Tasodifiy miqdor dispеrsiyasi

Tasodifiy miqdor dispеrsiyasi

	-10	10

Qabul qilishi mumkin bo`lgan qiymatlari turlicha bo`lgan tasodifiy miqdorlarlar bir xil matematik kutilmalarga ega bo`lishi mumkin. Masalan

	-0,05	0,05

taqsimot qonunlari bilan berilgan tasodifiy miqdorlarning matematik kutilmalari teng

.
Shuning uchun ham yangi sonli xarakteristikalarga ehtiyoj tug`iladi.
1-ta`rif: tasodifiy miqdorning dispersiyasi deb,

tasodifiy miqdorning matematik kutilmasiga aytiladi va kabi belgilanadi.
(1)
Agar diskret tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimollar bilan qabul qilsa, tasodifiy miqdor qiymatlarni ham ehtimollar bilan qabul qiladi, matematik kutilma ta`rifiga asosan:
(2)
formula o`rinli bo`ladi.
Tasodifiy miqdor dispyeriyasini hisoblashda quyidagi teoremadan foydalanish qulay.
Teorema. tasodifiy miqdor dispersiyasi uchun
(3)
o`rinli.
Isboti. Dispyersiya ta`rifi va matematik kutilmaning xossalaridan foydalansak,


Endi diskret tasodifiy miqdorlar dispyersiyalariga doir misollar qaraymiz.
1-misol. hodisaning ro`y berish ehtimoli ga teng bo`lsa, bitta tajribada hodisa ro`y berish sonining dispersiyasi topilsin.
Yechish: Agar bilan bitta tajribada hodisa ro`y berish sonini belgilasak,

	0	1

ekanini e`tiborga olsak, (2) ga asosan

Demak, .
2-misol. Binomial qonun bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasi topilsin.
Yechish: va bo`lganligi uchun (3) ga asosan:



3-misol. Puasson qonuni bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning dispersiyasi topilsin.
Yechish: Bizga ma`lumki , va . (3) tenglikka asosan
(4)

bo`lgani uchun (4) dan

Demak, Puasson qonuni bilan taqsimlangan tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va o`rta qiymati o`zaro teng ekan.
Endi uzluksiztasodifiy miqdor dispersiyasining ta`rifini beramiz.
tasodifiy miqdorning zichlik funksiyasi bo`lsin.