Materik fazoda yaqinlashish to`la metrik fazolar

2. n-o’lchamli vektor fazo
Geometriya, mexanika va fizikada shunday ob’yektlar uchraydiki, ular bir yoki bir necha haqiqiy sonning tartiblangan sistemasi bilan aniqlanadi. Masalan, (uch o’lchamli) fazoda har qanday vektor o’zining uchta komponentasi bilan aniqlanadi. Fazo tushunchasini umumlashtirish vektor tushunchasini umumlashtirish bilan bog’liq. Vektorning eng sodda umumlashtirilishi n-o’lchamli vektor tushunchasidir.
1-ta’rif. Tartib bilan yozilgan n ta haqiqiy son sistemasi (majmuasi), ya’ni
a=(a₁, a₂,. . .. . .. . ., a_n)
n-o’lchamli vektor deyiladi. Bunda, a₁, a₂,. . .. . .. . ., a_n sonlar vektorning koordinatalari deyiladi.
Kelajakda, vektorlarni a,b,c va h.k. lotin alifbosining harflari bilan, ularning koordinatalarini esa shu harflarning indekslari yordamida yozamiz.
2-ta’rif. Ikkita a=(a₁, a₂,. . ., a_n) va b=(b₁, b₂,. . ., b_n) vektorlarning mos koordinatalari teng, yani a₁=b₁ , a₂=b₂ ,. . . a_n=b_n bo’lsa, bu vektorlar teng deb ataladi.
Bu ta’riflardan ko’rinadiki, vektor bu n-ta haqiqiy son to’plami bo’libgina qolmay, balki elementlari tartiblangan sistema hamdir. Berilgan vektorning koordinatalarini boshqa tartibda yozilsa, umumiy holda boshqa vektor hosil bo’ladi. Masalan, a=(1,2,3) va b=(2,3,1) vektorlar boshqa-boshqa vektorlardir.
Misollar. 1. Tekislikdagi vektorlar ikki o’lchamli vektorga misol bo’ladi: a=(a₁,a₂), uch o’lchamli fazodagi vektorlar uch o’lchamli vektorga misol bo’ladi: a=(a₁,a₂,a₃)
2. Bir o’zgaruvchili (n-1) darajali f(x)=a₀+a₁x+. . .+a_n-1 x^n-1
ko’phadni n o’lchamli a=(a₀,a₁,... a_n-1) vektor sifatida qarash mumkin.
Endi, n o’lchamli vektorlar ustida chiziqli amalllar kiritamiz.