1 A3-ga yana bitta aksioma A4 AieU / 1 2-dan kelib chiqadigan bo'lsak \ J AieU va P Ai; eU u / 1, keyin U qondiradigan kichik to'plamlar tizimi (A1 A4) hodisalar algebrasi deb ataladi, shuning uchun algebra birlashma komplementining cheklangan sonli amallariga nisbatan yopilgan to'plamlar sinfidir. kesishish; va algebra - bu amallarning hisoblanadigan soniga nisbatan yopilgan to'plamlar sinfi, agar Q to'plam berilgan bo'lsa va uning ba'zi bir algebra yoki U algebra o'lchovli bo'shliq deb aytilsa (Q> U) hodisa ehtimoli tushunchasini kiriting (QU) bo'yicha ehtimollik U to'plamlari bo'yicha aniqlangan va har qanday AeU uchun quyidagi P1 p (A)> 0 xususiyatlarga ega bo'lgan raqamli funktsiya; Tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlanish qonuni har qanday qoida (jadval funktsiyasi) deb ataladi, bu sizga tasodifiy o'zgaruvchiga bog'liq bo'lgan barcha turdagi hodisalarning ehtimolligini topishga imkon beradi (masalan, uning bunday qiymatni olish yoki shunga tushish ehtimoli) oraliq) Agar SV Xda bu taqsimot qonuni bo'lsa, u holda ular bu qonunga muvofiq "tarqatilgan" (yoki ushbu taqsimot qonuniga "bo'ysunuvchi") deb aytishadi Diskret - bu alohida ajratilgan mumkin bo'lgan qiymatlarni aniqlik bilan qabul qiladigan tasodifiy o'zgaruvchi. ehtimolliklar Diskret tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlari soni cheklangan yoki hisoblanadigan bo'lishi mumkin .. Uzluksiz - ba'zi bir cheklangan yoki cheksiz intervaldan barcha qiymatlarni qabul qila oladigan tasodifiy o'zgaruvchi. Shubhasiz, doimiy RV ning mumkin bo'lgan qiymatlari soni cheksiz (hisoblab bo'lmaydigan). tasodifiy o'zgaruvchining eng oddiy xususiyatlarini ko'rib chiqing.Bu xususiyatlarga rejimning o'zgaruvchanligi va bilan medianing matematik kutilishi kiradi. Diskret SV ning matematik kutilishi - bu uning barcha mumkin bo'lgan qiymatlarining ularning ehtimolliklari bo'yicha ko'paytmalarining yig'indisi.Matematik kutish - bu har bir qiymat tegishli ehtimolga teng bo'lgan "vazn" bilan kiradigan SV ning o'rtacha tortilgan qiymati. Shunday qilib, kutish koordinatalari barcha mumkin bo'lgan qiymatlar bo'lgan moddiy nuqtalar tizimining og'irlik markazini anglatadi RV a "massalar" bu qiymatlarning ehtimolligiga teng RV A "faqat xx x2 xn qiymatlarini qabul qilsin ehtimolliklar mos ravishda px p2 pn ga teng Keyin kutish M (X) M (X) formula bilan aniqlanadi j ^ xrPi / 1 (5 3) 5-misol 4 Tasodifiy o'zgaruvchining berilgan qiymatlar jadvali bilan matematik kutilishini toping X • p 3 0 1 5 0 6 2 0 3 yechim LG (^) 30D 50 6 20 3 3 9 Matematik kutish muhim ahamiyatga ega, ammo RV ning o'rtacha qiymatining yagona xarakteristikasi emas. O'rtacha qiymat rejim va median bilan ham tavsiflanishi mumkin. Tasodifiy o'zgaruvchining rejimi uning ehtimoliy qiymati hisoblanadi (bu ehtimollik maksimal darajaga etadi) ) X tasodifiy o'zgaruvchining medianiyasi uning qiymati x bo'lib, u uchun p (X Ish qidirayotganda bo'lajak xodim o'rtacha ish haqiga emas, balki uning ish uslubiga qiziqishi