Tasodifiy hodisalar ustida amallar

A  B

1)

Isboti:
va bo’lgani uchun
(2)

2)

Isboti:
(2) dan kelib chiqadi

3) Ixtiyoriy uchun .

Isboti:
(2) xossa va munosabatlardan kelib chiqadi.

4)

Isboti:
A3. shartdan, va munosabatlar orqali kelib chiqadi.

5) .

Isboti:
4) xossa bilan A2 shartdan kelib chiqadi.

6) Ixtiyoriy lar uchun

(3)
Isboti:
desak bo’ladi. Endi A3 shartdan bo’lgani uchun kelib chiqadi. Bundan esa va 2) xossaga ko’ra (3) tengsizlik kelib chiqadi.

7) Ixtiyoriy A va lar uchun

Isboti:
bo’lgani uchun A3 shartdan bo’ladi. Endi 1) xossadan bo’lgani uchun xossa isboti.
4-misol:Qutida 2 ta qizil,3 ta ko’k va 1 ta oq,hammasi bo’lib 6 ta shar bo’lsin .Eksperiment qutidan tavakkaliga sharlarni olishdan iborat.Ushbu eksperimentga to’g’ri keluvchi elementar hodisalar fazos =1, 2,… 6 ko’rinishda bo’ladi, bu yerda elementar hodisalar quyidagi qiymatlarga ega bo’ladi: 1– oq shar chiqdi;  2, 3 – qizil shar chiqdi, 4, 5, 6- ko’k shar chiqdi. Quyidagi hodisalarni ko’rib chiqamiz: A — oq sharning chiqishi; V — qizil sharning chiqishi; S — ko’k sharning chiqishi; D — rangli (oq bo’lmagan) sharning chiqishi. Bu yerda ko’rinib turibdiki, bu hodisalarning har biri u yoki bu imkon darajasiga ega: bahzilari – ko’proq, boshqalari – kamroq. SHubhasiz, V hodisaning imkon darajasi A hodisanikidan ko’proq; xuddi shunday S niki V nikidan, D niki esa S nikidan ko’proq. Hodisalarni imkon darajalari bo’yicha miqdoriy tomondan taqqoslash uchun, shubhasiz, har bir hodisa bilan mahlum bir sonni bog’lash zarur.Bu son hodisa qanchalik imkoniyatliroq bo’lsa shunchalik kattaroq bo’ladi. Bu sonni P(A) orqali belgilaymiz va A hodisaning ehtimolligi deb ataymiz. Endi ehtimollikning tahrifini beramizElementar hodisalar fazosi  chekli to’plam bo’lsin va uning elementlari 1, 2, …n bo’lsin . Ularni teng imkoniyatli elementar hodisalar deb hisoblaymiz, yahni har bir elementar hodisaning sodir bo’lishi boshqalarnikidan ko’proq imkoniyatga ega emas. Mahlumki har bir A tasodifiy hodisa  ning qism to’plami sifatida elementar hodisal;ardan tashkil topgan.A hodisaning ehtimolligi P(A)=_{ } (1.1)

1. 
   formula bilan aniqlanadi, bu yerda m — A hodisaning ro’y berishiga qulaylik tug’diruvchi elementar hodisalar soni, n –  ga kiruvchi barcha elementar hodisalar soni.
   

Xorijiy ma’lumot.
The Hunley became the world’s first successful combat submarine when it sank the USS Housatonic on February 17 th ‘1864.Once the torpedo had detonated on the Housatonic,the submarine signaled to shore she had completed her mission and was on the way home.Confederates on shore lit a fire to help guide the submarine back to land ,but instead,the Hunley disappeared into the sea.