Talabalar mustaqil ta’limining mazmuni va hajmi

Talabalar mustaqil ta’limining mazmuni va hajmi


Mustaqil o‘zlashtiriladigan mavzular bo‘yicha talabalar tomonidan referatlar tayyorlanadi va uni taqdimoti tashkil qilinadi.

1. 
   Sanoqli to‘plamlar. To‘plam quvvati. Haqiqiy sonlar to‘plamining sanoqli emasligi
   
2. 
   Kantor to‘plami. Kantor-Bernshteyn teoremasi.
   
3. 
   To‘plamlar sistemasi. To‘plamlar halqasi va algebrasi.
   
4. 
   Yarim halqa. Minimal halqa. σ – halqa va σ- algebra
   
5. 
   O‘lchovni davom ettirish. O‘lchovning sanoqli additivlik xossasi. O‘lchovni Lebeg sxemasi bo‘yicha davom ettirish.
   
6. 
   O‘lchovli funksiyalar ketma-ketligining deyarli yaqinlashishi. Tekis yaqinlashish. Yegorov teoremasi. O‘lchov bo‘yicha yaqinlashish
   
7. 
   Chekli o‘lchovli to‘plamda Lebeg integralining umumiy ta’rifi va uning xossalari
   
8. 
   Lebegn integralining sanoqli additivlik va absolyut uzluksizlik xossasi. Lebeg integrali ostida limitga o‘tish haqidagi teoremalar.
   
9. 
   Lebeg va Riman integrallarini solishtirish
   
10. 
    O‘lchovlarning to‘g‘ri ko‘paytmasi. Fubini teoremasi.
    
11. 
    Monoton funksiyalar
    
12. 
    O‘zgarishi chegaralangan funksiyalar. Hosila bo‘yicha funksiyani tiklash masalasi.
    
13. 
    Absolyut uzluksiz va singulyar o‘lchovlar. Radon-Nikodim teoremasi.
    
14. 
    Metrik fazolardagi ochiq va yopiq to‘plamlar. To‘g‘ri chiziqda ochiq va yopiq to‘plamlar.
    
15. 
    To‘la va separabel metrik fazolar. Ichma-ich joylashgan sharlar haqidagi teorema. Ber teoremasi.
    
16. 
    Topologik fazolar. Kompakt va to‘la chegaralangan to‘ptamlar
    
17. 
    Nisbiy kompakt to‘palamlar. S(K) fazo uchun Arsela teoremasi.
    
18. 
    Chiziqli fazolar. Qismfazo, faktor fazolar.
    
19. 
    Chiziqli funksionallar va ularning geometrik ma’nosi. Qavariq to‘palamlar va qavariq funksionallar.
    
20. 
    Normalangan fazo va ularning xossalari.
    
21. 
    Xan-Banax teoremasi.Normalangan fazodagi birlik sharning kompakt bo‘lishlik belgisi.
    
22. 
    Normalangan fazoda qatorlar. Normalangan fazoda sust yaqinlashish
    
23. 
    Normalangan va Banax fazolarining faktor fazolari. fazo
    
24. 
    Evklid fazolari. Ortogonallashtirish. Bessel tengsizligi.
    
25. 
    Riss-Fisher teoremasi. Gilbert fazosi, uning xossalari
    
26. 
    Gilbert fazodagi Fure qatorlari. Uzluksiz chiziqli funksionallar