kerak - aksariyat xodimlar oladigan ish haqi O'zining ish haqini o'rtacha ish haqi bilan taqqoslash xodimga uning quduqqa tegishli yoki yomonligini bildiradi. uning hamkasblarining pulli qismi Amalda ko'pincha tasodifiy o'zgaruvchining mumkin bo'lgan qiymatlarining o'rtacha qiymatidan o'rtacha chetlanishini taxmin qilish talab etiladi Bunday og'ishning xarakteristikasi tasodifiy o'zgaruvchining dispersiyasi Diskret tasodifiy o'zgaruvchining tarqalishi matematik tasodifiy o'zgaruvchining matematik kutilishidan chetlanish kvadratini kutish D (X) M (XM (X)) 2 (5 4) 211 5-misol 6 5-misolda keltirilgan SV dispersiyasini toping 4 M (X) yechim 3 9; /) W ((3 3 9) 20 l (5 3 9) 20 6 (2 3 9) 20 3 0 081 0 726 1 083 1 89 Variantlardan foydalanish har doim ham qulay emas, chunki uning kattaligi kvadratga teng. Shuning uchun tasodifiy o'zgaruvchining o'rtacha qiymatining mumkin bo'lgan qiymatlarining og'ishini taxmin qilish uchun odatda standart og'ish ishlatiladi. X tasodifiy o'zgaruvchining standart og'ishi dispersiyaning kvadrat ildizi deb ataladi <5 (X) WX) Masalan 5 6 a (X) t] 1 & 9 1 375 (5 5) Tasodifiy o'zgaruvchilar uchun ko'p hollarda barcha mumkin bo'lgan qiymatlarning ro'yxatini tuzish mumkin emas, shuning uchun yangi raqamli xususiyatlarni kiritish kerak Bunday xususiyatlarga ko'ra taqsimot funktsiyasi va ehtimollik taqsimot zichligi (doimiy RV) tez-tez ishlatiladi. A "tasodifiy o'zgaruvchining taqsimlash funktsiyasi Fx (x) funktsiyani ifodalaydi, bu SV X ning a bo'lishi ehtimoli test natijasi x t e Fx (x) p (X degani, Fx (x) tasodifiy o'zgaruvchining x o'qning chap tomonida joylashgan har qanday nuqta bilan sonli o'qda tasvirlangan qiymatni qabul qilish ehtimoli borligini anglatadi X miqdoriy atribut chastotalarining statistik taqsimoti bo'lsin. ma'lum bo'lishi kerak, bu holda empirik taqsimlash funktsiyasidan foydalanish qulay, empirik taqsimlash funktsiyasi (namunani taqsimlash funktsiyasi) FV (x) funktsiyasini chaqiradi, natijada sinov natijasida SV X qiymatga ega bo'ladi. x te Fx (x) W (X Namuna tasvirining ravshanligi uchun statistik taqsimotning turli xil grafikalari, xususan, ko'pburchak va gistogramma quriladi.Chastaliklarning ko'pburchagi nuqtalarni bog'laydigan singan chiziq segmentlari deyiladi (xx;
nx) (x2 \ n2) (xk; nk), bu erda n /} / 1 k - bu xususiyatning qiymati x ga teng bo'lgan kuzatuvlar (chastotalar) soni (Abstsessa o'qida chastota ko'pburchagini chizish uchun, xi variantlari chizilgan va ordinatada - mos keladigan chastotalar nt Barcha chastotalar yig'indisi namuna kattaligiga teng ekanligini unutmang (xt; nt) nuqtalar to'g'ri chiziq segmentlari bilan bog'lanadi va chastota ko'pburchagi olinadi 5-misol 7 Konstruktsiya quyidagi taqsimot uchun chastota ko'pburchagi xt 1 4 5 7 l 20 10 14 6 eritma 5-rasmda keltirilgan. 