«Tasdiqlayman» O’quv ishlar bo’yicha Direktor o’rinbosari

Modelni tekshirish. X₂, X₃, X₄ o’zgaruvchilarni X₁ orqali ifodalab, chegaralar tizimini soddalashtirsak. (1) tizimga ekvivalent bo’lgan quyidagi chiziqli tenglamalar tizimiga ega bo’lamiz:

X₂=60-X₁

X₃=50-X₁ (2)

X₄=30-X₁

Tashish uchun qilinadigan harajat manfiy bo’lmagan kattalik bilan ulchanganligidan f  0 kabi yozamiz. Demak, f ning minimal qiymati nolga teng.
Algoritm tuzish.

1. 
   f=0 deb X₁ topilsin.
   
2. 
   X₁ qiymatni bilgan holda (2) dan foydalanib, X₂, X₃, X₄ o’zgaruvchilarning qiymatlari topilsin.
   

Hisoblash bosqichi.

1. 
   f=0  228000—200X₁=0 X₁=1140.
   
2. 
   X₂=60—X₁X₂=-1080
   
3. 
   X₃=50—X₁ X₃= -1090.
   
4. 
   X₄=30+X₁ X₄=1170.
   

Chegaralar va minimallik shartini qanoatlintiruvchi f=0, X₁=1140, X₂= -1080, X₃=-1090, X₄=1170 yechimga ega bo’ldik. Ko’rinib turibdiki, bu yechim izlangan yechim emas, chunki yuk og’irligi manfiy kattalik bo’lmaydi.

Modelga aniqlik kiritish. Tekshirish mobaynida olingan natijadagi qarama-qarnshilik shundan iboratki, zavodlarga tashiladigan un miqdori manfiy bo’lib qoldi. Demak, shunday vaziyatni yo’q qilish kerak. Buning uchun chegaralar tizimiga X₁0, X₄0 tengsizliklarni qo’shish kerak.

Aniqlashtirilgan modelning ko’rinishi quyidagicha bo’ladi:

F=1400x₁+2000x₂+1200x₃+1600x₄min:

x₁+x₂=60, x₃+x₄=80,

x₁+x₃=50, x₂+x₁=90.

X₁0, X₂0, X₃0, X₄0.

Yangi modelni tekshirish quyidagi ko’rinishga olib keladi:

f=228000—200x₁ min

x₂=60—x₁,

x₃=50—x₁, (3)

x₄=30+x₁,

X₁0, X₂0, X₃0, X₄0.

Bundan x₁, x₂, x₃, x₄ o’zgaruvchilarning manfiy bo’lmasligi e’tiborga olinsa, yana ekvivalent matematik masalaga ega bo’lamiz:

0X₁50

x₂=60—x₁,

x₃=50—x₁, (4)

x₄=30+x₁.

Modelni tekshirish. (4) modelni tekshirsak, x₁ ning qiymati ortsa, f funksiya qiymatining kamayishini osongina ko’rish mumkin. Demak, f funksiya o’zining minimal qiymatiga x₁ ning eng katta qiymatida ega bo’ladi, x₁ o’zgaruvchining eng katta qiymatini bilgan holda x₂, x₃, x₄ o’zgaruvchilarning qiymatini torish mumkin.

Yechish algoritmini tuzish.

1. 
   x₁ o’zgaruvchining eng katta qiymati topilsin.
   
2. 
   x₂, x₃, x₄ o’zgaruvchilarning qiymatlari hisoblansin.
   
3. 
   f funksiya qiymati natijaga olib keladi:
   

1. 
   x₁=50.
   
2. 
   x₂=10, x₃=0, x₄=80.
   
3. 
   f=218000.
   

Topilgan {f=218000, x₁=50, x₃=0, x₄=80} yechim (4) tenglamalar tizimini qanoatlantiradi va tashish uchun minimal sarf-harajat kuniga 1-ombordan 1-zavodiga 50 t, ikkinchisiga 10 t, 2-ombordan faqat 2-zavodga 80 t un yetkazilgan holda 218000 so’mni tashkil etar ekan.