T. I. Umarov s. I. Xudoyberdiyev iqtisodiy matematik usullar va

F = Z P X ^ max

^ 1 ¹

bo’lib, quyidagi shartlar bajarilsin:

1. mahsulotlarni sotish uchun sarflangan jami resurslar, mavjud resurslar hajmidan ko’p bo’lmasin

   
   

Z ^ai1^X1 < ^Ai ⁽ⁱ = ^{1 n)}

2. noma’lum o’zgaruvchilar manfiy bo’lmasligi sharti

   
   

xj > 0.

Bu modelning optimal mezoni sifatida maksimal mahsulot ishlab chiqarish yoki maksimal foyda kabi ko’rsatkichlar qabul qilingan. Modeldan ko’rinib

turibdiki, mahsulot ishlab chiqarishning hajmi to’g’risida hech qanday chekliklar ko’rsatilmagan. Shunnig uchun korxona ishlab chiqarish quvvatining optimal variantida ayrim tovarlar sotish darajasi juda katta bo’lsa, ayrimlarini esa ishlab chiqarishda umuman qatnashmasligi mumkin. Bu esa iste’molchilarni talabini qondirmaslikka olib keladi.

Agar planlashtirish davrida sotilayotgan mahsulotlarga talab ma’lum bo’lsa, modelga qo’shimcha chegaraviy shart kiritish zarur.

Agar B_j — j mahsulotni sotish plani bo’lsa, unda

F = VPjXj ^ max

^j) V^au * ^xj < ^Ai⁽ⁱ =^{1 m)};

2. tovar miqdori iste’molchilar talabini qondirsin.

   
   

• 
  
  ^Xj > ^b. (j = ^⁾;
  

2. X. > 0.
   

Masalaning matitsaviy modeli quyidagicha:

i	Mahsulot b/b ketgan resurslar harajatining normasi							A
	1	2		J		n
	X	X		^Xj		Xn
1	a,	^a2		a		a	A
2	a	a		a		a	A
i	a	a		a		a	At
m	a	a		a		a	^Am
P	P	P		^Pj		Pn

Shu ma’lumotlar asosida yana bitta masala tuzish mumkin:

F = V A.Yi ^ min

^j) V^au * ^Yi > ^Pi ^(j =^{1 n)};

2. Y > 0, Y — i turdagi resursni optimal bahosi.

   
   

Optimal baholar maqsad funksiyani o’zgarishini ko’rsatadi. Agar defitsit resursni mavjud fondini bir birlikka oshirsak, maqsad funksiyamiz Y_t qiymatiga oshadi. Ortiqcha, sarflanmay qolgan resurslarni optimal bahosi 0-ga bo’ladi, chunki resursni fondi o’zgarishi maqsad funksiyaga ta’sir qilmaydi.

Mahsulot uchun hisoblangan optimal baholar quyidagicha ifodalanadi.

Opitmal planga kirmagan mahsulot bir birligi sotilsa, maqsad funksiya qanchaga kamayishini optimal baholar yordamida aniqlash mumkin.

3. Texnik materiallarni optimal qirqish modellari

   
   

Ishlab chiqarishga turli xil sanoat xom ashyolar (masalan, rulon, proqat, truba va xokazo) keltiriladi. Bu xom ashyolardan mahsulot ishlab chiqarish uchun ularni zarur kattalikdagi va formadagi qismlarga bo’lishga yoki bichishga to’g’ri keladi. Keyinchalik ulardan komplektlar tayyorlab, har xil detallardan bitta mahsulot qilinadi. Xom ashyoni bichishda esa ma’lum qismi chiqindiga chiqib ketishi mumkin. Shuning uchun chiqindini kamaytirish, xom ashyoni tejash, bichishning optimal usullarini topish masalasi muhim ahamiyatga egadir.

Bichish planini matematik modelini tuzish uchun material bo’laklarini qirqilishini bir necha variantlarda hal etish mumkin, chunki har xil variantlarda chiqindilar har xil bo’ladi. Barcha variantda zagotovkalarga bo’lgan talabni qondirgan holda umumiy chiqindilar miqdorini kamaytirish zarur.

Xom ashyoni bichishni ikkita mezon asosida tashkil qilishmumkin:

1. Umumiy chiqindini minimumlashtirish mezoni;

   
   

2. Tayyor komplektlarni maksimumlash mezoni.

   
   

Masalaning iqtisodiy qo’yilishi

Xom ashyoni bir necha qirqish variantlari topilgan.

