Tenglama (14. 1) ni dan gacha integrallaymiz

15.1-§.To' tenglamalarini yechish usullari
g chegaraga ega bo'lgan to'g'ri to'rtburchakli sohada Puasson tenglamasi uchun ayirmali Dirixle masalasini qaraylik:

(15.1)
sohada va qadamlar bilan ayirmali to'r kiritamiz:

esa to'rning chegaraviy tugunlari bo'lsin. Differensial masala (15.1) ga mos keluvchi ayirmali masala quyidagi ko'rinishga ega
(15.2)
Dekompozitsiya metodi. Ayirmali masala (15.2) ni vektorli tenglamalar sistemasi ko'rinishiga keltiramiz

(15.3)
bu yerda va -vektorlar bo'lib, ularning komponentalari sifatida yechimning va o'ng tomonning to'rning j-ustunidagi qiymatlari qaraladi, C-esa kvadrat matritsa bo'lib, uni quyida aniqlaymiz.
Haqiqatan ham, agar (15.2) tenglamaning o'ng tomonini chegaraga yaqin tugunlarda o'zgartirsak, holda chegaraviy tugunlar da hisoblash mumkin.
Tenglama (15.2) ni quyidagi ko'rinishda yozib olamiz:
(15.4)
bu yerda
(15.5)
Vektorlar va ni kiritamiz:

Ayirmali operator C ni quyidagicha aniqlaymiz: