Tenglama (14. 1) ni dan gacha integrallaymiz

bundan

ga ega bo'lamiz. Oxirgi tenglamadagi integralni quyidagi kvadratura formulasi bilan almashtirsak uchun nuqtada approksimatsiya xatoligiga ega bo bo’lgan chegaraviy shartni hosil qilamiz:

Xuddi shu tariqa nuqtadagi uchinchi turdagi ayirmali chegaraviy shart ham yoziladi.
Integro-interpolatsiyalash metodining balans tenglamasiga asoslangan variantini ko'rib o'tdik (balans metodi). Endi birjinsli ayirmali sxemalarni IIM bilan tuzishning ikkinchi variantiga, ya'ni tenglama (14.1) ni ikki marta integrallashga asoslangan variantiga to ' talamiz.
Tenglama (14.1) ni dan gacha integrallaymiz:

So'ngra aynan ushbu ayniyatni x bo'yicha dan gacha va dan gacha integrallab, quyidagi tenglamalarga ega bo'lamiz:


Yuqoridagi integrallarda integrallash tartibini o'zagrtirib almashtirishlar tkazamiz:


Kesma va larning har birida funksiyani chiziqli interpolatsiyalaymiz:

so'ngra ushbu integrallarni hisoblaymiz

Ushbu ifodalami ayniyatlar va ga qo'yib, ularning birinchisidan ikkinchisini ayiramiz hamda quyidagi ayirmali sxemaga kelamiz:

Ayirmali sxemaning o'ng tomoni xuddi ning formulasi kabi hisoblanadi, faqat unda ni ga almashtirish lozim.
Koeffitsientlar va , uchun formulalarni quyidagicha yozish mumkin

Agarda va o’zgarmas bo'lsa, u holda

Kelgusida ko'ramizki, ayirmali sxema variatsion-ayirmali metodlar bilan olingan sxemalar bilan mos tushadi.
IIM to plangan faktorlarga ega bo'Igan masalalar uchun ayirmali sxemalarni tuzishda ham qulay bo'ladi. Masalan, nuqtada quvvati ga teng bo'Igan is siqlik manbasi qo'yilgan bo'Isin, bunda masala ning yechimi ushbu shartri qanoatlantiradi:

Faraz qilaylik, ya'ni
Endi kesma uchun issiqlik balansi tenglamasi ni yozamiz

yoki

Barcha boshqa kesmalar da ayniyat bajariladi. Natijada munosabat (14.12) o'rniga, ushbu sxemaga ega bo'lamiz

bu yerda

ya'ni manba ikkita intervalga "yoyilgan".
Agarda ayniyatni kesma uchun yozsak, ushbu sxemaga ega bo'lamiz

Ta'kidlash lozimki, IIM juda moslashuvchan va ayirmali sxemalarni tuzishdagi umumiy metodlardan hisoblanadi. IIM statsionar va nostatsionar, bir va o'zgaruvchili masalalarga birdek qo'llaniladi.
Ammo, shuni e'tiborga olish lozimki, va bilan bog'liq quyi tartibli hadlarni muvaffaqiyatsiz approksimatsiyalash evaziga nokonservativ sxemalarga olib kelishi mumkin, bunda nokonservativ qo'shimchalar tartibli miqdor bo'ladi. Shu sababli har doim olingan ayirmali operatorning o' z-o’ziga qo'shma ekanligini tekshirib ko'rish lozim.