Сущность рядов распределения Атрибутивные ряды распределения, Вариационные ряды распределения

Задание 4

Аналитическая часть

В результате обобщения итогов выборочного бюджетного обследования населения РФ построен вариационный интервальный ряд, отражающий распределение жителей Российской Федерации по величине среднедушевого дохода.*

Среднедушевой доход в месяц, руб.	Население
	В млн. чел.	В %
До 500	4,5	3,1
500-750	10,5	7,2
750-1000	14,3	9,8
1000-1500	30,1	20,7
1500-2000	24,7	17,0
2000-3000	30,7	21,1
3000-4000	14,9	10,2
Свыше 4000,0	15,9	10,9
Итого	145,6	100

*Российский статистический ежегодник. Статистический сборник 2001.

Задание:

Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднее арифметическое, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану. Сделайте выводы по результатам выполненного задания.
Решение:
а) Среднее арифметическое определяется по следующей формуле:

где - сумма произведений средних показателей среднедушевого дохода в группе на численность населения в группе, - общее число численности населения.

Для характеристики средних величин определяем середину интервала и численности накопленных частот.

Табл. 1

№ группы	Среднедушевой доход в месяц, руб.	Население, млн. чел.	Середина интервала	Накопленные частоты
1	250 – 500	4,5	375	4,5
2	500 – 750	10,5	625	15
3	750 – 1000	14,3	875	29,3
4	1000 – 1500	30,1	1250	59,4
5	1500 – 2000	24,7	1750	84,1
6	2000 – 3000	30,7	2500	114,8
7	3000 – 4000	14,9	3500	129,7
8	4000 – 5000	15,9	4500	145,6
	Итого	145,6

Вывод: в среднем размер среднедушевого дохода в месяц составляет 2033,9 руб.
б) Среднее квадратическое отклонение:


Вывод: размер среднедушевого дохода в месяц отклоняется в среднем от среднего значения на ±940,24 руб.

в) Коэффициент вариации:

Вывод: коэффициент вариации составляет > 33%, следовательно, совокупность считается однородной, а средняя типичной для этой совокупности.

г) Мода:

Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 1 (графы 2 и 3) гистограмму распределения населения по изучаемому признаку.

Рис. 1. Гистограмма распределения населения по среднедушевому доходу в месяц.

Расчет конкретного значения моды для интервального ряда распределения производится по формуле:

где х_Мo – нижняя граница модального интервала,

i – величина модального интервала,
f_Mo – частота модального интервала,
f_Mo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
f_Mo+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Согласно табл. 1 модальным интервалом построенного ряда является интервал 2000 – 3000 руб., т.к. он имеет наибольшую частоту (f₃=30,7).

(руб.)


Вывод: мода, равная 2275,2294 руб. показывает, что наиболее часто в выборочной совокупности размер среднедушевого дохода в месяц будет составлять 2275,2294 руб.
д) медиана: для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 1 (графы 2 и 5) кумуляту распределения населения по изучаемому признаку.

Рис. 2. Кумулята распределения населения по среднедушевому доходу в месяц.

Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле:

,
где х_Ме– нижняя граница медианного интервала,
i – величина медианного интервала,
∑f - сумма всех частот,
f_Ме – частота медианного интервала,
S_Mе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал, используя графу 5 табл. 1. Медианным интервалом является интервал 1500 - 2000 руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота S₅=84,1 впервые превышает полусумму всех частот .
( руб.)
Вывод: медиана показывает, что половина выборочной совокупности населения имеет значение по размеру среднедушевого дохода в месяц <1771,2551 руб., а другая половина >1771,2551 руб.


Заключение
Итак, статистические ряды распределения представляют собой один из наиболее важных элементов статистического исследования.
Статистические ряды распределения являются базисным методом для любого статистического анализа.
Статистический ряд распределения представляет собой упорядоченное распределение единиц изучаемой совокупности на группы по определенному варьирующему признаку, характеризует структуру изучаемого явления. Анализируя рассчитанные показатели статистического ряда распределения, можно делать выводы об однородности или неоднородности совокупности, закономерности распределения и границах варьирования единиц совокупности. Изучив основные приемы исследования и практики применения рядов распределения, а также методику вычисления наиболее важных статистических величин, необходимо отметить, что конечная цель изучения статистики в целом - анализ изучаемого явления - крайне важен для всех сфер человеческой жизни. Анализ отображает явления в целом и вместе с этим учитывает влияние каждого фактора в отдельности. На основании проведенного анализа можно учитывать и прогнозировать факторы, негативно влияющие на развитие событий.
Социально-экономическая статистика обеспечивает предоставление важной цифровой информации об уровне и возможностях развития страны: ее экономическом положении, уровне жизни населения, его составе и численности, рентабельности предприятий, динамике безработице и т.д. Статистическая информация является одним из решающих ориентиров государственной экономической политики.
Статистические методы используют комплексно (системно). Выделяют три основные стадии экономико-статистического исследования: сбор первичной статистической информации, статистическая сводка и обработка первичной информации, обобщение и интерпретация статистической информации.
Качество, достоверность статистической информации определяют эффективность использования статистики на любом уровне и в любой сфере.
В настоящее время ведется работа по совершенствованию статистической методологии и завершению перехода Российской Федерации на принятую в международной практике систему учета и статистики в соответствии с требованиями развития рыночной экономики.

Список использованной литературы

1. 
   Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.: «Инфра-М» 1998г.
   
2. 
   Гусаров В.М. Теория статистики: - М.: «Аудит», « ЮНИТИ» 1998г.
   
3. 
   Теория статистики: Учебник под редакцией профессора Шамойловой Р.А. -М.: «Финансы и статистика» 1998г.
   
4. 
   Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов/ под редакцией В.М. Симчеры/ВЗФЭИ.-М.: ЗАО «Финстатинформ», 1999.
   
5. 
   Общая теория статистики:/Статистическая методология в коммерческой деятельности: учебник для вузов/под редакцией А.С. Спирина и О.Е. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1994.
   
6. 
   Российский статистический ежегодник 2002. Статистический сборник. Госкомстат
   
7. 
   Сироткина Т.С., Каманина А.М. Основы теории статистики: учебное пособие. – М.: АО «Финстатинформ», 1995.
   
8. 
   Ряузов Н.Н. Общая теория статистики: Учебник для вузов.-М.: Финансы и статистика, 1984.
   
9. 
   Сайт: www.gks.ru