Taqrizchi: Azamatov Azizbek Reja: kirish. I bob. Qavariq figuralar

II BOB. Qavariq ko’pburchaklar.
2.1.Qavariq ko’pburchak xossalari.
Qavariq ko'pburchakning burchaklari uning yon tomonlaridan hosil bo'lgan burchaklardir. Ichki burchaklar berilgan geometrik shaklning ichki hududida joylashgan. Uning bir cho'qqisiga yaqinlashuvchi tomonlari hosil qiladigan burchak qavariq ko'pburchakning burchagi deyiladi. berilgan geometrik figuraning ichki burchaklari bilan tashqi deyiladi. Uning ichida joylashgan qavariq ko'pburchakning har bir burchagi quyidagilarga teng:

bu erda x - tashqi burchakning qiymati. Bu oddiy formula bu turdagi har qanday geometrik shakllar uchun amal qiladi.

Umuman olganda, tashqi burchaklar uchun quyidagi qoida mavjud: konveks ko'pburchakning har bir burchagi 180 ° va ichki burchakning qiymati o'rtasidagi farqga teng. -180 ° dan 180 ° gacha bo'lishi mumkin.
Shuning uchun, ichki burchak 120 ° bo'lsa, tashqi tomondan 60 ° bo'ladi

Qavariq ko'pburchaklar ma'lum xususiyatlarga ega. Shunday qilib, bunday geometrik figuraning istalgan 2 nuqtasini bog'laydigan segment, albatta, unda joylashgan.

Isbot:
Faraz qilaylik, P berilgan qavariq ko‘pburchak bo‘lsin. Biz 2 ta ixtiyoriy nuqtani olamiz, masalan, P ga tegishli bo'lgan A, B. Qavariq ko'pburchakning mavjud ta'rifiga ko'ra, bu nuqtalar P ning istalgan tomonini o'z ichiga olgan to'g'ri chiziqning bir tomonida joylashgan. Demak, AB. bu xususiyatga ham ega va P da mavjud. Qavariq ko'pburchak har doim uning cho'qqilaridan biridan chizilgan mutlaqo barcha diagonallari bo'lgan bir nechta uchburchaklarga bo'linishi mumkin.
Quyidagi shartlardan biri bajarilsa, ko‘pburchak qavariq deb hisoblanadi:
1) qavariq ko'pburchakda barcha cho'qqilar har qanday qirrani ko'taruvchi chiziqning bir tomonida joylashgan (bu chetga nisbatan ichki tomonda);
2) ko'pburchakning barcha ichki burchaklari 180 ° dan kichik;
3) ko‘pburchakning uchlarini tutashtiruvchi barcha diagonallar shu ko‘pburchak ichida yotadi;
4) ko'pburchakning barcha burchaklari bir yo'nalishda o'tkaziladi (3.3-1-rasm).
Oxirgi konvekslik mezonining analitik tasvirini ishlab chiqish uchun biz o'zaro faoliyat mahsulotdan foydalanamiz.
Vektor mahsuloti V ikkita vektor a va b (3.3-2 a rasm) quyidagicha aniqlanadi:
A x, a y, a z va b x, b y, b z vektor - omillarning mos ravishda X, Y, Z koordinata o‘qlaridagi proyeksiyalari. a va b,
- i, j, k- X, Y, Z koordinata o'qlari bo'ylab birlik vektorlari.