T. J. R ???? = ???? ???????????? ???? o’rinli bo’lganda ???? ni toping ? (???? ∗ ????)???????????????? = ????

Natija : 

= −𝟑𝟕  =66 
 
4 Qoldiqni hisoblashning effektiv usulidan foydalanib 
𝒂
𝒆
(𝒎𝒐𝒅 𝒏) ni 
hisoblang 
13^453(mod25)
Qoldiqni hisoblashning effektiv usuli mod 25 orqali 13^453 (mod 25) ni 
hisoblashda qulaylik keltiradi. Ushbu usul bilan 13^453 ni hisoblashimiz 
kerak. 
1 13^1 (mod 25) = 13 
2 13^2 (mod 25) = (13^1 * 13^1) (mod 25) = (13 * 13) (mod 25) = 
169 (25 ga qoldiqsiz), bu 19 ga teng. 
3 13^3 (mod 25) = (13^2 * 13^1) (mod 25) = (19 * 13) (mod 25) = 
247 (25 ga qoldiqsiz), bu 22 ga teng. 

---

4 13^4 (mod 25) = (13^3 * 13^1) (mod 25) = (22 * 13) (mod 25) = 
286 (25 ga qoldiqsiz), bu 11 ga teng. 
5 13^5 (mod 25) = (13^4 * 13^1) (mod 25) = (11 * 13) (mod 25) = 
143 (25 ga qoldiqsiz), bu 18 ga teng. 
6 13^6 (mod 25) = (13^5 * 13^1) (mod 25) = (18 * 13) (mod 25) = 
234 (25 ga qoldiqsiz), bu 9 ga teng. 
Keyingi qadamlarda 13^7, 13^8, 13^9, 13^10, 13^11, 13^12, 13^13, 
13^14, 13^15, 13^16, 13^17, 13^18, 13^19, 13^20, 13^21, 13^22, 13^23, 
13^24 ni hisoblash va 13^453 ni topishimiz kerak emas. Bu sababi, 13^20 
(mod 25) ni topish kifoya, chunki u 13^1 dan 13^20 gacha ketma-ketligi 
takrorlanadi. Natijada: 
13^453 (mod 25) = (13^20)^22 * 13^13 (mod 25) = 1^22 * 13^13 (mod 
25) = 1 * 13^13 (mod 25) 
Endi 13^13 (mod 25) ni hisoblaymiz: 
1 13^1 (mod 25) = 13 
2 13^2 (mod 25) = 169 (25 ga qoldiqsiz), bu 19 ga teng. 
3 13^3 (mod 25) = 247 (25 ga qoldiqsiz), bu 22 ga teng. 
4 13^4 (mod 25) = 286 (25 ga qoldiqsiz), bu 11 ga teng. 
5 13^5 (mod 25) = 143 (25 ga qoldiqsiz), bu 18 ga teng. 
6 13^6 (mod 25) = 234 (25 ga qoldiqsiz), bu 9 ga teng. 
7 13^7 (mod 25) = 117 (25 ga qoldiqsiz), bu 17 ga teng. 
8 13^8 (mod 25) = 221 (25 ga qoldiqsiz), bu 21 ga teng. 

---

9 13^9 (mod 25) = 273 (25 ga qoldiqsiz), bu 23 ga teng. 
10 13^10 (mod 25) = 299 (25 ga qoldiqsiz), bu 24 ga teng. 
11 13^11 (mod 25) = 312 (25 ga qoldiqsiz), bu 12 ga teng. 
12 13^12 (mod 25) = 156 (25 ga qoldiqsiz), bu 6 ga teng. 
13 13^13 (mod 25) = 78 (25 ga qoldiqsiz), bu 3 ga teng. 
Demak, 13^453 (mod 25) ni hisoblash natijasi 13^13 (mod 25) natijasi 
bilan bir hil: 
13^453 (mod 25) = 13^13 (mod 25) = 3 (mod 25) 
Demak, 13^453 (mod 25) ni hisoblab, natija 3 ga teng.