Mahsulotni ishlab chiqarish uchun qirqilgan detallarni kerakli miqdori ma’lum. Masalan, yechish natijasida detallarni qirqish plani bajarilgan holda umumiy chiqindilarni miqdori eng kam bo’lishi kerak.

Masalani modelini tuzish uchun quyidagi belgilarni kiritamiz:

i - material bo’laklarini bichish varianti indeksi (i = 1, m);

j - tayyorlanayotgan mahsulot indeksi;

B_} - j xildagi detallarning soni;

P_n -i variantni qo’llagan holda bir birlik material bo’ladigan tayyorlangan j xildagi detallar soni;

^A - xom ashyo material bo’laklarini mavjud miqdori;

C - i variant qo’llagan holda har bir materialdan chiqqan chiqindi miqdori;

x_i - i variantni qo’llab qirqilgan materialning (rulon, taxta, truba va boshqa shakldagi) bo’laklar soni.

Masalaning matritsa modeli

^j i	1	2		^j
	B,	B2		^Bj
1	P„	P12		^P1 j
2	P21	^P22		^P2 j

i	P1	P 2		Pj		Pj		C1
m	^Pm1	^Pm 2		^Pm		^Pm	Xm	Cm

Iqtisodiy matematik model.

Umumiy chiqindilarni minimumlashtirish mezoni quyidagicha yoziladi:

m

^F = Z ^Ci ^xi ^ ^min;

i=1

1. har bir xildagi detallarin soni planga mos bo’lishi shart.
   

m

Z ^Pv ^xi = ^Bj (^j =^{1 n})^;

i=1

2. qirqilgan material bo’laklari mavjud material zapasidan oshib ketmasligi shart

   
   

m

Z ^xi < ^A;

i=1

3. x_i > 0.

   
   

Tayyor komplektlarni maksimizatsiyalash mezoni masalasi.

Masalani qo’yilishi quyidagicha.

Bir necha material mavjud. Ulardan har xil usullar bilan (variantlar bilan) detallar bichilishi mumkin. Detallar soni noma’lum, lekin ulardan yechiladigan komplektlarni soni eng ko’p bo’lishi kerak.

Har bir komplektga kiradigan detallarni soni aniqlangan.

^Z - detallardan tashkil bo’lgan komplektlarning soni.

A_} - bitta komplektga kiradigan j detallarning soni.

Iqtisodiy matematik model.

Optimal mezon - komplektlarni sonini maksimallashtirish

• = Z ^ max

  
  

1. 
   
   j xildagi detallarning miqdori komplektlarning doimiy miqdoriga proporsional bo’lishi kerak
   

m

Z ^Pj ^xi = j

i=1

2. qirqilgan material bo’laklarining umumiy miqdori material zapasiga teng bo’lishi kerak

   
   

Z ^xi < ^A

i

3. x_i > 0.

   
   

Xom ashyo material bo’laklari bir necha tiporazmerda korxonaga keltirilishi mumkin. Bu holatda har bitta tiporazmer bo’yicha alohida qirqilish variantlari tuzilishi kerak. Har bitta tiporazmer bo’yicha material bo’laklari sarflanishiga chegara qo’yiladi.

Quyidagi belgilar kiritamiz: k - tiporazmerlar indeksi, r - tiporazmerlar miqdori,

^Pijk ^{- k} tiporazmerlardan i variant bo’yicha qirqilgan j detallarning soni,

• 
  
  k tiporazmerlardan i variant bo’yicha qirqilgan material bo’laklarining soni,
  

B_j - j detalga bo’lgan talab,

A_k - k tiporazmerlardagi material bo’laklarining soni,

С_л - k tiporazmer i - variant bo’yicha qirqilganda chiqadigan chiqindining miqdori.

Masalaning matematik modeli.

Umumiy chiqindi minimumlashtirilsin

r m

^F = ZZ^Cik^Xik ^ ^min

k=1 i=1

Shartlar tizimi:

1. hamma tiporazmerlardan qirqilgan detallarni soni ishlab chiqarish

   
   

programmasiga mos bo’lish shart

r m / \

ZZPk^Xk >^B, [i = ^1,»⁾;

k=1 i=1

2. qirqilgan tiporazmerlardagi material bo’laklari mavjud material

   
   

zapaslaridan oshib ketmaslik shart

I*, < Ak (k=i-r).

i=1

Tayanch iboralar

1. Korxona va firma

   
   

2. Korxona vositalari

   
   

3. Detal birligi

   
   

2.