5 5 ni o'rniga u chastotalarni tanlasak u> bo'lsa, u holda biz nisbiy chastotalar ko'pburchagini olamiz. Uzluksiz holda xususiyati, barcha kuzatilgan T oralig'i kiritilgan gistogrammani yaratish maqsadga muvofiqdir 1 3 5 7 x I 1 1 1 IIII 5-rasm 5 Chastotani ko'pburchagi ^ xususiyatning qiymatlari h uzunlikdagi bir necha qisman intervallarga bo'linadi va har bir qisman interval uchun ni topiladi - va / oralig'iga tushgan variantlarning chastotalari yig'indisi Chastotalar gistogrammasi quyidagicha iborat qadam funktsiyasidir: asoslari A uzunligining qisman intervallari va balandliklari nisbati njh ga teng bo'lgan to'rtburchaklar (chastota zichligi) Abstsessa o'qida chastotalar gistogrammasini chizish uchun qisman intervallarni chizish va ularning ustida abstissaga parallel nt masofada kesmalar chizish / h / qismli to'rtburchakning maydoni knjh l ga teng;
t - bu / th oralig'idagi chastotalar yig'indisi Shuning uchun chastota gistogrammasining maydoni te barcha chastotalar yig'indisiga tengdir te - bu namuna hajmi, agar biz wt / h (chastota zichligi) nisbatini tanlasak chastotalar gistogrammasidagi balandliklar, biz nisbiy chastotalar gistogrammasini olamiz. Nisbiy chastotalar gistogrammasining maydoni barcha chastotalar yig'indisiga teng ekanligini unutmang te birlik 5-misol. 8 Chastotalarning gistogrammasini taqsimotiga ko'ra tuzing. jadvalda ko'rsatilgan n 100 namuna hajmi Interval raqami 1 2 3 4 5 Qisman interval x - x] 1 5 5 9 9 1 3 1 3 1 7 1 7 2 1 Chastotalar yig'indisi 10 20 50 12 8 Chastotaning zichligi 2 5 5 0 12 5 3 0 2 0 Eritma 5-rasmda ko'rsatilgan 6 A R / L 5 * 12 5 5-rasm 6 Chastotalar gistogrammasi Muayyan muammolarni echishda ham diskret, ham uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilar mavjud, masalan, tasodifiy o'zgaruvchilarning bitta diskret (Poisson) va uchta uzluksiz (bir xil eksponensial va Gauss) taqsimotlarini ko'rib chiqing Poisson taqsimoti ko'p sonli takroriy testlar bilan ehtimolligini toping ularning har biri hodisa yuzaga kelish ehtimoli juda kichik va p ga teng (hodisaning mumkin bo'lgan qiymatlari 0 1 2 k) hodisa aynan k marta sodir bo'ladi pk (X k) ^ txp (X) ) k 0 1 2 (5 8), bu erda X - taqsimot parametri k (o'qing ka faktorial) - bu 1 dan k gacha bo'lgan barcha tabiiy sonlarning ko'paytmasi (k \ 1 2 3 k) Bunda kutish va dispersiya ish M (X) ga teng D (X) X Eksponensial taqsimot Eksponensial (eksponent) bu doimiylik tasodifiy ehtimollik X ning zichligi / * w 0pr bilan tavsiflangan X miqdorini taqsimoti, ularning <0 Xexp (bc) x> uchun 0
e X> 0 doimiy (5-rasm) (5 9) Bu holda matematik kutish va dispersiya M (X) D ga teng (X) 1 / X 5-rasm. Eksponensial qonun uchun tarqalish zichligi P (a bir-biridan mustaqil ravishda, hisobga olish qiyin bo'lgan va hatto noma'lum bo'lgan omillar, o'lchov vositasining holati va holati, o'lchangan ob'ektning holati, atrof-muhit parametrlarining o'zgarishi (harorat, namlik, zichlik, harakatlanish tezligi va boshqalar) barchasi bu har xil o'lchovlarda o'lchangan parametr qiymatlarining farqlanishiga olib keladi normal taqsimot qonuniga bo'ysunuvchi tasodifiy o'zgaruvchiga o'xshab o'zini tutadi Oddiy taqsimotning roli o'lchovlarni amalga oshirishda emas, balki