Tayanch so’zlar: Increment, PreIncrement, Decrement, PreDecrement, Sum, Product, Integrate. Matematica dasturida uskunalari

Matematica dasturida uskunalari bilan ishlash, Matematica dasturida turli hil matematik masallarni yechish usullari bilan tanishish.

.Matematica dasturida uskunalari.

2. Matematica dasturida uskunalari bilan ishlashga o’rganish.
Tayanch so’zlar: Increment, PreIncrement, Decrement, PreDecrement, Sum, Product, Integrate.
Matematica dasturida uskunalari.
Mathematicaning xususiyatlaridan yana biri shundaki operatorlarni qisqartirilgan ko’rinishda ifodalash mumkinligida.
Funksiya Operat Mazmuni
Increment[i] i++ i ning qiymati foydalanilgani qadar uning qiymatini 1 taga oshiradi
PreIncrement[i] ++i i ning qiymati foydalanilgani qadar uning qiymatini 1 taga oshiradi
PreDecrement[i] --i i ning qiymati foydalanilgani qadar uning qiymatini 1 taga kamaytiradi
AddTo[x, d] x += dx x ning qiymatiga dx qo’shilib x ga yoziladi
SubstractFrom[x, dx] x -= dx x ning qiymatidan dx ayrilib x ga yoziladi
DivideBy[x, s] x /= s x ning qiymati s bo’linib x ga yoziladi Operatorlarning qisqartirilgan shakli yozuvlarni ixchamlasada, ammo ifodaning tushunish sal murakkablashadi.
Kiritish Chiqarish
i=0 0
++i; ++i; ++i 3
--I 4
i-- 5
i - - 4
Arifmetik funksiyalar.
Mathematica da arifmetik amallarni bajarish uchun quyidagi arifmetikfunksiyalardan foydalaniladi:
• Divide[x, u] — x ning qiymati u ga bo’linadi, ya’ni bu amalning natijasi
x u^(-1) ga teng;
• Plus[x, u, ...] — ro’yxatdagi barcha elementlarning yig’indisini
hisoblaydi;
• Mod[m, n] — m ning n ning bo’lishdagi qoldiqni aniqlaydi;
• Times [x, u, . . . ] — ro’yxatdagi barcha elementlarning ko’paytmasini
hisoblaydi;
Misollar:
Divide[1.,3] 0.333333
Mod[123,20] 3
Mod[123,-20] -17
Mod[-123,20] 17
Plus[2,3,4] 9
Times[2,3,4] 24
x va u larning qiymatlarini o’rnini almashtirish maqsadida {x, u}={u, x} yozuvdan foydalanish mumkin. Quyidagi funksiyalar xaqiqiy sonlarni ma’lum bir qoidalar buyicha ularga yaqin butun sonlar bilan almashtirish uchun xizmatqiladi:
• Ceiling [x] — x dan katta yoki teng bo’lgan eng kichik butun sonnianiqlaydi;
• Floor[x] — x ga kichik yoki teng bo’lgan eng katta butun sonni
aniqlaydi;
• Quotient[n, m] —n/m nisbatni butun qiymatini, Floor[n/m] dagidek
aniqlaydi;
• Round[x] — x eng yakin songacha yaxlitlaydi.
Yuqoridagi funksiyalarning argumenti faqat birta qiymatdan iborat qilib ko’rsatilgan bo’lsada ularning argumentlari ro’yxatlardan ham iborat bo’lishini uqtirib o’tamiz. Misollar:
Seiling[{-.5.9,-5.1,5,5.1,5.9}] {-5, -5, 5, 6, 6}
Floor[{-.5.9,-5.1,5,5.1,5.9}] {-6, -6, 5, 5, 5}
Round[{-.5.9,-5.1,5,5.1,5.9}] {-6,-5, 5, 5, 6}
Ba’zi funksiyalar butun sonlarning bo’luvchilarini topish va EKUK ini topish imkoniyatini beradi. Masalan::
• Divisors[n] — n sonning bo’luvchilarini ro’yxatini beradi;
