Tasodifiy miqdorning sonli xarakteristikalari

Dispersiya

• 
  X t.m. dispersiyasi deb, ifodaga aytiladi.
  

Dispersiya DX orqali belgilanadi. Demak,


. (2.5.3)

Agar X dickret t.m. bo‘lsa,

, (2.5.4)

T.m. dispersiyasini hisoblash uchun quyidagi formula qulaydir:

DX=MX²-(MX)² (2.5.6)
Bu formula matematik kutilma xossalari asosida quyidagicha keltirib chiqariladi:
Dispersiyaning xossalari:

1. 
   O‘zgarmas sonning dispersiyasi nolga teng DC=0.
   
2. 
   O‘zgarmas ko‘paytuvchini kvadratga ko‘tarib, dispersiya belgisidan tashqariga chiqarish mumkin,
   

D(CX)=C²DX.

3. 
   Agar XY bo‘lsa,
   

D(X+Y)=DX+DY.

Isbotlar: 1. .

2.
.
3. (2.5.6.) formulaga ko‘ra
■

X	-1	0	1	2
P	0.2	0.1	0.3	0.4

2.6.-misol. X diskret t.m. taqsimot qonuni berilgan:
MX va DX ni hisoblaymiz:
MX=-10.2+00.1+10.3+20.4=0.9,
.

• 
  X t.m. o‘rtacha kvadratik tarqoqligi(chetlashishi) deb, dispersiyadan olingan kvadrat ildizga aytiladi:
  

(2.5.7)
Dispersiyaning xossalaridan o‘rtacha kvadratik tarqoqlikning xossalari kelib chiqadi: 1. ; 2. ;

2.6 Ba’zi muhim taqsimotlar

Binomial taqsimot

• 
  X diskret t.m. binomial qonun bo‘yicha taqsimlangan deyiladi, agar u 0,1,2,…n qiymatlarni
  

, (2.6.1)

ehtimollik bilan qabul qilsa.

Bu yerda .
Binomial qonun bo‘yicha taqsimlangan X diskret t.m. yaqsimot qonuni quyidagi ko‘rinishga ega:

X=m	0	1	2	…	m	…	n
				…		…

Nyuton binomiga asosan . Bunday taqsimotni orqali belgilaymiz.

Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha bo‘ladi:

Endi bu taqsimotning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz.

.
| almashtirish bajaramiz| =
.
Demak, .


Puasson taqsimoti

• 
  Agar X t.m. 0,1,2,…m,… qiymatlarni
  

(2.6.2)

ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u Puasson qonuni bo‘yicha taqsimlangan t.m. deyiladi. Bu yerda a biror musbat son.

Puasson qonuni bo‘yicha taqsimlangan X diskret t.m.ning taqsimot qonuni quyidagi ko‘rinishga ega:

X=m	0	1	2	…	m	…
				…		…

Teylor yoyilmasiga asosan, . Bu taqsimotni orqali belgilaymiz. Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha bo‘ladi:

Endi bu taqsimotning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz:

,

Demak, .

Geometrik taqsimot

• 
  Agar X t.m. 1,2,…m,… qiymatlarni
  

(2.6.3)

ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u geometrik qonuni bo‘yicha taqsimlangan t.m. deyiladi. Bu yerda .

Geometrik qonun bo‘yicha taqsimlangan t.m.larga misol sifatida quyidagilarni olish mumkin: sifatsiz mahsulot chiqqunga qadar tekshirilgan mahsulotlar soni; gerb tomoni tushgunga qadar tashlangan tangalar soni; nishonga tekkunga qadar otilgan o‘qlar soni va hokazo.
Geometrik qonun bo‘yicha taqsimlangan X diskret t.m. taqsimot qonuni quyidagi ko‘rinishga ega:

X=m	1	2	…	m	…
			…		…

,

chunki ehtimolliklar geometrik progressiyani tashkil etadi: . Shuning uchun ham (2.6.3) taqsimot geometrik taqsimot deyiladi va orqali belgilanadi.

Uning taqsimot funksiyasi quyidagicha bo‘ladi:

Endi bu taqsimotning sonli xarakteristikalarini hisoblaymiz:

Demak, .