o'zboshimchalik qonuni bo'yicha taqsimlangan tasodifiy o'zgaruvchilar qo'shilganda ham , natijada olingan yig'indilar odatdagiga yaqin qonunga binoan taqsimlanadigan tasodifiy o'zgaruvchilardir, ya'ni taqsimot o'zboshimchalik bilan tasodifiy o'zgaruvchilarning yig'indisi bo'lgan ba'zi bir cheklangan taqsimot rolini o'ynaydi, masalan, etarli aniqlik bilan bir xil taqsimlangan 12 sonning yig'indisi amaliyot sizga odatdagi taqsimlanganlikni olish imkonini beradi tasodifiy qiymat Stoxastik noaniqlik sharoitida modellashtirish, ehtimollik nazariyasining dispersiyani tahlil qilish, regressiya tahlili va kovaryansni tahlil qilish kabi bo'limlarida keng qo'llaniladi [114] Aslida ushbu bo'limlarda o'rganilayotgan hodisaning matematik modeli bir xil rasmiyatchilikka ega, quyidagicha ifodalanishi kerak: n kuzatuvlar yoki o'lchovlar bo'lsin Ushbu kuzatishlar n tasodifiy o'zgaruvchilar sifatida qabul qilinadi «1 2 3 l, ular ma'lum bo'lgan omillarning chiziqli birikmalari Xc / 1 2 3 n \ j 1 2 3 ksk noma'lum doimiylar Ru j 1 2 3 k va xatolar u / 1 2 3 n Y;
XP ^ Xa 2 X; 3 X;
k va {/ 1 2 3 P dispersiyani tahlil qilishning maqsadi uit / 1 2 3 n va ba'zi bir {p} xatolar va boshqa W ning qiymatlaridan qat'i nazar o'z kuchini saqlab qoladigan xulosalar va "chiqarib tashlash" haqida xulosalar olishdir. "bu" taxmin qilish "dan ko'ra maqbuldir. Bunday holda qs" / 1 2 3 n \ j 1 2 3 k odatda 0 yoki 1 ga teng bo'lgan butun sonlar (sifatli "o'zgaruvchan ko'rsatkichlar" [114]) Agar {* •} "o'zgarmaydigan ko'rsatkichlar" emas, balki doimiy qiymatlar to'plamidan "o'tib", keyin regressiya tahlilini olamiz, agar {xtJ) orasida ikki xil o'zgaruvchilar bo'lsa, biz kovaryans tahliliga ega bo'lamiz {p} noma'lum parametrlarning tabiati bo'lishi mumkin har xil Ular noma'lum doimiylar yoki tasodifiy o'zgaruvchilar bo'lishi mumkin, yoki ularning ba'zilari tasodifiy o'zgaruvchilar, ba'zilari esa doimiydir Monte Karlo usulidan foydalangan holda tasodifiy o'zgaruvchining taqsimot qonuni Monte-Karlo usulidan foydalanadi [38] Ushbu usul tasodifiy o'zgaruvchilarning taqsimot xususiyatlarini baholash uchun ularni taxminiy modellashtirish usuli sifatida ko'rib chiqilishi mumkin. tasodifiy hodisalarni modellashtirish juda qadimgi ekanligi ma'lum va ba'zi mualliflarning fikriga ko'ra Qadimgi Bobil va Eski Ahd davridan boshlangan. Statistik modellashtirish uslubining zamonaviy formulasi va "Monte Karlo usuli" ning o'zi J. tomonidan taklif qilingan. Ushbu asrning 40-yillarida Nemann SM Ulam bilan birgalikda.Mont-Karlo uslubida tasodifiy o'zgaruvchini simulyatsiya qilish uni qandaydir tasodifiy mexanizm yordamida qurishni anglatadi, tasodifiy o'zgaruvchidan foydalanib, matematik statistikaning odatdagi masalasi hal qilinadi - har xil xarakteristikalarni baholash (matematik dispersiyani kutish va boshqalar) Monte-Karlo usulidan foydalanish faqat kompyuter yordamida amalga oshiriladi. Monte-Karlo usulining i (0 1 oralig'ida bir tekis taqsimlangan tasodifiy sonlarni modellashtirishdir) Tasodifiy