Tadqiqotlari

у
а
a x
b x x
c
x
х
o
i
i
i
k
ij
i
j
i
k
j
k
j
i
j
k
=
+
+
+

=
=
=
=




1
1
1
1
va h.k. 
Regressiya tenglamasini aniqlashda omillarning barcha ko‘rinishlardagi ifodalari 
(x
i
, x
2
i
, x
i
x
j
, l
n
x
i
va boshqalar) alohida-alohida omil deb qaraladi. 
Regressiya tenglamasiga kiritiladigan omillar o‘zaro chiziqli funksional yoki 
juda kuchli korrelyatsion bog‘lanishda bo‘lmasligi kerak. Agar o‘zaro kuchli 
bog‘langan omillar modelga kiritilsa, 
ular 
ma’lum 
darajada 
bir-birini 
takrorlaydi 
va 
natijada 
regressiya 
ko‘rsatkichlari buziladi. Bu holdan 
qutilish uchun barcha omillarning o‘zaro 
bog‘lanish kuchi o‘lchanadi (masalan, 
juft korrelyatsiya koeffitsiyenti bilan) va 
bir-birini takrorlaydigan omillar aniqlanib, ularning natijaviy belgi bilan kuchsizroq 
bog‘lanishda bo‘lganlari tenglamadan chiqariladi. So‘ngra regressiya tenglamasining 
parametrlari (G
o
, a
1
, a
2
, ......., a
k
) topiladi. 

---

313 
Regressiya tenglamasini baholash va tahlil qilish. Regressiya tenglamasi 
aniqlangandan keyin, unda ishtirok etayotgan omillarning natijaviy belgiga ta’sirining 
muhimligi va bu tenglama korrelyatsion bog‘lanishni xarakterlash darajasi ma’lum 
ehtimol (ishonch darajasi) bilan maxsus ko‘rsatkichlar va mezonlar yordamida 
baholanadi. Agar model va unga kiritilgan barcha omillar talab etilgan ehtimol bilan 
mohiyatli bo‘lsa, u adekvat model deyiladi. 
Model adekvat bo‘lmagan holda, uning ko‘rinishi o‘zgartiriladi. Yangi model 
oldingisidan mohiyatsiz omillarni chiqarish yo‘li bilan yoki butunlay boshqa 
ko‘rinishda aniqlanishi mumkin. Demak, adekvat modellarni aniqlash jarayoni ko‘p 
bosqichlidir. Adekvat modellarga asoslanib, korrelyatsion bog‘lanish iqtisodiy – 
statistik tahlil qilinadi. 
Statistikada bir omilli adekvat modellarni aniqlash usuli juft korrelyatsiya, ko‘p 
omilli adekvat modellarni aniqlash usuli esa ko‘p o‘lchovli (omilli) korrelyatsiya 
deyiladi. 
O‘rganilayotgan belgilar o‘rtasidagi korrelyatsion bog‘lanishni chiziqli tenglama 
u=A+BX bilan ifodalash uchun uning parametrlarini (A, V) aniqlash kifoya. Avval 
uqtirib o‘tilganidek, to‘plamning barcha birliklarida belgilarning bog‘lanish xarakteri 
turlicha bo‘ladi. 
Demak, to‘plam birliklarida regressiya tenglamasining parametrlari o‘ziga xos 
turli qiymatlarni (A
i
, B
i
) qabul qiladi, ya’ni uning har bir birligi uchun regressiyaning 
individual chiziqli tenglamasini yozish mumkin: 
u
(i)
= A
i
+ B
i
x
i 
Regressiyaning individual tenglamalarini aniqlash uchun o‘rganilayotgan 
ob’ektning birliklari ustida qo‘shimcha kuzatishlar o‘tkazib, yetarlicha miqdorda 
ma’lumotlar to‘plash kerak. Ammo aksariyat hollarda zaruriy ma’lumotlarni to‘plash 
imkoniyati bo‘lmaydi. 
Shuning uchun natijaviy belgining o‘rtacha darajasi (

у
х
) bilan omil belgi (X) 
o‘rtasidagi korrelyatsion bog‘lanishni ifodalaydigan regressiyaning chiziqli 
tenglamasi 

у = а + а х
х
о
1

---

314 
(bu yerda a
o
– ozod had, a
1
– regressiya koeffitsiyenti) aniqlab, amaliy 
masalalarni yechishda qo‘llaniladi. Regressiya tenglamasida natijaviy belgi 
umumiylashgan (o‘rtacha) miqdor bo‘lganligi uchun uning parametrlari (a
0
, a
1
) ham 
individual parametrlarning (A
i
,B
i
) o‘rtacha miqdoridir, ya’ni 
а = А а = В
о
i
i
1
Regressiya tenglamasining parametrlari (a
0
, a
1
) o‘rtacha arifmetik miqdorning 
quyidagi xossasiga asoslanib «eng kichik kvadratlar» usuli bilan topiladi: belgi 
variantalari (x) bilan o‘rtacha arifmetik miqdor (x) o‘rtasidagi tafovutlar 
kvadratlarining yig‘indisi 
(
)
х х
−

2
ular bilan boshqa har qanday miqdor (x
0 

х
) 
o‘rtasidagi 
tafovutlar 
kvadratlarining 
yig‘indisidan 
kichikdir, 
ya’ni 
(
)
(
)
х х
х х
−
−


2
0
2

. 
O‘rtacha miqdorning keltirilgan xossasiga ko‘ra ushbu funksionalning 

( , )
(

)
(
)
а а
у у
у а
а х
Х
0
1
2
0
1
2
=
−
=
−
−


qiymati natijaviy belgining boshqa 
ixtiyoriy qiymati (u
0
) uchun aniqlangan tafovutlar kvadratlarining yig‘indisidan 
kichik bo‘ladi. Demak, noma’lum parametrlar (a
0
, a
1
) shunday aniqlanishi kerakki, 
ularning aniqlangan qiymatlarida funksional (a
0
, a
1
) o‘zining eng kichik qiymatiga 
erishsin. Ma’lumki, funksiya minimum qiymatlarga erishadigan nuqtalarda uning 
xususiy hosilalari nolga teng bo‘ladi: 




а
а
0
1
0


. Bundan regressiya 
tenglamasining parametrlarini aniqlash uchun quyidagi normal chiziqli tenglamalar 
sistemasi kelib chiqadi: 
na
a x
y
а х а х
ху
0
1
0
1
2
+
=
+
=





Bu yerda: 
n - to‘plamninghajmi (birliklar soni); 
x
1
, x
2
,....., x
n
- omil belgining haqiqiy qiymatlari; 
y
1
, u
2
,.....,y
n
- natijaviy belgining haqiqiy qiymatlari. 

---

315 
Sistemaning parametrlarga nisbatan umumiy yechimi ushbu ko‘rinishda 
yoziladi: 
)
(
2
2
2
0
х
х
n
х
ху
х
у
a

−




−



=
2
2
1
)
(
a
х
х
n
y
х
у›
n

−



−

=
Regressiya tenglamasida X-omil belgi oldidagi a
1
koeffitsiyent iqtisodiy tahlil 
uchun katta ahamiyatga ega. U regressiya koeffitsiyenti deb nomlanadi va X-
omilning samaradorligini ko‘rsatadi: omil bir birlikka oshganda natija o‘rtacha 
qancha miqdorga oshishi (yoki pasayishi)ni ifodalaydi.