Tasvir va original

2-Misol. funksiyaning tasvirini toping.
► Ma’lumki, . Agar bu yerda originalni
differensiallash teoremasini qo’llasak

yoki
. ◄
7-Teorema. (Originalni integrallash) Agar bo’lsa, u holda

(8)
► Agar original bo’lsa,

ham original bo’lib , tengliklar o’rinli. Agar
bo’lsa, ni differensiallab, originalni differensiallash teoremasiga asosan
, ya’ni ga ega bo’lamiz. Demak
◄
8-Teorema. (Tasvirni differensiallash) Agar bo’lsa, u holda
(9)
► funksiya ( funksiyaning o’sish tezligi) yarim tekislikda analitik bo’lganligi uchun, uning ixtiyoriy tartibdagi hosilasi mavjud.
S hunga asosan funksiyadan hosila olsak,
demak,
(9) formulani keltirib chiqarish uchun induktsiya usulini qo’llash mumkin. ◄
3-Misol. funksiyaning tasvirini toping
► Buning uchun funksiyalarning tasvirlarini yuqoridagi teoremaga asosan topamiz

va hokazo bu jarayonni marta takrorlasak

ni hosil qilamiz. Agar bu yerda siljish teoremasini qo’llasak

bo’ladi.◄
4-Misol. Quyidagi funksiyalarning tasvirlarini tasvirni differensiallash teoremasidan foydalanib hisoblang.
►a)

b)
c)
a)

munosabatlarni hosil qilamiz. ◄
9-Teorema. (Tasvirni integrallash) Agar va original
bo’lsa, u holda
(10)
► bo’lsin. funksiyani ( yarim tekislikda
analitik) differensiallab topamiz

Bu tenglikni da integrallasak

1-Teoremaning natijasiga ko’ra va

ya’ni
◄
5-Misol. Integral sinus ning tasvirini toping:

►9-Teoremaga asosan

Oxirgi munosabatga originalni integrallash teoremasini qo’llaymiz, u holda

munosabatga ega bo’lamiz.◄