Сущность рядов распределения Атрибутивные ряды распределения, Вариационные ряды распределения

расчетная часть
По результатам 10%-ого выборочного обследования торговых предприятий района, проведенного на основе случайной бесповторной выборки, получены следующие данные за отчетный месяц (тыс. руб.):
Табл. 1

№ п/п	Товарооборот	Средние товарные запасы
1	614	256
2	396	168
3	681	252
4	543	221
5	540	210
6	706	278
7	576	214
8	537	169
9	744	288
10	523	213
11	375	150
12	429	208
13	552	218
14	642	227
15	618	238
16	653	254
17	704	251
18	759	293
19	384	158
20	492	188
21	610	237
22	591	239
23	550	191
24	603	236
25	528	215
26	795	301
27	611	228
28	589	230
29	627	263
30	698	246

Задание 1
По исходным данным постройте статистический ряд распределения организации по признаку товарооборот, образовав заданное число групп с равными интервалами.
Число групп – 5.

1. 
   а) Распределим исходные данные по возрастанию по признаку Товарооборот.
   

Табл. 2

№ п/п	Товарооборот	Средние товарные запасы
11	375	150
19	384	158
2	396	168
12	429	208
20	492	188
10	523	213
25	528	215
8	537	169
5	540	210
4	543	221
23	550	191
13	552	218
7	576	214
28	589	230
22	591	239
24	603	236
21	610	237
27	611	228
1	614	256
15	618	238
29	627	263
14	642	227
16	653	254
3	681	252
30	698	246
17	704	251
6	706	278
9	744	288
18	752	293
26	795	301

б) При построении ряда с равными интервалами величина интервала i определяется по формуле:

,
где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n - число групп интервального ряда.
тыс. руб.
Таким образом, границы интервалов ряда распределения имеют следующий вид:
1 группа: 375 – 459 (x_min – x₁, где x₁ = x_min+ i)
2 группа: 459 – 543 (x₁ – x₂, где x₂ = x₁ + i)
3 группа: 543 – 627 (x₂ – x₃, где x₃ = x₂ + i)
4 группа: 627 – 711 (x₃ – x₄, где x₄ = x₃ + i)
5 группа: 711 – 795 (x₄ – x₅, где x₅ = x₄ + i)
в) Строим интервальный ряд распределения предприятий выборочной совокупности по объему товарооборота, тыс. руб. (если значение показателя соответствует значению верхней границы интервала одной группы и нижнему значению границы интервала другой группы, то эту организацию мы относим к последнему).
Табл. 3

№ группы	Группы по объему товарооборота	Кол-во предприятий в группе
1	375-459	4
2	459-543	5
3	543-627	11
4	627-711	7
5	711-795	3
	Итого	30

Вывод: Ряд распределения показывает, что наибольшее кол-во предприятий в выборочной совокупности имеют объем товарооборота от 543 до 627 тыс. руб.

2. 
   Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднее арифметическое, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Сделайте выводы по результатам выполненного задания.
   

а) Среднее арифметическое определяется по следующей формуле:

где - сумма произведений средних показателей товарооборота предприятий в группе на количество предприятий в группе, - общее число предприятий.

Для характеристики средних величин определяем середину интервала и численности накопленных частот.

Табл. 4

№ группы	Группы предприятий по объему товарооборота	Кол-во предприятий в группе	Середина интервала	Накопленные частоты
1	375-459	4	417	4
2	459-543	5	501	9
3	543-627	11	585	20
4	627-711	7	669	27
5	711-795	3	753	30
	Итого	30

(тыс. руб.)
Вывод: в среднем объем товарооборота на предприятиях составляет 585 тыс. руб.
б) Среднее квадратическое отклонение:


(тыс. руб.)
Вывод: объем товарооборота выборочной совокупности отклоняется в среднем от среднего значения на ±98,9948 тыс. руб.
в) Коэффициент вариации:


Вывод: коэффициент вариации составляет < 33%, следовательно, совокупность считается однородной, а средняя типичной для этой совокупности.
г) Мода:
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения предприятий по изучаемому признаку.



Рис. 1. Гистограмма распределения предприятий по объему товарооборота, тыс. руб.
Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

i – величина модального интервала,
f_Mo – частота модального интервала,
f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 543 – 627 руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=11).

(тыс. руб.)


Вывод: мода, равная 593,4 тыс. руб. показывает, что наиболее часто в выборочной совокупности предприятий объем товарооборота будет составлять 593,4 тыс. руб.
д) медиана: для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 5) кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.

Рис. 2. Кумулята распределения предприятий по объему
товарооборота, тыс. руб.

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

,
где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,
i – величина медианного интервала,
∑f - сумма всех частот,
f_Ме – частота медианного интервала,
S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 4. Медианным интервалом является интервал 543 – 627 тыс. руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S₃=20 впервые превышает полусумму всех частот .
(тыс. руб.)
Вывод: медиана показывает, что половина выборочной совокупности предприятий имеет значение по объему товарооборота <588,82 тыс. руб., а другая половина >588,82 тыс. руб.


Задание 2

1. 
   Установите наличие и характер корреляционной связи между признаками товарооборот (факторный) и средние товарные запасы (результативный) методом аналитической группировки, образовав по факторному признаку заданное число групп с равными интервалами.
   

а) Построим разработочную таблицу.
Разработочная таблица Табл. 5

№ группы

Группы предприятий по объему товарооборота

№ предприятия