Tasodifiy hodisalar вajardi: 2 kurs 104-21 guruhi dasturiy injiniring talabasi umirbekov Arislanbek

Ehtimollikning geometrik ta’rifi

Ehtimolning klassik ta‘rifiga ko‗ra  - elementar hodisalar fazosi chekli bo‗lgandagina hisoblashimiz mumkin. Agar  cheksiz teng imkoniyatli elementar hodisalardan tashkil topgan bo‗lsa, geometrik ehtimollikdan foydalanamiz

Olchovli biror G soha berilgan bo‗lib, u D sohani o‗z ichiga olsin. G sohaga tavakkaliga tashlangan X nuqtani D sohaga tushishi ehtimolligini hisoblash masalasini ko‗ramiz. Bu yerda X nuqtaning G sohaga tushishi muqarrar va D sohaga tushishi tasodifiy hodisa 6-rasm. boladi. A {X D} -X nuqtaning D sohaga tushishi hodisasi bolsin.
A hodisaning geometrik ehtimolligi deb, D soha olchovini G soha olchoviga nisbatiga aytiladi, ya‘ni mes G mes D P A  , bu yerda mes orqali uzunlik, yuza, hajm belgilangan. 1.8-misol. l uzunlikdagi sterjen tavakkaliga tanlangan ikki nuqtada bo‗laklarga bo‗lindi. Hosil bolgan bolaklardan uchburchak yasash mumkin bo‗lishi ehtimolligini toping.



2.3.To‘la ehtimollik va Bayes formulalari

tenglik o‗rinli bo‗ladi. Bu tenglik to‘la ehtimollik formulasi deyiladi. 1.11-masala. Detallar partiyasi uch ishchi tomonidan tayyorlanadi. Birinchi ishchi barcha detallarning 25%ini, ikkinchi ishchi 35%ini, uchinchsi esa 40%ini tayyorlaydi. Bu uchchala ishchining tayyorlagan detallarining sifatsiz bo‗lish ehtimolliklari mos ravishda 0.05,0.04 va 0.02 27 ga teng bo‗lsa, tekshirish uchun partiyadan olingan detalning sifatsiz bo‗lish ehtimolligini toping. Ai={detal i-ishchi tomonidan tayyorlangan} i  1,3 , B={tekshirish uchun olingan detal sifatsiz} hodisalarni kiritamiz va quyidagi ehtimolliklarni hisoblaymiz:

P(B / A1 )  0.05, P(B / A2 )  0.04, P(B/ A3 )  0.02 . To‗la ehtimollik formulasiga asosan P(B)  0.250.05 0.350.04 0.40.02  0.0345.


Bu yerda (1.12.5) tenglik Bayes formulasi deyiladi. Bayes formulasi yana gipotezalar teoremasi deb ham ataladi. Agar A A An , ,..., 1 2 hodisalarni gipotezalar deb olsak, u holda ( ) P Ai ehtimollik Ai gipotezaning aprior(―a priori‖ lotincha tajribagacha), P(A / B) i shartli ehtimollik esa aposterior(―a posteriori‖ tajribadan keyingi) ehtimolligi deyiladi. 1.12-masala. 1.11-misolda sifatsiz detal ikkinchi ishchi tomonidan tayyorlangan bo‗lishi ehtimolligini toping. Bayes formulasiga ko‗ra: 0.4



Bog‘liqsiz tajribalar ketma-ketligi. Bernulli formulasi Agar bir necha tajribalar o‗tkazilayotganida, har bir tajribada biror A hodisaning ro‗y berish ehtimolligi boshqa tajriba natijalariga bog‗liq bo‗lmasa, bunday tajribalar bog‗liqsiz tajribalar deyiladi. n ta bog‗liqsiz tagribalar o‗tkazilayotgan bo‗lsin. Har bir tajribada A hodisaning ro‗y berish ehtimolligi P(A)  p va ro‗y bermasligi ehtimolligi P(A)  1 p  q bo‗lsin. Masalan, 1) nishonga qarata o‗q uzish tajribasini ko‗raylik. Bu yerda A={o‗q nishonga tegdi}-muvaffaqqiyat va A ={o‗q nishonga tegmadi}- muvaffaqqiyatsizlik; 2) n ta mahsulotni sifatsizlikka tekshirilayotganda A={mahsulot sifatli}-muvaffaqqiyat va A ={mahsulot sifatsiz}- muvaffaqqiyatsizlik bo‗ladi. Bu kabi tajribalarda elementar hodisalar fazosi  faqat ikki elementdan iborat bo‗ladi: { , } { , }   0 1  A A , bu erda 0 -A hodisa ro‗y bermasligini, 1 -A hodisa ro‗y berishini bildiradi. Bu hodisalarning ehtimolliklari mos ravishda p va q (p+q=1) lar orqali belgilanadi. Agar n ta tajriba o‗tkazilayotgan bo‗lsa, u holda elementar hodisalar fazosining elementar hodisalari soni 2 n ga teng bo‗ladi. Masalan, n=3 da , ya‘ni  to‗plam 2 3=8 ta elementar hodisadan iborat. Har bir hodisaning ehtimolligini ko‗paytirish teoremasiga ko‗ra hisoblash mumkin:


Agar n ta bo‗g‗liqsiz tajribaning har birida A hodisaning ro‗y berish ehtimolligi p ga, ro‗y bermasligi q ga teng bo‗lsa, u holda A hodisaning m marta ro‗y berish ehtimolligi quyidagi ifodaga teng bo‗ladi:

(1.13.1) formula Bernulli formulasi deyiladi. P (m) n ehtimolliklar uchun