T. I. Umarov s. I. Xudoyberdiyev iqtisodiy matematik usullar va

mavzu. Cheklangan resurslarni samarali taqsimlash masalasini yechishda ikkilanganlik nazariyasi.

Reja:

1. Ikkilanma masalalar.
   

2. To’g’ri va ikkilanma masalalar va ular yechimlarining iqtisodiy talqini.

   
   

3. Ikkilanma simpleks usul.

   
   

1. Chiziqli dasturlashning har bir masalasi ikkilanma (qo’shma) deb ataluvchi boshqa chiziqli masala bilan uzviy bog’langan. Bunda birinchi masalaga boshlang’ich yoki to’g’ri deyiladi. Bu masalalar birgalikda o’zaro ikkilanma masalalar juftini tashkil etib ulardan istalganini boshlang’ich deb qarash mumkin. Bulardan birining yechimini topish bilan ikkinchisining ham yechimini olish mumkin.

   
   

Ikkilanma masala - CHDning ko’makchi (yordamchi) masalasi bo’lib boshlang’ich masala shartlaridan aniq qoidalar yordamida bevosita olinadi. Ikkilanma masalani tuzish qoidalarini ifodalaymiz:

1. boshlang’ich masalada maqsadli funksiya maksimumi topilayotgan bo’lsa, ikkilanma masalada maqsadli funksiya minimumi topiladi;

   
   

2. boshlang’ich masala cheklash shartlari soni m ikkilanma masala o’zgaruvchilari soniga, boshlang’ich masala n o’zgaruvchilari soni esa ikkilanma masala cheklash shartlari soniga teng; Odatda ikkilanma masala o’zgaruvchilarini y_i (i = 1,2,...,m) bilan belgilanadi;

   
   

3. boshlang’ich masala o’zgaruvchilari, unga ikkilanma masalaning cheklash shartlari bilan bog’langanligi uchun har bir x_j > 0 o’zgaruvchiga

   
   

unga ikkilanma masalada “<” (z ^ max bo’lsa) yoki “>” (z ^ min bo’lsa) cheklash shartlari mos keladi;

4. biror belgi bilan cheklanmagan boshlang’ich masaladagi har bir x_j

   
   

o’zgaruvchiga, unga ikkilanma masalada “=” ko’rinishdagi shart mos keladi va aksincha;

5. boshlang’ich masalaning cheklash shartlaridagi b_i (i = 1,2,...,m) ozod hadlari, unga ikkilanma masalada y_t (i = 1,2,..., m) o’zgaruvchilarning maqsadli funksiyadgi koeffitsiyentlaridan, x_j larning boshlang’ich masala maqsadli funksiyasidagi koeffitsiyentlari c_} (j = 1,2,..., n) lar esa ikkilanma masala cheklash

   
   

shartlari ozod hadlaridan iborat bo’ladi;

6. boshlang’ich masala cheklash shartlari noma’lumlarining koeffitsiyentlari matritsasi A = (a_y.) unga ikkilanma masala cheklash shartlari

   
   

noma’lumlari matritsasida A^T - transponirlangan bo’ladi. Boshlang’ich va unga ikkilanma masalalarning bog’likligi ko’rinarli bo’lishi uchun uni quyidagi jadvalda yozamiz:

Boshlang’ich masala	Ikkilanma masala
1. F ^ max	1. z ^ min

2. m - cheklash shartlari soni;	2. yt (i = 1,2,...,m) o’zgaruvchilar;
3. xj (j = 1,2,...,n) o’zgaruvchilar;	3. n cheklash shartlari soni;
^4. X >^0;	4. j ta “>” ko’rinishdagi cheklash;
5. г ta cheklash “<” ko’rinishda;	5. yt > 0 ko’rinishda;
6. x j biror belgi bilan chegaralanmagan;	6. j ta “=” ko’rinishdagi belgili shart;
7. г ta “=” ko’rinishdagi shart;	7. yt hech qanday shart bilan chegaralanmagan;
8. Cheklash shartlaridagi ozod hadlar;	8. Maqsadli funksiyadagi noma’lumlar (bi) koeffitsiyentlari;
9. Maqsadli funksiyada xj larning (kj) koeffitsiyentlari	9. Cheklash shartlaridagi (ki) ozod hadlar;
10. Cheklash shartlari noma’lumlari koeffitsiyentlari matritsasi (A).	10. Cheklash shartlari noma’lumlari koeffitsiyentlari matritsasi transponirlangan (A^T).

CHD ning xususiy masalalaridan birini umumiy holda qaraymiz va u boshlang’ich masala bo’lsin.