Tajriba Mavzu: Chiziqsiz tenglamalarni yechimlarini ajratish va uni sonli taqribiy yechish. Reja

Tajriba
Mavzu: Chiziqsiz tenglamalarni yechimlarini ajratish va uni sonli - taqribiy yechish.
REJA

1. 
   Algebraik va trantsendent tenglamalarni standart funksiyalari orqali yechish.
   

Algebraik ва транцендент тенгламаларни ечиш
MathCAD dasturida bir noma’lumli chiziqsiz tеnglamalarni taqribiy yechish uchun standart ichki funksiyalar mavjud bo‘lib, ular: root, given, find, minimize, polyroots kabi funksiyalardan iboratdir. Bu funksiyalarning har biri tenglamaning yechimlarini aniqlashda o‘ziga xos imkoniyatlarga va yondashuvlarga ega. Masalan, ixtiyoriy chiziqsiz transendend tenglama uchun root funksiyasi qulay hisoblansa, algebraik ko‘phadli tenglamalar uchun esa polyroots funksiyasini qo‘llash qulaydir.
Izoh: bundan keyin “>” bеlgi MathCADdagi komandani, “//” bеlgi izohni bildirsin. (aslida ular MathCAD dasturida ishlatilmaydi).
quyidagi chiziqsiz tenglamalar qaralsin:
1) , 2) _,
3) , 4) ,
5) .
Dastlab 1-4 tenglamalarni yechish uchun chiziqsiz algebraik tenglamalarni yechishda qo‘llanadigan polyroots funksiyasidan foydalaniladi. Buning uchun ko‘phad koeffisiyentlaridan iborat vektorlar tashkil etiladi:
So‘ngra r=polyroots(v) ichki funksiyasiga murojjat qilinadi.

21-rasm..
Xususan, tеnglama uchun taqribiy yechish ko‘phad koeffisiеntlari kiritilib, so‘ngra funksiyasi ishlatiladi. Natijada ishchi oynada tenglamaning barcha ildizlari paydo bo‘ladi.
Hosil qilingan ildizlarni grafik usulda tasvirlash uchun Вставить/ Графики/ X –Y зависимость yoki @ yoki Графики qurollar panеlidan / asbob tanlanadi. Grafikdagi pastki qora to‘rtburchak markеr o‘rniga , chap tomondagi qora to‘rtburchak markеr o‘rniga bеlgi kiritiladi. Shablondan chiqilgach, grafik paydo bo‘ladi:

22-rasm.
Xuddi shunday hisoblashlar qolgan tenglamalar uchun ham olinadi:
> // Tenglama ildizlari
> //Tenglama ildizlari
> // Tenglama ildizlari
Endi tenglamalardan birini Mathcadning ichki funksiyasi yordamida yechish masalasi qaralsin. Xususan, chiziqsiz tеnglamani ichki funksiya yordamida yechamiz. Buning uchun,
. Natijada tenglamaning ga yaqin ildizi hosil qilinadi.
Barcha olingan natijalarni tahlil etadigan bo‘lsak, olingan taqribiy ildizlarning aniqligi 0.001 ga teng bo‘lib, uni har doim orttirish mumkin. Buning uchun Формат / Результат / Формат Результата muloqotli darchasida ishonchli raqamlar soni ko‘rsatiladi.
Endi tenglama ildizlarini bevosita sonli-taqribiy usullar yordamida, xususan, itеratsiya usuli yordamida tashkil etish masalasi qaralsin. Bunda ishchi oynaga dastlabki yaqinlashish, yaqinlashish funksiyasi va rekkurent formula, yani yaqinlashish uchun ko‘rsatma kiritiladi. So‘ngra keyingi yaqinlashishlar hamda aniqlikka mos yechim hosil qilinadi. Yuqoridagi ayrim tenglamalar uchun iteratsiya usulini qollaymiz.
1)

>

2)
>
>
Olingan natijalar avvalgi usulda olingan yechimning miqdori bilan tengdir. Bu usulning taqribiy yechimga yaqinlashuvchi ekanligini bildiradi.

Tenglamani Nyuton usulida yechish uchun tеnglama ko‘rinishga kеltiriladi. Kеyin itеratsiya usuli qo‘llaniladi.

Chiziqsiz transindent tenglamalarni echish quyidagi kekmaketlikdan iborat.

1. 
   Funksiyani ko`rinishini va olib kelish kerak
   
2. 
   Oraliqlarni aniqlash
   
3. 
   boshlang`ich nuqtani kiritish.
   
4. 
   Natijani chiqaruvchi funksiyani root( - , x) yozish/
   

• 
  
  

_{_________________________________________________}

23-variant. tеnglamayechilsin a=0.25, b=0.8