Tеkislik va to’g’ri chiziqning fazоdagi tеnglamalari

Misol. Berilgan ikki va tekisliklar orasidagi burchak topilsin.
Yechish: Ikki tekislik orasidagi burchak

formula yordamida aniqlanadi. Berilgan tekisliklarda
va
Demak,

Demak, berilgan ikki tekislik o‘zaro perpendikulyar.


4. Nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa

Fazoda Dekart koordinatalar sistemasida nuqta va tekislik berilgan bo‘lsin. M₀ nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofani hisoblash talab qilinsin. Buning uchun berilgan nuqtadan tekislikka tushirilgan perpendikulyarning asosini bilan belgilaymiz (67-chizma).

67-chizma


biz izlayotgan masofa bo‘ladi. tekislik normal vektorini o‘tkazamiz. vektor vektorga kollinear. va vektorlarni skalyar ko‘paytmasini topamiz.

Bundan esa
(1)
(1) formulani koordinatalarda hisoblaymiz. Aytaylik H nuqtaning koor­dinatalari bo‘lsin. U holda

bo‘ladi. nuqta berilgan tekislikda yotgani uchun bo‘ladi, bundan esa ; ekanini e’tiborga olsak,
(2)
formulaga ega bo‘lamiz. Bu formula nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofa­ni hisoblash formulasidir.
1-Misol. nuqtadan tekislikkacha bo‘lgan masofani toping.
Yechish: (2) formulaga ko‘ra

u holda (birlik)