Ilova 1: Tugri chizikning kanonik tenglamasini tugri chizikning parametrik tenglamasidan t-parametrni yukotish yuli bilan xosil kilinadi.
Ilova 2: Aytaylik tugri chizik biror koordinata ukiga perpendikulyar bulsa, masalan Ox ukiga, u xolda m=0 bulib, tugri chizik parametrik tenglamasi:
x = x1
y = y1+nt
z = z1+pt
t ni yukotish natijasida
x- x1=0
y- x1 z-z1
----- = -----
n p
U xolda tugri chizikning kanonik tenglamasi:
x-x1 y-y1 z-z1
----- = ------ = ------
u n p
bu yerda, agar kasrning maxraji nolga teng bulsa u xolda kasrning surati xam nolga teng bulishini esdan chikarmaslik kerak.
x-x1 y-y1 z-z1
----- = ------ = ------ (14) yoki x=x1; u=u1
’ n p
Bu tugri chizik uz ukiga paralleldir. Xususiy xolda
x u z
— = — = — uz ukining tenglamasidir.
0 0 1
Endi tugri chizikning umumiy tenglamasi berilgan bulsa, bu tugri chizikning kanonik tenglamasini tuzaylik:
A1x+B1y+C1z+D1=0
L: A2x+B2y+C2z+D1=0
Kanonik tenglamani tuzish uchun L tugri chizikda yotuvchi M1(x1, y1, z1) nukta va S=mi+nj+pk yunaltiruvchi vektor berilgan bulishi kerak.
M1 nuktaning koordinatalarini topish uchun x, u, z noma’lumlardan biriga ixtiyoriy son kiymat berib, kolgan noma’lumlar topiladi. Yunaltiruvchi vektorni esa S=N1+N2 shaklida topamiz.
Misol 1. 2x+3u-z+8=0
x-3y+2z+1=0
tugri chizikning kanonik tenglamasini tuzing.
z=0 bulsa, 2x+3u=-8
x-3y=-1
3x=-9 x=-3
3u=-3+1; u=-2/3; M1(-3; -2/3; 0)
i j k
S=N1 X N2 = 2 3 -1 = (6-3)i - (4+1)j + (-6-3)k=3i-5j-9k
1 -3 2
Biz izlagan tugri chizik tenglamasi:
x+3 u+2/3 z x+3 3y+2 z
----- = -------- = -----; ----- = ----- = -----
3 -5 -9 3 -15 -9
Ikki nuktadan utuvchi tugri chizik tenglamasini tuzaylik.
Aytaylik M1(x1, y1, z1) va M2(x2, y2, z2) L tugri chizikning ixtiyoriy nuktalari bulsin.
(M1M2) tugri chizikning kanonik tenglamasini tuzish uchun S yunaltiruvchi vektorni topaylik. M1M2=S vektor sifatida kabul kilish mumkin. U xolda tugri chizik tenglamasi
x-x1 y-y1 z-z1
----- = ------ = ------ (15)
x2-x1 y2-y1 z2-z1
(15) ikki nuktadan utuvchi tugri chizik tenglamasidir.
Do'stlaringiz bilan baham: |