Tasodifiy miqdorlar va ularning taqsimotlari. Diskret tasodifiy miqdorlarning sonli xarakteristikalari. Ba’zi diskret taqsimot qonunlari

Puasson taqsimot qonuni. Puasson taqsimot qonuni ko‘pincha ma’lum vaqt yoki uzunlik oralig‘ida hodisaning ro‘y berishlar soni ustida gap borganda va ehtimollik juda kichik bo‘lganda ishlatiladi.
Masalan, 10 daqiqa davomida telefon stansiyasiga qilingan qo‘ng‘roqlar soni; 1 soat davomida YOQSH ga kelgan mashinalar soni.
Puasson taqsimot qonuni bilan taqsimlangan deskret tasodifiy miqdor qiymatlarni ehtimolliklar bilan qabul qiladi. Bu yerda .
Puasson taqsimotining matematik kutilmasi va dispersiyasi:
.
EXSEL dasturining standart funktsiyalari:
Statistik funktsiyalar: l parametrli Puasson taqsimoti bo‘yicha taqsimlangan X tasodifiy miqdorning m qiymat qabul qilish ehtimolligi ni maxsus

nomli funktsiya hisoblaydi. Bunda X- ro‘y berishlar soni (m); - taqsimotning matematik kunulmasi; - parametr qiymat qabul qilsa, ehtimollik, parametr qiymat qabul qilsa, ehtimollik hisoblanadi.
Masala: O‘rtacha hisobda bankka har 3 daqiqada bir mijoz kirsa:

1. 
   Navbatdagi bir daqiqada bankka bir mijoz kirish ehtimolligini toping.
   
2. 
   Navbatdagi bir daqiqada bankka kamida 3 kishi kirish ehtimolligini toping.
   

Yechish:
EXSEL: ehtimollikni hisoblash uchun maxsus funktsiyaga murojaat qilinadi: .
b)


EXSEL: ehtimollikni hisoblash uchun maxsus funktsiyaga murojaat qilinadi: .
n sinovlar soni katta, har bir sinovda hodisaning ro‘y berish ehtimolligi esa yetarlicha kichik bo‘lganida Puasson taqsimoti yordamida binomial taqsimotni taqribiy hisoblash mumkin:
, .
Geometrik taqsimot. diskret tasodifiy miqdor qiymatlarni
,
ehtimollik bilan qabul qiluvchi tasodifiy miqdorga parametrli geometrik taqsimotga ega bo‘lgan tasodifiy miqdor deyiladi.
- Bernulli sxemasida hodisaning aynan ta sinovdan so‘ng 1-chi marta (hodisaning 1- chi bor chi tajribada) ro‘y berishi ehtimolligiga teng.
Geometrik taqsimotning matematik kutilmasi va dispersiyasi:
; .
Masala: Uskuna mustahkamligi sinovlardan o‘tkazilmoqda. Sinovlar uskunaning ishdan chiqishiga qadar o‘tkaziladi. Har bir sinovda uskunaning ishdan chiqish ehtimoli 1,1 ga teng. Muvaffaqiyatli o‘tgan tajribalar sonining matematik kutilmasi va dispersiyasini toping.
Yechish: Gipergeometrik taqsimot. Gipergeometrik taqsimot 3 ta parametr lar yordamida aniqlanadi.
Misol: ta mahsulot partiyasida ta sifatsizi bor. Tekishirish uchun partiyadan tasodifan ta mahsulot olindi. tasodifiy miqdor qiymatlarni quyidagi ehtimolliklar bilan qabul qiladi:
,
Gipergeometrik taqsimotning matematik kutilmasi va dispersiyasi:
.
EXSEL dasturining standart funktsiyalari:
Statistik funktsiyalar: parametrli gipergeometrik taqsimlangan X tasodifiy miqdorning m qiymat qabul qilish ehtimolligi ni maxsus

nomli funktsiya hisoblaydi.
va parametrlar o‘zgarmay qolganda da gipergeometrik taqsimot binominal taqsimotga yaqinlashadi. sifatli mahsulotlar chastotasi bo‘lsin. Agar o‘rinli bo‘lsa, gipergeometrik taqsimotni binominal taqsimot bilan yaqinlashtirish mumkin, ya’ni

4. Uzluksiz tasodifiy miqdor uchun deskret tasodifiy miqdor kabi taqsimot qonunini aniqlab bo‘lmaydi, chunki uzluksiz tasodifiy miqdor chekli yoki cheksiz oraliqning har bir qiymatini qabul qilishi mumkin va bunday qiymatlar soni sanoqsiz. Shu sabab uzluksiz tasodifiy miqdorlarni tasvirlashda taqsimot va zichlik funktsiyalaridan foydalaniladi.