Suyuqlikning tekis va notekis xarakatlari

(14.9)
Suyuqlik oqimining uzluksizlik tenglamasining differensial shakldagi kо‘rinishi.
Suyuqlik oqimining uzluksizlik tenglamasining ana­litik sharti qо‘yidagi muhokamadan kelib chiqishi mumkin. Agar oqim siqilmaydigan uzluksiz muhit bо‘lsa, vaqt о‘tishi bilan uning massasi kо‘paymaydi va kamaymaydi. Fazoda elementar parallelepiped shaklidagi suyuqlik oqimini olamiz (14.2-rasm), uning hamma qirralarida ixtiyoriy yо‘nalishda uzluksiz ravishda suyuqlik oqadi. Qaralayotgan parallelepiped suyuqlikka liq tо‘la bо‘lgani uchun parallelepiped ichidagi suyuqlik massasining miqdori vaqt о‘tishi bilan mutloq о‘zgarishi mumkin emas. Parallelepipedning koordinata tekisliklariga parallel bо‘lgan qirralari orqali kirayotgan hamda chiqib ketayotgan suyuqlik massasining miqdorini kuzatamiz. Buning uchun avvalo, parallelepipedning qirrasi orqali kirgan suyuqlik massasining miqdorini qarab chiqamiz: faraz qilaylik, shu qirrasi orqali kirayotgan suyuqlikning tezligi (vektori esa shu tekislikka normal) bо‘lsin va uning qarshisidagi qirrasidan chiqib ketayotgan suyuqlik tezligi bо‘lsin (2-rasm). Suyuq­likning zichligini r bilan belgilab, faqat tekisligiga parallel bо‘lgan qirrasi orqali vaqt birligi ichida paral­lelepiped ichidan о‘tgan suyuqlik massasi miqdorining о‘zgarishini olamiz. U qо‘yidagicha yoziladi:
(14.10)

14.2-rasm.
Xuddi shu yul bilan parallelepiped ichidan о‘tib, va tekisligiga parallel bо‘lgan parallelepiped qirralaridan vaqt birligi ichida о‘tgan suyuqlik massasining о‘zgarishini aniqlaymiz:
tekisligiga nisbatan
(14.11)
tekisligiga nisbatan
(14.12)
Suyuqlik harakatining uzluksiz muhit shartiga binoan, parallelepipedga, uning qirralaridan oqib kirayotgan na oqib chiqayotgan suyuqliklar massasining miqdori о‘zgarmaydi (qо‘shilmaydi ham, kamaymaydi ham); u holda yuqorida keltirilgan suyuqlik massalari (14.10), (14.11), (14.12) tenglamalar]ning yig‘indisi nolga teng bо‘ladi, ya’ni
(14.13)
(14.13) tenglamadan ( ) nolga teng bо‘lmaydi, u holda qavs ichi nolga teng bо‘ladi
(14.14)
Bu tenglama suyuqlik oqimining uzluksizlik tenglamasi shartini ifodalovchi analitik kо‘rinishi. Bu tenglamani 1755 y. L. Eyler ishlab chiqqan. Bundan tashqari uzluksiz­lik sharti suyuqlik sarfining о‘zgarmas sharti yoki uzluk­siz muhit sharti deb ataladi. Agar yig‘indi

nolga teng bо‘lmasa, naporli quvurning kо‘ndalang kesimi suyuqlik bilan zich bо‘lmagan bо‘lar edi, ya’ni tо‘liq oqimining biron bir elementar oqim naychalari о‘zining shaklini о‘zgartirib yoki biror tomonga surilib, tо‘liq oqimning ichiga biror bir boshqa suyuqlik miqdorini olishi mumkin edi. Ammo bu elementar oqim naychasining biror tomonga surilib, oqim ichiga suyuqlik qabul qilish imkoniyati mutlaqo bо‘lmagani uchun hamda oqimning uzluksizlik shartini bajargani uchun, divergensiya degan gid­rodinamik tushunchani qabul etishga tо‘g‘ri keldi, bu qisqartirilgan holda qо‘yidagicha ifodalanadi:
(14.16)
Agar
(14.17)
yig‘indini
(14.18)
shartli belgi bilan ifodalasak, u holda suyuqlik harakatining uzluksiz muxit shartiga asosan
(14.19)


Nazorat savollari.
1.Tekis va notekis harakatlar tushuntiring?
2.Elementar oqimcha, uzilmaslik tenglamasi ayting?
3. Elementar sarf harakat keschimini izohlang?
4.Harakat fazosi, uzluksiz muhit, о‘rtacha tezliklarni tushuntiring?
5. Eyler tenglamasi, divergensiya, gidrodinamik tushunchasini ayting?