Текисликда аналитик геометрия элементлари

Fazoda analitik geometriya elementlari

Fazoda chizik sifatida ikkita soxaning kesishishidan xosil bulgan cheksiz nuktalar tuplamidan iboratdir.

F(x, y, z)=0

F(x, y, z)=0 (7)
Fazoda tugri chizikning umumiy tenglamasi:

A₁x+B₁y+C₁z+D=0

A₂x+B₂y+C₂z+D=0 (8)

Fazoda tugri chizik tayin bir nuktasi M₁(x₁, y₁, z₁) va unga parallel S=mi+nj+pk vektor orkali tulik aniklangan. S ni yunaltiruvchi vektor deb ataladi.

Aytaylik fazoda L tugri chizik unda yotuvchi nukta M₁(x₁, y₁, z₁) va unga parallel bulgan S=mi+nj+pk yunaltiruvchi vektorga berilgan bulsin. L tugri chizikdan ixtiyoriy M(x, y, z) nuktani olamiz. OM, OM₁, M₁M vektorlarni yasaymiz.
z
M L
M₁
S
y
0
x
Chizmadan kurinadiki
OM=OM₁+M₁M
M₁M S L demak M₁M va S lar uzaro kolleniar. Shuning uchun
M₁M= tS
Belgilash kiritamiz: r₁=’M; r=’M
U xolda r = r₁+tS (9)
(9) tugri chizikning vektor tenglamasidir.
r = ’M = xi+yj+zk
r₁= ’M₁= x₁i+y₁j+z₁k; tS=tmi+tnj+tpk
U xolda ikki vektorning tengligiga asosan:


x = x₁+tm
y = y₁+tn
z = z₁+tp (10) tugri chizikning parallellik tenglamasi

M₁M vektor S vektor kolleniar ekanligidan ularning mos koordinatalari proporsionaldir:

M₁M = (x-x₁)i + (y-y₁)j + (z-z₁)k, S=mi+nj+pk

x-x₁ y-y₁ z-z₁
----- = ----- = ----- (11)
m n p

(11) tugri chizikning kanonik tenglamasidir.

Agar S=cosi+cosj+cosk birlik vektor bulsa,

x-x₁ y-y₁ z-z₁

----- = ------ = ------ (12)
cos cos cos

Yunaltiruvchi koeffisiyentlar rolini yunaltiruvchi kosinuslar buladi.

Agar L tugri chizik ’z ukiga perpendikulyar bulsa, bu tugri chizik tenglamasi:
x-x₁ u-u₁
----- = ----- (13)
m n