Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorlarning xossalari Reja

FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
FIZIKA-MATEMATIKA FAKULTETI
AMALIY MATEMATIKA YO’NALISHI
20.09- GURUH TALABASI
SHAHLO KOMILOVANING “MATEMATIK ANALIZ” FANIDAN YOZGAN MUSTAQIL ISHI.

Tekis yaqinlashuvchi funksional qatorlarning xossalari
Reja:

1. 
   Funksional qator yeg’indisining uzluksizligi
   
2. 
   Funksional qatorni hadlab integrallash
   
3. 
   Funksional qatorlarning tekis yaqinlashuvchanligi
   

Foydalanilgan adabiyotlar

1. 
   Funksional qator yeg’indisining uzluksizligi
   

Χ to’plamda ( X∈R) yaqinlashuvchi funksional qator berilgan bo’lib, uning yeg’indisi bo’lsin:
=

1. 
   Funksional qator yeg’indisining uzluksizligi. Agar funksional qatorning hadlari X to’plamda uzluksiz bo’lib, u holda qatorning yeg’indisi ham X da uzluksiz bo’ladi.
   
2. 
   Funksional qatorlarda hadlab limitga o’tish. Agar x →x₀ da u_n funksional qatorning har bir u_n(x) (n=1,2,….) hadi chekli
   

u_n(x)=c_n (n=1,2,….)
Limitga ega bo’lib, bu qator X da tekis yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda

Qator ham yaqinlashuvchi, uning yeg’indisi C esa S ning x →x₀ dagi limiti
S =C
ga teng bo’ladi:
=

3. 
   Funksional qatorni hadlab integrallash. Agar funksional qatorning har bir (n=1,2,….) hadi [a, b] segmentda uzluksiz bo’lib, bu qator shu segmentda tekis yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda qator hadlarining integrallaridan tuzilgan
   

+ +…+ +…
qator ham yaqinlashuvchi, uning yeg’indisi esa S(x)dx ga teng bo’ladi:
( ) = ( ).
S =C
ga teng bo’ladi.
Funksional qatorni hadlab differensiallash. Agar funksional qatorning har biri hadi (n=1,2,….) [a, b] segmentda uzluksiz (n=1,2,….) hosilaga ega bo’lib, bu hosilalardan tuzilgan funksional qator [a, b] da tekis yaqinlashuvchi bo’lsa, u holda berilgan funksional qatorning yeg’indisi S(x) shu [a, b] da hosilaga ega va
₌
bo’ladi:
[ u_n(x)]= .

Funksional qatorlarni hadma-had integrallash. [a, b] segmentda yaqin­lashuvchi
+ +…+ +…
qator ham yaqinlashuvchi bo’ladi, uning yeg’indisi esa S(x)dx ga teng bo’ladi.
Funksional ketma-ketlikning tekis yaqinlashuvchiligi. Biror {f_n }:
f₁ , f₂ , . . . , f_n . . . ,
funksional ketma-ketlik berilgan bo’lib, M(M∈R) esa bu ketma-ketlikning yaqinlashish sohasi bo’lsin, f funksiya funksional ketma-ketlikning limit funksiyasi bo’lsin. Demak, {f_n(x)} funksional ketma-ketlik M to’plamning har bir ( ϵM) nuqtasida, n→∞ da mos f ga intiladi:
f_n =f .

2. 
   Funksional qatorni hadlab integrallash
   

Ketma-ketlikning limiti ta’rifga ko’ra bu quyidagini anglatadi: Ɛ˃0 son olinganda ham, shunday n₀ϵN topiladiki, barcha n>n₀ uchun

|f_n( )-f( )|<Ɛ
bo’ladi. Bunda n₀ natural son Ɛ˃0 ga va olingan x₀ nuqtaga bog’liq bo’ladi: n₀=n₀(Ɛ, ) (chunki, x o’zgaruvchining M to’plamdan olingan turli qiymatlarida {f_n(x)} ketma-ketlik, umumiy aytganda turlicha bo’ladi).