sonlarning mavjud jadvallarini kompyuterda "katta" masalalarni echish uchun ishlatish noqulay, ayniqsa, hech kim uning afzalligini sezmaganligi sababli "psevdo-tasodifiy sonlar" deb nomlangan jadvallar rivojlanmoqda Tasodifiy sonlarning "fizik datchiklari" mavjud, masalan, ma'lum bir vaqt davomida ma'lum radioaktiv manbadan chiqadigan zarralar sonining hisoblagichi kompyuterga ulangan bo'lib, ular nisbatan kamdan-kam hollarda ikkita sababga ko'ra ishlatiladi> bu mumkin emas hisob-kitoblarni takrorlash uchun namuna ketma-ketligini ko'paytirish; > datchikning barqaror qoniqarli doimiy ishlashini kafolatlash deyarli mumkin emas, qoida tariqasida, Monte Karlo usuli bilan muammolarni hal qilish uchun tashqi kuzatuvchi uchun tasodifiy bo'lgan va asosiy ko'rsatkichlarni qondiradigan doimiy sonlar ketma-ketligini hosil qiladigan takrorlanadigan formulalardan foydalaniladi. "haqiqiy" tasodifiy sonlarga qo'yiladigan talablar. Bunday ketma-ketlik odatda psevdo-tasodifiy sonlar ketma-ketligi deb ataladi, ketma-ketlik, uning boshlang'ich raqamini tanlash kifoya. Psevdo-tasodifiy sonlarning realizatsiyasini olishning ko'plab texnikalarini topish mumkin [2 31 38 54] Eng sodda usul [2] da keltirilgan va quyidagicha: R0 bizda quyidagi cheksiz takrorlanadigan qatorlar bor 1 0 3 2 5 4 7 6 1 Ushbu ketma-ketlikda davr 8 ga teng va 0 dan 7 gacha bo'lgan har bir qiymat davrda aynan bir marta paydo bo'ladi 8 raqamli tsikl juda kichik [31], 0 dan 65525 t gacha bo'lgan sonlarning o'rnini bosuvchi 25173 hosil qilish uchun doimiylar taklif etiladi; n 13849; s 65536 Psevdo-bir xil ketma-ketlikni olish uchun doimiylikni tanlash, olingan dasturlarning mustaqilligi va bir xilligi haqidagi farazlarni sinab ko'rishni talab qiladigan ahamiyatsiz muammo.Psevdo-tasodifiy sonlarni yaratish uchun ishlatiladigan algoritmlarning etarlicha to'liq tahlili [54] tarkibiga kiritilgan. dastur boshlanish vaqtining turli lahzalari, psevdo-tasodifiy ketma-ketlikning turli qismlari bir-biriga nisbatan siljiydi do'st Bir xil ketma-ketlikni olish uchun r0 bilan bir xil sonni tanlash kifoya, masalan, r0 0 Aloqa (5 12) sizga 0 dan (s 1) gacha bo'lgan oraliqda bir tekis taqsimlangan butun sonlar ketma-ketligini olishga imkon beradi. (0 1) oralig'ida bir tekis taqsimlangan sonni rk ni davr qiymatiga bo'lish kerak Rk (0 l) rk / c (5 13) Keyin o'zboshimchalik (ab) oralig'i uchun biz quyidagi Rk ( ab) a (ba) Rk (0 1) (5 14) Psevdo-normal ketma-ketlikni olish uchun ehtimollar nazariyasining asosiy teoremasidan [28] xulosani foydalanish mumkin, unga ko'ra tasodifiy sonlarni qo'shganda topilgan yig'indilar taqsimoti normal qonunga yaqin bo'lgan ketma-ketlikdir.Yuqorida ta'kidlab o'tilganidek, amaliy hisob-kitoblarni amalga oshirishda standart normal taqsimotning ketma-ketligi qiymatini aniqlash uchun teng taqsimlangan 12 sonning yig'indisidan foydalaning [2] Mk ( 0 1) ^ (0L) 6/1 (5 15) O'rtacha m va o'rtacha og'ish bilan normal taqsimot uchun tasodifiy son (5 15) Nk (m <5) m aL ^ (0 1) (5 