Materik fazoda yaqinlashish to`la metrik fazolar

QISM FAZOLARNING YIG'INDISI VA UNING XOSSALARI
Reja:
1.Uzluksiz akslantirishning xossalari.
2. Yaqinlashuvchi ketma-ketliklar va ularning xossalari
3.Uzluksiz akslantirish, misollar
4.Izometriya, uning uzluksizligi


1-Ta’rif. (X,) metrik fazoda biror {x_n} ketma-ketlik berilgan bo’lsin. Agar ixtiyoriy >0 son uchun shunday n₀() nomer topilib, barcha n>n₀() lar uchun (x_n,x)< tengsizlik bajarilaversa, {x_n} ketma-ketlik X fazoning x elementiga yaqinlashadi deyiladi va yoki x_nx orqali belgilanadi.
Bu x nuqta {x_n} ketma-ketlikning limiti deyiladi.
Agar {x_n} ketma-ketlik X fazoning hech bir nuqtasiga yaqinlashmasa, u uzoqlashuvchi ketma- ketlik deyiladi.
Ravshanki, ixtiyoriy metrik fazodagi ketma-ketlik limiti ta’rifini sonli ketma-ketlik limiti ta’rifiga keltirish mumkin:
Agar n da (x_n ,x)0, ya’ni (x_n,x)=0 bo’lsa, u holda bu ketma-ketlik X fazoning x elementiga yaqinlashadi deyiladi.
Metrik fazoning elementlari sonlardan, sonli kortejlardan, geometrik fazo nuqtalaridan, chiziqlardan, funksiyalardan, umuman istalgan tabiatli bo’lishi mumkin. Shu sababli ketma-ketlik limitining yuqorida keltirilgan ta’rifi keng tatbiqqa ega.
Misol. x_n(t)=tⁿ funksiyalar ketma-ketligi C₁[0;1] fazoda (t)0 funksiyaga yaqinlashadi.
Haqiqatdan ham, bu fazoda (x_n,)= = , demak n da (x_n ,x)0 bo’lishi ravshan.
Funksiyalarning ushbu ketma-ketligi C[0;1] fazoda (t)0 funksiyaga yaqinlashmaydi, chunki bu holda (x_n,)= = tⁿ=1 bo’ladi, ya’ni (x_n ,x) 0.