Taqsimlangan algoritmlar va tizimlar

1.2. Monte Carlo usuli

Monte Carlo usuliga muvofiq statistik testlar eng oddiy taqlidlash, bu har qanday xulq-atvor qoidalarining to'liq bo'lmaganligi bilan taqqoslash. Monte Carlo usuliga qarab namuna olish - stoxastik yoki probiyotalistik elementlarni o'z ichiga olgan tizimlarni kompyuter simulyatsiyasining asosiy printsipi. Usulning avlodi 1940 yillarda Nemanan va Ulanning ishi bilan bog'liq bo'lib, ular "Monte Carlo" nomini u uchun tanishtirish bilan bog'liq va uni yadro emissiyasining ba'zi vazifalarini echishga qaror qildilar. Ushbu matematik usul ma'lum edi va men avval Los Alamosdagi ikkinchi tug'ilishimni "Monte Karlo" kodeksi bo'yicha o'tkazilgan yadro texnologiyasi bo'yicha yopiq ishlarni topdim. Usulning qo'llanilishi shunchalik muvaffaqiyatli bo'lganki, u boshqa sohalarda, xususan, iqtisodiyotda tarqatildi.

Shu sababli, ko'plab mutaxassislar "Monte Carlo" atamasi "Simulyatsiya modellashtirish" atamasi bilan sinonimi tuyuldi, bu umuman noto'g'ri. Simulyatsiya modellash kengroq tushunchadir va Monte Carlo usuli muhim, ammo simulyatsiyaning yagona uslubiy qismidan uzoqdir.

Monte Carlo usulining so'zlariga ko'ra, dizayner bunday jarayonlarning minglab navlarini boshqaradigan minglab murakkab tizimlarning ishini taqlid qilishi va butun guruhning harakatlarini qayta ishlash, statistik ma'lumotlarni qayta ishlashni o'rganadi. Ushbu usulni qo'llashning yana bir usuli - bu boshqaruv tizimining xatti-harakatlarini juda ko'p model vaqt (bir necha yillar) bilan taqqoslash, kompyuterda simulyatsiya dasturini bajarish bo'yicha astronomik vaqtni ajratish mumkin.

Monte Carlo usulini tahlil qilsangiz, kompyuter umumiy aholining ma'lumotlarini taqlid qilish uchun soxta tasodifiy raqamlarni yaratish tartibini ishlatadi. Monte Carlo usulini tahlil qilish protsedurasi foydalanuvchi ko'rsatmalariga muvofiq umumiy namunalar quradi, so'ngra quyidagi harakatlarni amalga oshiradi: namunaviy populyatsiya tahlil qiladi, namuna tahlili tahlilni olib boradi va natijalarni saqlab qoladi. Ko'p sonli takrorlashdan so'ng, saqlangan natijalar namunaviy statistikani haqiqiy taqsimlashga taqlid qilishga taqlid qilmoqda.
Turli vazifalarda murakkab tizimlarni yaratishda duch kelganda, ular qiymatlari tasodifiy ravishda ishlatilishi mumkin. Bunday qadriyatlarga misollar:

Kompaniyaga buyurtma berish uchun

1 ta tasodifiy lahzalar;
3 tashqi ta'sir (qonunlarning talablari yoki o'zgarishi, jarimalar uchun to'lovlar va boshqalar);
4 Bank kreditlarini to'lash;
5 mijozlardan mablag 'qabul qilish;
6 o'lchov xatolari.
Raqam, raqamlar to'plami, vektor yoki funktsiyadan tegishli o'zgaruvchilar sifatida foydalanish mumkin. Tasodifiy o'zgaruvchilar, shu jumladan tasodifiy o'zgaruvchilar, shu jumladan tasodifiy hodisalarni modellashtirish uchun statistik sinovlar usuli bo'lgan Monte Carlo usulidan biri.

Monte Carlo usuli statistik testlarga asoslanadi va tabiat tomonidan ekstremal hisoblanadi, masalan, matrisliklarning jozibadorligi, ekstreum va soniyaviy integratsiyani topish. Monte Carlo usulini hisoblashda statistik natijalar sinovlarni takrorlash orqali olinadi. Ushbu natijalar ushbu qiymatdan boshqa qiymatdan farq qilishi ehtimol sinovlar sonining funktsiyasidir.

Monte Carlo usulidagi hisob-kitoblar ushbu probiyslik taqsimlashdan raqamlarni tasodifiy tanlovga yotadi. Amaliy hisob-kitoblar bilan, bu raqamlar stollardan olinadi yoki ba'zi natijalarga olib keladi, ularning natijalari tasodifiy namunadan olingan raqamlar bilan bir xil xususiyatlarga ega bo'lgan psevdo-tasodifiy raqamlar. Soxta-tasodifiy raqamlarning uzoq sur'atlarini olishimizga imkon beradigan ko'plab hisoblash algoritmlari mavjud.

Bir tekis taqsimlangan tasodifiy raqamlarning ketma-ketligini olish uchun eng oddiy va samarali hisoblash usullaridan biri r i, Masalan, o'nlik raqamlar tizimida ishlaydigan kalkul yoki boshqa qurilmadan foydalanish faqat bitta ko'paytirish ishini o'z ichiga oladi.

Usul quyidagicha: agar r i \u003d. 0.0040353607, keyin r i + 1 \u003d (40353607RI) Mod 1 o'nlik kasrdan keyin faqat kasr qisman natijasidan foydalanishni anglatadi. Har xil adabiy manbalarda aytilganidek, r soni men 50 million raqamdan keyin takrorlanmayapman, shuning uchun R 5oooo1 \u003d R 1. R 1 ketma-ketlik oraliqda teng taqsimlangan (0, 1).

Monte Carlo usulidan foydalanish jarayonlar rivojlanishiga jiddiy ta'sir ko'rsatishi mumkin, ularda bir tomonlama kuzatuv keraksiz yoki imkonsiz va boshqa matematik usullar ko'plab zaxira va taxminlar tufayli ishlab chiqilmaydi yoki qabul qilinmaydi bu jiddiy xatolarga yoki noto'g'ri xulosalarga olib kelishi mumkin. Shu munosabat bilan nafaqat ishlanma joylarda rivojlanishni kuzatish, balki bunday rivojlanish olib boradigan istalgan holatlar parametrlari, shu jumladan xavf parametrlari parametrlari parametrlari bo'yicha farazlarni baholash kerak.