Materik fazoda yaqinlashish to`la metrik fazolar

5. Vektorlarning skalyar ko’paytmasi
Ma’lumki, vektorlarning skalyar ko’paytmasi nafaqat matematikada, balki mexanika va fizikada keng tatbiqlarga ega.
1-ta’rif. A=(a₁, a₂,. . ., a_n) va b=(b₁, b₂,. . .,b_n) vektorlarning skalyar ko’paytmasi (a,b) deb ushbu formula
(a,b)= a₁b₁ + a₂b₂ +. . .+ a_nb_n = (1)
bilan aniqlanuvchi songa aytiladi.
Skalyar ko’paytma quyidagi xossalarga ega.
1⁰. (a,b)= (b,a) (Kommutativlik).
2⁰. ( a,b)= (a, b) (Songa ko’paytirishga nisbatan assosiativlik).
3⁰. (a,b+c)= (a,b)+ (a, c) (Distributivlik).
4⁰. Agar a 0 bo’lsa (a, a)>0.
(1) formuladan (a, a)= a₁a₁ + a₂a₂ +. . .+ a_na_n=a₁²+a₂² +...+a_n²
kelib chiqadi va bundan (a,a)= yoki = ekanligini topamiz. Ba’zan (a,a) ko’paytma a² bilan ham belgilanadi.


Foydalanillgan adabiyotlar.

1. 
   Sarimsoqov T.A. Funkstional analiz kursi, T.:O’qituvchi,-1986.400b.
   
2. 
   Kolmogorov A.N., Fomin S.V. Elementы teorii funkstiy i funkstionalnogo analiza. M.: Nauka, 1989.-624s.
   
3. 
   Makarov I.P. Dopolnitelnыe glavы matematicheskogo analiza. M., Prosveщenie, 1968.-308 s.
   
4. 
   Kirillov A.A., Gvishiani A.D. Sbornik zadach po kursu funkstionalnogo analiza. M.:Nauka.1979.
   
5. 
   Ayupov Sh.A., Berdiqulov M.A., Turgunbaev R.M. Funksiyalar nazariyasi. T.2004 y.-146 b.
   
6. 
   Alimov A.A., Berdiqulov M.A. Reshenie zadach po funkstionalnomu analizu. T. 2005.
   
7. 
   G’aymnazarov G., G’aymnazarov O.G. Funkstional analiz kursidan masalalar echish. T.: “Fan va texnologiya”, 2006.-114b.
   
8. 
   Sadovnichiy V.A. Teoriya operatorov. M.:Drofa. 2004,-382s.
   
9. 
   Gorodestkiy V.V. i dr. Metodы resheniya zadach po funkstionalnomu analizu. Kiev. 1990.-479s.