Tasvir va original

10-Teorema. (Originalning kechikish teoremasi)
Agar va bo’lsa, u holda
(11)
► ning tasvirini topish uchun integralda o’zgaruvchini
almashtiramiz

. ◄
Bu teoremada kechikish so’zining ma’nosi quyidagicha: va bir xil funksiyalar bo’lib, farq shundaki, funksiya grafigi ga gisbatan birlik o’ngga surilgan (1 rasm).

Demak, fizik jihatdan va funksiyalar bir xil jarayonni ifodalaydi faqatgina funksiya ifodalaydigan jarayon vaqtga kechikib boshlanadi.
2-Ta’rif. va funksiyalarning ko’rinishda belgilanadigan o’ramasi deb
(12)
tenglik bilan aniqlanadigan funksiyaga aytiladi.
6-Misol. , funksiyalarning o’ramasini toping. ► Bu funksiyalarning (12) o’ramasini bo’laklab integrallaymiz


Demak, ◄
11-Teorema (Tasvirlar ko’paytmasi) Agar , , u holda funksiyalar o’ramasining tasviri tasvirlar ko’paytmasiga teng:

(13)
► o’ramaning tasvirini hisoblaymiz

B u ikki karrali integralning integrallash sohasini qaraymiz:
(2 rasm). Agar integrallash tartibini o’zgartirsak . Demak


Ichki integralda almashtirish bajaramiz, u holda

O’ng tomondagi ifoda ikkita integralning ko’paytmasi bo’lib, ular mos ravishda va funksiyalarning tasvirlaridan iborat.
Demak . ◄
7-Misol. Funksiyaning originalini toping:

► Tasvirni ko’paytma shaklida yozamiz:

Bu yerdagi ikkita ko’paytuvchi mos ravishda va funksiyalarning tasvirlari. Tasvirlar ko’paytmasi formulasiga asosan

Demak

bo’lar ekan.◄
Tasvirlar ko’paytmasining maxsus ko’rinishi, ya’ni ning
originalini topish formulasini keltirib chiqaramiz. Quyidagicha almashtirish bajaramiz

Originalni differensiallash teoremasiga ko’ra .
Demak, tasvirlar ko’paytmasi va Laplas almashtirishining chiziqliligiga ko’ra

yoki
(14)
(14) tenglik Dyuamel formulasi deb ataladi.
Endi Laplas almashtirishining bu bo’limda o’rganilgan xossalari, ular yordamida hosil qilingan ba’zi elementar va tadbiqlarda ko’p uchraydigan maxsus funksiyalarning tasvirlari jadvalini keltiramiz.