Tarmoqlararo balansning matematik modeli. Rejalashtirishning asosiy masalasi

X = (E-A)^-1 Y (3)

formula bo`yicha topiladi.

Bilvosita xarajatlar haqida tushuncha. To`la xarajatlar haqida tushuncha
Sistemaning bevosita xarajat koeffitsientlari matritsasi A = (a<sub>ik</sub>) berilgan bo`lsin. Ma`lumki, k - tarmoqning bir birlik mahsulotini ishlab chiqarish uchun a<sup>k</sup> = (a<sub>1k</sub>; a<sub>2k</sub>; …; a<sub>nk</sub>)<sup>T</sup> mahsulotlar zarur. Bu A matritsaning k – ustunidan iborat. O`z navbatida, a^k mahsulotlarni ishlab chiqarish uchun a^k(1) mahsulotlar zarur bo`ladi. a<sup>k(1)</sup> ustun vektor bo`lib, a^k(1) = (a_1k⁽¹⁾; a_2k⁽¹⁾; …; a_nk⁽¹⁾)^T va a^k(1) = Aa^k.
Vektor–matritsali tenglamada a^k(1) vektorning koordinatalari k-mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun sarflanadigan barcha tarmoqlar mahsulotlarini tayyorlashda i – mahsulot xarajatlari bo`lib, bi-rinchi tartibli bilvosita xarajat koeffitsientlari deyiladi.
a<sup>k(1)</sup> (kЄ{1; 2; …; n}) ustun vektorlardan tuzilgan A<sup>(1)</sup> matritsa birinchi tartibli bilvosita xarajat koeffitsientlari matritsasi deyiladi va
A<sup>(1)</sup> = (a<sup>1(1)</sup>; a<sup>2(1)</sup>; …; a<sup>k(1)</sup>; …; a<sup>n(1)</sup>) = (Aa<sup>1</sup>; Aa<sup>2</sup>; …; Aa<sup>k</sup>; …; Aa<sup>n</sup>) = AA = A<sup>2</sup>.
Shunday qilib, A<sup>(1)</sup> = AA = A<sup>2</sup>.
Birinchi tartibli bilvosita xarajatni ta`minlash uchun zarur xarajatlar ikkinchi tartibli bilvosita xarajatlar deyiladi va a^k(2) = Aa^k(1). A² = AA⁽¹⁾ – ikkinchi tartibli bilvosita xarajat koeffitsientlari matritsasi deyiladi.
Yuqoridagi mulohazalarni davom ettirib, j - tartibli bilvosita xarajat koeffitsientlari va ularning matritsasini kiritish mumkin, ya`ni
a<sup>k(j)</sup> = A<sup>j</sup>a<sup>k</sup> va A<sup>(j)</sup> = AA<sup>(j-1)</sup>.
Bevosita va barcha tartibli bilvosita xarajat koeffitsientlari yig`indisi
c_ik = a_ik + a_ik⁽¹⁾ + a_ik⁽²⁾ + … + a_ik^(j) + … .
to`la xarajat koeffitsientlari deyiladi.
C = (c<sub>ik</sub>) – matritsa, mos ravishda, to`liq moddiy xarajat koeffitsientlari matritsasi deyilib,
C = A + A⁽¹⁾ + A⁽²⁾ + … + A^(j) + … .
B = C + E = E + A + A⁽¹⁾ + A⁽²⁾ + … + A^(j) + … matritsa ham o`z navbatida, to`la xarajat koeffitsientlari matritsasi deyiladi. A matritsa samarali bo`lsa, matritsali qator yaqinlashuvchidir. V matritsa elementlari k-mahsulotning bir birligini ishlab chiqarish uchun i - mahsulot sarflaridan tashqari, har bir tarmoqning bir birlik yakuniy mahsulotini vujudga keltirish xarajatlarini ham o`z ichiga oladi. B = (E-A)^-1 tenglikni isbotlash qiyin emas. Natijada (3) formula X = BY ko`rinishni oladi.