Fazoda analitik geometriya elementlari
Fazoda chizik sifatida ikkita soxaning kesishishidan xosil bulgan cheksiz nuktalar tuplamidan iboratdir.
F(x, y, z)=0
F(x, y, z)=0 (7)
Fazoda tugri chizikning umumiy tenglamasi:
A1x+B1y+C1z+D=0
A2x+B2y+C2z+D=0 (8)
Fazoda tugri chizik tayin bir nuktasi M1(x1, y1, z1) va unga parallel S=mi+nj+pk vektor orkali tulik aniklangan. S ni yunaltiruvchi vektor deb ataladi.
Aytaylik fazoda L tugri chizik unda yotuvchi nukta M1(x1, y1, z1) va unga parallel bulgan S=mi+nj+pk yunaltiruvchi vektorga berilgan bulsin. L tugri chizikdan ixtiyoriy M(x, y, z) nuktani olamiz. OM, OM1, M1M vektorlarni yasaymiz.
z
M L
M1
S
y
0
x
Chizmadan kurinadiki
OM=OM1+M1M
M1M S L demak M1M va S lar uzaro kolleniar. Shuning uchun
M1M= tS
Belgilash kiritamiz: r1=’M; r=’M
U xolda r = r1+tS (9)
(9) tugri chizikning vektor tenglamasidir.
r = ’M = xi+yj+zk
r1= ’M1= x1i+y1j+z1k; tS=tmi+tnj+tpk
U xolda ikki vektorning tengligiga asosan:
x = x1+tm
y = y1+tn
z = z1+tp (10) tugri chizikning parallellik tenglamasi
M1M vektor S vektor kolleniar ekanligidan ularning mos koordinatalari proporsionaldir:
M1M = (x-x1)i + (y-y1)j + (z-z1)k, S=mi+nj+pk
x-x1 y-y1 z-z1
----- = ----- = ----- (11)
m n p
(11) tugri chizikning kanonik tenglamasidir.
Agar S=cosi+cosj+cosk birlik vektor bulsa,
x-x1 y-y1 z-z1
----- = ------ = ------ (12)
cos cos cos
Yunaltiruvchi koeffisiyentlar rolini yunaltiruvchi kosinuslar buladi.
Agar L tugri chizik ’z ukiga perpendikulyar bulsa, bu tugri chizik tenglamasi:
x-x1 u-u1
----- = ----- (13)
m n
Do'stlaringiz bilan baham: |