Талаб ва таклиф эластиклиги

4.2. Истеъмолчининг мувозанатлик шарти.

Истеъмолчининг танлови масаласи иккита неъмат учун қуйидагича қўйилади. Истеъмолчининг даромади берилган, сотиб олиш мумкин бўлган неъматлар нархи мос равишда ва дейлик. У ҳолда истеъмолчи ўзининг даромади га кўра биринчи ва иккинчи неъматлардан шундай ва миқдорда сотиб олинсинки, натижада улардан оладиган умумий наф максимал бўлсин (нафлик функцияси максимал қийматга эришсин):

,
бўлсин, қуйидаги шарт бажарилсин:
,
ва .
Истеъмолчининг танлов масаласини графикда кўриб чиқамиз.



31-расм. Истеъмолчининг танлови.
Графикдаги штрихланган учбурчак истеъмолчининг танлов соҳаси, яъни истеъмол мажмуалари тўплами.
ва лар бефарқлик эгри чизиқлари, яъни нафлик даражалари чизиқлари. Маълумки, улар қуйидаги шартни қаноатлантиради:
.
Танлов соҳаси билан фақат ва бефарқлик эгри чизиқлари кесишади. бефарқлик эгри чизиғи бўйича танлов соҳасидан олинган ҳар қандай нуқта (масалан, нуқта) нафлик функциясини максимал қийматини бермайди.
нуқтада бюджет чизиғи ва бефарқлик эгри чизиғи бир-бирига тегади, натижада танлов соҳаси билан кесишадиган бюджет чизиқларидан энг юқориси аниқланади.
Шундай қилиб, истеъмолчининг оптимал (мувозанат) нуқтасида бефарқлик эгри чизиғи бюджет чизиғига тегади ва шу сабабли
. (A)
Бу тенглик шуни кўрсатадики, бефарқлик эгри чизиғи ётиқлиги бюджет чизиғи ётиқлиги га тенг. Юқорида, бошқа томондан биринчи неъмат билан иккинчи неъматни бефарқлик эгри чизиғининг ҳар бир нуқтасидаги чекли алмаштириш нормаси, неъматларнинг шу нуқтадаги чекли нафликлари нисбатига тенг эканлигини аниқлаган эдик:
. (B)
(A) ва (В) формулалардан истеъмолчининг мувозанатлик шарти қуйидагича ёзилиши мумкин:
, ёки . (С)
Мувозанатлик шартига кўра, неъматлар нархи, уларнинг чекли нафлигига тўғри пропорционал. Демак, неъматнинг чекли нафлиги қанча юқори бўлса, унинг нархи шунча юқори бўлади.
Охирги муносабатдан фойдаланиб, неъмат учун истеъмолчининг мувозанатлик шартини қуйидагича ёзиш мумкин:
,
Шундай қилиб, истеъмолчининг мувозанат нуқтасида истеъмол қилинадиган неъматларнинг чекли нафлари нисбати, шу неъматлар нархларининг нисбатига тенг. Бу мувозанатлик шарти ихтиёрий миқдорда неъматлар қатнашган истеъмолчининг танлови масаласи учун ўринлидир.
Мувозанатлик шартига кўра, истеъмолчи даромадини шундай тақсимлайдики, натижада товарларнинг ҳар бирига сарфланган охирги пул бирлиги (охирги сўм, охирги доллар, охирги рубль) бир хил чекли наф келтирсин. Агар шундай бўлмаса, истеъмолчи камроқ чекли наф берадиган охирги сўмини, кўпроқ чекли наф берадиган неъматга қайта тақсимлаши мумкин бўлади.
Иккита неъмат бўлганда, истеъмолчи ўз нафлигини максималлаштиради, қачонки қуйидаги икки шарт бажарилса. Биринчи шартга кўра, бу неъматлар учун , уларнинг нархлари нисбатига тенг бўлса, яъни мувозанатлик шарти (С) бажарилса. Иккинчи шарт - истеъмолчининг даромади тўлиқ сарфланса ( тенглик бажарилса). Агар ҳар доим нархлар нисбатидан юқори ёки пастда бўлса, у ҳолда истеъмолчи ўз нафлигини фақат битта товар сотиб олиш билан максималлаштиради.
Юқоридаги шартларга асосланган ҳолда истеъмолчининг танлови масаласининг ечилиши, талаб функциясини ошкора кўринишда олишга имкон яратади. Иккита неъмат учун қуйидаги истеъмолчи танлови масаласини қараб чиқамиз.
Нафлик функцияси:

,
.
Оптималлик шартидан
;
;
.
Бу муносабатдан неъматларга сарфланадиган маблағлар тенг бўлиши керак:
,
,
бу муносабатни бюджет чизиғи тенгламасига қўйиб биринчи неъмат учун талаб функциясини аниқлаймиз.
,
ва иккинчи неъмат талаб функцияси аниқланади:
.