16) Psevdo-indikativ ketma-ketlikni olish uchun siz psevdo-yagona sonning qiymatini o'zgartirishingiz mumkin [2] Ek {X) ___ ShЩP L (5 17) Biz modellarni noaniqlikda tahlil qilish xususiyatlarini tasvirlaymiz basketbolchi haqidagi muammoning misolidan foydalanib, uning bayonoti Ch Dastlabki shartlarga qarab urish ehtimoli: a-sof zarba; b — qalqon va halqadan reboundni hisobga olgan holda chiqish burchagi. Har bir tarmoq tuguniga bir namuna xitlar qurilgan 2000 tajriba. Barcha tajribalarda RMS qiymati doimiy ravishda qabul qilindi: o (v0) = 0,25 m / s va o (a0)=5°. Matematik kutish qiymatlari tezlik va burchak qiymatlariga to'g'ri keldi muayyan grid tuguniga otish. Shakl bo'yicha. 5.12, 0 toza urish ehtimoli taqsimotini ko'rsatadi. Kirishni baholashda model (2.13) ishlatilgan havo qarshiligi. Shuni ta'kidlash kerakki, matematik kutishlarning kattaligi bo'lsa, 15,3% ga erishish ehtimoli maksimal darajada oshdi tezlik va burchak navbati bilan 6,6 m/s va 50° qiymatlarini oldi. Shakl bo'yicha taqqoslash uchun. 5.12, 5 ehtimollik taqsimoti to'pni qalqon va halqadan tortib olish bilan urish. Bunday holda, ip- ch. 4da ko'rib chiqilgan halqa va qalqon bilan to'pning o'zaro ta'sirining modeli ishlatilgan. Maksimal urish ehtimoli 27,3% edi 6,9 m/s tezligi va 50e burchagi matematik kutishlari. optimal toza zarbaga nisbatan otish burchagi deyarli o'zgarmadi, optimal boshlang'ich tezligi biroz kattaroq bo'ldi. Bu holda boshlang'ich tezligining o'rtacha qiymatini oshirish, savat markazidan qalqonga yaqinlashganda, maqsad nuqtasining o'zgarishi sifatida qaralishi mumkin. Shunday qilib, agar o'yinchi penalti qilsa otish va to'pni ringga toza urishga emas, balki uni qalqondan qaytarish qobiliyatiga ega bo'lsa, unda bu bilan urish ehtimoli otish deyarli 2 marta oshadi. Monte-Karlo usulining muhim kamchiliklari orasida juda ko'p hisoblash zarurati mavjud ishonchli tasodifiy baholash olish uchun tajribalar o'zgaruvchan modellar. Misol uchun, tasodifiy parametrlarni taqsimlashning oddiy qonuni bilan nisbiy chastotalarning histogramini qurishda o'rganilayotgan o'zgaruvchilar (kerakli tajribalar soni) hisob-kitoblarining taxminiy soni aniqlanishi mumkin nisbiy chastotani doimiy ehtimollik qiymatidan chetga chiqishni baholash: ™- R\ N < E =2F ?rzzi \R (\- R)\ (5.18) bu erda F () - Laplas funktsiyasi; e-sapma qiymati (e-ip); P-ehtimollik qiymati. Burilish qiymati e histogram qurilishining aniqligini aniqlaydi. Misol uchun, e = 0,05 bilan baholangan qiymat p yotadi nisbiy chastotaning ± 5% ni tashkil etuvchi intervalda. Agar dasturiy ta'minotni hisoblash natijasida (5.18) ehtimollik qiymati 0,91 ga teng bo'lsa, demak, haqiqiy qiymat/7 91% ehtimollik bilan e-ipda yotadi. P(D) ning e-ipga kirish ehtimoli va e ning aniqligi korrelyatsiya (5.18) kerakli raqamni baholash mumkin tajriba: i2 egaligingizni tasdiqlang qo'shimcha imkoniyatlar uchun Ushbu nisbatning tahlilidan p= 0,5 uchun eng ko'p tajribalar talab qilinadi va u aniqlik kvadratiga teskari proportsionaldir, masalan, e = 0,05 va Men (e) = 0,95 384 tajribasini va e = 0,01 aniqligi bilan sarflash kerak — 9600 tajriba. Agar modelning tasodifiy parametrlari soni kichik bo'lsa, nisbatan chastotalarning histogramini yaratish uchun teng ehtimollik usuli deb ataladigan yanada samarali taxminiy usulni taklif qilish mumkin. Ushbu usulning mohiyatini tushuntiring Teng ehtimollik uslubiga misol Y=f(X) funktsiyasi ma'lum bo'lsin va tarqatish qonuni belgilanadi tasodifiy o'zgaruvchi X. qiymat uchun histogramni yaratish kerak y qiymat maydonini ajratish ^ bir qator intervallarda shunday qilib, ularning har birida f(X) funktsiyasi bir xil bo'ladi. Bu holda, x-interval qiymatlari urish ehtimoli [hc, Hc + 1] y ning tegishli intervalgacha urish ehtimoli [Yk, Yk+ l] bu erda p(X) x ning taqsimlanish zichligi. Endi doimiy tasodifiy qiymatlarni vaqti-vaqti bilan alohida analoglar bilan almashtirish kerak. Usulning aniqligi hududni ajratish intervallari sonining ko'payishi bilan ortadi qiymati qiymatlari X. agar funktsiya x qiymatlari hududida mononoton bo'lmasa, unda x ning mos kelmasligini hisobga olgan holda, ya'ni Odning mumkin emasligi- 226 ikki xil qiymat x ajralmas amalga oshirish, qiymati ruxsat etilgan Y = y uchun tarqatish zichligi berilgan y uchun barcha intervallarda zichliklarni yig'ish bilan belgilanadi. Tasodifiy parametrlarning soni birdan ortiq bo'lsa, u holda bir parametrning mustaqilligini boshqa qiymatdan hisobga olgan holda ruxsat etilgan Y = y bilan zichlikni alohida parametrlar uchun olingan zichliklarning mahsuloti sifatida topish mumkin: m p(Y = y) = Y[px(Y = y), (5.20) bu erda m tasodifiy parametrlarning soni. Basketbolchi haqida misol (davomi). Teng ehtimollik usuli yordamida nisbatan chastotalarning histogramini quramiz. Modelda ikkita tasodifiy parametr mavjud: v0 va a0, oldindan belgilangan oddiy tarqatish. V0 va a0 uchun mumkin bo'lgan qiymatlar maydoni "uch sigm" qoidasiga muvofiq tanlanadi. Tanlangan maydonlarni 12 intervalgacha 0,5 ga ajratamiz a. v0 va a0 qiymatlarini intervallar chegaralarida aniqlang. 13 qiymatlari v0 va Jadvalda keltirilgan ma'lumotlardan, shuningdek, nisbatlardan foydalanish (5.19) va (5.20) uchun nisbiy chastota taqsimotini olish mumkin urishning aniqligi D. ushbu histogramda olingan histogram ko'rsatiladi shakl.5.11 chiziq chizig'i. Ko'rib turganingizdek, u deyarli 2000 tajribalar (ko'proq) natijalari asosida qurilgan namuna histogramı bilan bir vaqtga to'g'ri keladi tekislangan). Uni qurish uchun faqat 169 tajribalarini o'tkazish kerak edi. Oddiy qonun uchun tarqatish zichligi E'tibor bering, normal taqsimotda uchta sigma qoidasi amal qiladi: 3a ± 3a oralig'ida odatda tarqalgan tasodifiy o'zgarishni amalga oshirish ehtimoli 99,7% dan ortiq. T = 0 va a = 1 parametrlari bilan normal taqsimot standart normal taqsimot deb ataladi. Oddiy qonunga muvofiq taqsimlangan x doimiy tasodifiy o'zgaruvchining intervalgacha (a, P) urish ehtimoli, P (a Download 28.12 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|