• DivisorSigma[k, n] — n sonning musbat bo’luvchilarining k-darajalarining yig’indisin aniqlaydi;
• ExtendedGCD[n, m] — n va m sonlarining kengaytirilgan EKUB ini aniqlaydi;
• GCD[n1, n2, ...] — musbat ni sonlarining EKUB ini aniqlaydi;
• LCM[n1, n2, . . . ] — musbat ni sonlarining EKUK ini aniqlaydi .
Butun qiymatli funksiyalar turkumiga Factorial[n] yoki n! larni kiritish mumkin.; Factorial2[n] yoki n! ! — ikqilangan faktoriallarni hisoblaydi:
Factorial[10] 3628800
20! 2432902008176640000
10!! 3840
20! //N 2.4329X10¹⁸
Natijadagi \ - belgi keyingi simvollarni keyingi qatorga o’tkazishkerakligini ko’rsatadi.Keyingi funksiyalar tub sonlarni va ularning xarakteristikalarinianiqlashga yerdam beradi:
• Prime[n] — n- tub soni aniklab beradi (Prime[5] – 5 -tub son,ya’ni 11 ni
aniqlab beradi);
• PrimePi[x] — x dan katta bo’lmagan tub sonlarning sonini aniqlaydi
(PrimePi[10] funksiyaning natijasi 4 ga teng); Bu funksiyalar sonlar nazariyasining masalalarini yechish uchun mo’ljallangan.Mantiqiy operatorlar va funksiyalar.Mantiqiy amallarni bajarish uchun quyidagi mantiqiy operatorlardan
foydalanish:
= - tenglik (Masalan, a = = b);
= - tengsizlik;
> - katta (Masalan, b > a);
>= - katta yoki teng;
< - kichik;
<= - kichik yoki teng.
Bularni quyidagi shakllarda ham foydalanish mumkin: a = = b = = s; a ! = b ! = s va x < u < z va h.k. Bu operatorlarning natijasi True yoki False.Asosiy mantiqiy funksiyalar (R, q va boshqa mantiqiy qiymatlar ustida)quyidagicha beriladi:
Not[p] yoki ! r -mantiqiy inkor;
And[p, q,... ] yoki r && q && ... -mantiqiy ko’paytirish;
Or[p, q, ... ] yoki r \\ q \\... - mantiqiy ko’paytirish.
Misollar:
And[True,True,True] True
Not[True] False
And[l,l,0] 1 || 1 || 0
And[l,1,0] 1 && 1 && 0
Mantiqiy munosabatlar quyidagicha ham berilishi mumkin:
Equal [lhs,rhs]; Greater[x,y]; GreaterEqual[x, u]; Negative[x];
NonNegative[x]; Positive[x]; Xor[e1, e2, ...].
Misollar:
Positive[2-3] False
Equal[1+2,4-1] True
Positive[2] True
NonNeganive[-2] False
Xor[True,False] True
Boshqa mantiqiy funksiyalar haqidagi ma’lumotlarni ma’lumotlarbazasidan topish mumkin.Elementar va maxsus funksiyalar. Boshqarish sistemalarini kompyuterli modellashtirish asoslari.O’quv qo’llanmaMathtmatica da elementar (standart) funksiyalarning barchasiniqiymatlarini hisoblash imkoniyati mavjud. Masalan:
Mathtmatica da Oddiy yozuvda
Abs[z] |z|
ArcCos[z] arccosz
Umumiy holda bu yerda z yoki kompleks bo’lishi mumkin. Misollar:
Sqrt[2.] 1.41421
2*Sin[1] 2 Sin[1]
Mathematica da kompleks sonlar bilan ishlash imkoniyati judda katta:
Arg[z] — z kompleks sonning argumenti;
Conjugate[z] —z kompleks songa qo’shma kompleks soni hosil qiladi;
Im[z] —kompleks sonning mavhum qismini hosil qiladi;
Re[z] — kompleks sonning qismini hosil qiladi.
Misollar:
z1:=2+1*3
z2:=4+I*5
N[z1+z2] 6. + 8.1 I
Re[2+I*3] 2