Тадқиқот босқичи қуйидаги ишларни ўз ичига олади

1.8. Математик моделларни яратиш ва қўллаш босқичлари
Техник тизимни ўрганиш ёки лойиҳалашнинг марказий босқичи математик модель қуриш босқичидир. Объектни кейинги барча таҳлиллари ишлаб чиқилган моделнинг сифатига боғлиқ. Математик моделни яратиш аниқ тартибга эга эмас. Бу асосан тадқиқотчига, унинг тажрибаси ва дидига боғлиқ ва ҳар доим маълум эмпирик материалларга таянади.
Умуман олганда, математик моделларни ишлаб чиқиш жараёни қуйидаги босқичлардан иборат.
1) моделлаштириш объектини текшириш ва моделни ишлаб чиқиш учун техник тавсифларни шакллантириш (масаланинг мазмунли баёни(қўйилиши))
Тадқиқот босқичи қуйидаги ишларни ўз ичига олади:
- моделлаштириш объектининг хатти-ҳаракатига таъсир қилувчи асосий омилларни, механизмларни аниқлаш, моделда акс этиши керак бўлган параметрларни аниқлаш;
- аналог объектлар бўйича мавжуд экспериментал маълумотларни йиғиш ва текшириш, агар керак бўлса, қўшимча тажрибалар ўтказиш;
- адабий манбаларни кўриб чиқиш, ушбу объектнинг (ёки кўриб чиқилаётган объектга ўхшаш) илгари қурилган моделларини таҳлил қилиш ва таққослаш;
- барча тўпланган материалларни таҳлил қилиш ва умумлаштириш, математик моделни тузишнинг бош режасини ишлаб чиқиш.
Моделлаштириш масаласининг тўғри(мазмунли) шаклланиши моделни ишлаб чиқиш жараёнида янада такомиллаштирилиши ва аниқлаштирилиши мумкин. Агар моделлаштириш объекти технологик жараён, машина, структура ёки қисм бўлса, у ҳолда моделлаштириш масаланинг мазмунли шаклланиши масаланинг техник формуласи дейилади. Моделни яратиш ва натижаларни тақдим этиш учун қўшимча талаблар билан бирга, моделлаштириш масаласининг мазмунли баёни моделни лойиҳалаш ва ишлаб чиқиш учун техник топшириқ шаклида расмийлаштирилади.
2) масаланинг контсептуал ва математик қўйилиши(баёни)
Бу босқичда объектнинг хулқ-атвори, унинг ташқи -муҳит билан ўзаро таъсири ва ички параметрларнинг ўзгариши ҳақида фаразлар тўплами тузилади. Қабул қилинган фаразларни асослаш учун, одатда объект ҳақидаги баъзи назарий қоидалар ва/ёки экспериментал маълумотлар ишлатилади. Тугалланган контсептуал формулалар техник объектнинг ҳисоблаш схемасини ва унинг математик тавсифини шакллантиришга имкон беради.
Математик муносабатлар мажмуи модел операторининг турини аниқлайди. Энг оддий модел операторлари экспериментал маълумотларни яқинлаштиришнинг турли усуллари ёрдамида олинади (интерполация, энг кичик квадратлар усули ва бошқалар). Кейинчалик мураккаб назарий моделлар кўриб чиқилаётган билимлар соҳасидаги тадқиқот объектлари учун амал қиладиган қонунлар асосида, масалан, сақланиш қонунлари тенгламалари асосида олинади. Айрим ҳолларда объектнинг хатти-ҳаракатини тавсифловчи математик муносабатларни тадқиқотчининг ўзи белгилаши керак.
3) Сифат таҳлили ва модел тўғрилигини текшириш
Кўп ҳолларда модель оператори оддий дифференциал тенгламалар (ОДТ), қисман дифференциал тенгламалар (ҚДТ) ва/ёки интеграл-дифференциал тенгламалар (ИДТ) тизимини ўз ичига олади. Масала қўйилишининг тўғрилигини таъминлаш учун ОДТ ёки ҚДТ системасига бошланғич ёки чегаравий шартлар қўшилади, бу эса ўз навбатида алгебраик ёки ҳар хил тартибдаги дифференциал муносабатлар бўлиши мумкин. ОДТ ёки ҚДТ системалари учун энг кенг тарқалган масалалар турлари мавжуд:
- Коши масаласи ёки бошланғич шартлар масаласи, бунда исталган вақт учун ушбу изланувчи ўзгарувчиларнинг қийматлари вақтнинг бошланғич моментида берилган ўзгарувчилардан (бошланғич шартлар) аниқланади;
Функсиясининг қидирилаётган чиқиш параметрига қўйилган шартлари вақтнинг ҳар бир моменти (ўрганилаётган интервалда) учун вақтнинг бошланғич моментида берилса бошланғич чегара ёки чегара қиймати масаласи;
-хусусий қиймат масалас тизимнинг хатти-ҳаракатининг (масалан, мувозанат ёки ҳаракатсизлик ҳолатининг барқарорлигини йўқотиши, даврий режимнинг пайдо бўлиши, резонанс) сифат ўзгариши шартидан аниқланган параметрларни ўз ичига олади.
Олинган математик муносабатлар системасининг тўғрилигини текшириш учун бир қатор текширувлар ўтказилади, хусусан:
- барча параметрлар қийматлари учун қабул қилинган бирликлар системасидан фойдаланилганда миқдорларнинг ўлчамлилигини назорат қилиш;
- тартибни назорат қилиш, натижани тахминий ҳисоблашда қатор қийматларни таққослаш ва аҳамиятсиз параметрларни чиқариб ташлашдан иборат (масалан, агар учта қиймат қўшганда, улардан бири бошқаларига қараганда анча паст бўлса, бундай қиймат эътиборсиз қолдирилиши мумкин);
- моделнинг чиқиш параметрлари қийматлари, масалан, ўрганилаётган моделнинг жисмоний ёки бошқа маъносига мос келишини текширишдан иборат бўлган боғлиқликларнинг табиатини назорат қилиш ;