Tarif 1: Ushbu
Darajali qatorning yaqinlashish radiusi va yaqinlashish doirasi
Download 109.65 Kb.
|
Tarif 1 Ushbu
- Bu sahifa navigatsiya:
- Isbot
- N a t i j a.2.
2. Darajali qatorning yaqinlashish radiusi va yaqinlashish doirasi.
Teorema 2. Agar (1) darajali qator z ning ba’zi qiymatlarida yaqinlashuvchi, ba’zi qiymatlarida uzoqlashuvchi bo’lsa, u holda shunday yagona R (R>0) son topiladiki (1) qator doirada yaqinlashuvchi, sohada esa uzoqlashuvchi bo’ladi. Isbot: (Mustaqil) Ta’rif 2. Agar (1) darajali qator da yaqinlashuvchi, da uzoqlashuvchi bo’lsa, R son (1) darajali qatorning yaqinlashish radiusi, doira esa (1) darajali qatorning yaqinlashish doirasi deyiladi. E s l a t m a. (1) darajali qator aylana nuqta arida yaqinlashuvchi ham bo’lishi mumkin, uzoqlashuvchi ham bo’lishi mumkin. Teorema 3. (Koshi–Adamar teoremasi) Berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi (4) bo’ladi. (4) da l=0 bo’lganda R=+ , l =+ bo’lganda esa R=0 deb olinadi. 3. X o s s a l a r i: 1 . Agar (1) darajali qatorning yaqinlashish radiusi R (R>0) bo’lsa, u holda bu qator doirada tekis yaqinlashuvchi bo’ladi. Isbot. Berilgan darajali qatorning yaqinlashish radiusi R ga teng bo’lganligi sababli, qator doirada yaqinlashuvchi bo’ladi. nuqtalarni olaylik. Ravshanki, bu nuqtada darajali qator absolyut yaqinlashuvchi, ya’ni qator yaqinlashuvchi bo’ladi. uchun har doim bo’lganligidan Veyershtrass alomatiga ko’ra qator da tekis yaqinlashuvchi bo’ladi. N a t i j a.2. (1) darajali qator yig’indisi da uzluksiz funksiya bo’ladi. . Agar (1) darajasi qatorning yaqinlashish radiusi R(R>0) bo’lsa, u holda bu qatorni da hadlab differensiallash mumkin. Download 109.65 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling