T. J. R ???? = ???? ???????????? ???? o’rinli bo’lganda ???? ni toping ? (???? ∗ ????)???????????????? = ????

---

T.J.R 
𝒃 = 𝒂 𝒎𝒐𝒅 𝒏 
o’rinli 
bo’lganda 𝒃 ni 
toping ? 
(𝒆 ∗ 𝒅)𝒎𝒐𝒅𝒏 = 𝟏 
у va 𝒏 berilgan 
holda d ni toping? 
𝑬𝑲𝑼𝑩 (𝑨, 𝑩)
va
𝜶,𝜷 - 
qiymatlar 
topilsin
. 
Qoldiqni hisoblashning 
effektiv usulidan 
foydalanib 
𝒂
𝒆
(𝒎𝒐𝒅 𝒏) ni 
hisoblang 
3 
𝑎 = −5; 
𝑛 = 60; 
𝑛 = 17; 
𝑒 = 3; 
𝐴 = 6780 
𝐵 = 3810 
𝑎 = 13 
𝑛 = 25 
𝑒 = 453 
𝒃 = 𝒂 𝒎𝒐𝒅 𝒏 o’rinli bo’lganda 𝒃 ni toping ? 
 
b=-5 mod60 
 
 
b = -5 % 
60 ni hisoblash uchun manba matematika qoidalarini qo'llab-
quvvatlaydi: 
% operatori, ikkita sonni bo'lish amalini bajaradi va qolgan qismini 
qaytaradi. Bu operatorning natijasi, boshqaruvchi so'nggi olish uchun 
yopilgan o'rtiq qismi (qolgan)ni beradi. Bunday ishlov ma'lumotlarni 
to'g'ridan o'ngga yotqizib yuboradi, ya'ni ma'lumotlar oxirgi qo'shilmagan 
qismini olish uchun ishlatiladi. 
-5 % 60 ni hisoblashimizda, -5 sonini 60 ga bo'lib olishamiz va qolgan 
qismini aniqlashamiz: 
-5 ni 60 ga bo'lib olishimizda,
qolgan son 55 bo'ladi
(-5 = -1 * 60 + 55). 
Shuningdek, bu qolgan soni o'zgartirish (musbat son) ko'rinishiga olib 
kelishimiz mumkin: -5 + 60 = 55. 
Shu sababli, b ning qiymati -5 % 60 natijasi bo'lib b=55 bo'ladi. 

---

2.
(𝒆 ∗ 𝒅)𝒎𝒐𝒅𝒏 = 𝟏 у va 𝒏 berilgan holda d ni toping? 
 
(3*d)=mod17=1 
 
Berilgan tenglama (3d ≡ 1 (mod 17)) ni yechish uchun d ni 
topishimiz kerak. Bu yerda "mod 17" qoldiqlashni ifodalaydi. 
Eng avval, 3d ni izolyatsiyalaymiz: 
3d ≡ 1 (mod 17) 
Endi bizning maqsadimiz 3d ni yalpi o'ng tomonda turib, d ni 
izolatsiyalashdir. Bu uchun 3 ning 17 ga nisbatan teskari elementini 
topamiz. To'g'ri teskari elementni topish uchun 3 ni 17 ga nisbatan 
nisbatan teskarisini topib olishimiz kerak. 
3 * 6 ≡ 18 ≡ 1 (mod 17) 
Bu yerda 6, 3 ning 17 ga nisbatan teskari elementidir. Demak, 3d ≡ 
1 (mod 17) tenglamasi quyidagi ko'rinishda yoziladi: 
3d ≡ 1 (mod 17) 
6 ni o'ng tomon bilan ko'paytiramiz: 
3d * 6 ≡ 1 * 6 (mod 17) 
18d ≡ 6 (mod 17) 
Endi 18d ni 17 ga nisbatan o'ng tomonda izolatsiyalaymiz: 
d ≡ 6 (mod 17) 
Demak, berilgan tenglama (3d ≡ 1 (mod 17)) uchun d = 6 ga teng. 
 
 
 

---

 
3 
𝑬𝑲𝑼𝑩 (𝑨, 𝑩) va 𝜶,𝜷 - qiymatlar topilsin
. 
EKUB(6780,3810)
Yevklid algoritmi qadamlariga muvofiq:
 
6780=3810*1+2970 r
1
=2970 
3810=2970*1+840 r
2
=840 
2970=840*3+450 r
3
=450 
840=450*1+390 r
4
=390 
450=390*1+60 r
5
=60 
390=60*3+30 r
6
=30 
60=30*30+0 r
7
=0 
demak,
𝑟
6
= 30
soni 6780va 3810 sonlarining 
𝐸𝐾𝑈𝐵-deb e’lon kilinadi, ya’ni
𝐸𝐾𝑈𝐵 (6780,3810) = 30 .
Kengaytirilgan Evklid algoritmiga ko‘ra: 
6780 ∗

+ 3810 ∗

= 30 

=?,

=? topaylik: 
yuqorida keltirilgan ifodani quyidagicha yozib olamiz: 
30=390-60*3 
60=450-390*1 
390=840-450*1 

---

450=2970-840*3 
840=3810-2970*1 
2970=6780-3810*1 
yoki : 
30=390-60*3=390-(450-390*1)*3=5*390-450*3=5*(840-450*1) 
-3*450=5*840-8*(2970-840*3)=29*(3810-2970*1)-8*2970=29*3810-
37*(6780-3810*1)=66*38410-37*6780 
6780 ∗

+ 3810 ∗

= 30