Текисликда аналитик геометрия элементлари

Ilova 1: Tugri chizikning kanonik tenglamasini tugri chizikning parametrik tenglamasidan t-parametrni yukotish yuli bilan xosil kilinadi.
Ilova 2: Aytaylik tugri chizik biror koordinata ukiga perpendikulyar bulsa, masalan Ox ukiga, u xolda m=0 bulib, tugri chizik parametrik tenglamasi:

x = x₁

y = y₁+nt
z = z₁+pt
t ni yukotish natijasida


x- x₁=0
y- x₁ z-z1
----- = -----
n p
U xolda tugri chizikning kanonik tenglamasi:

x-x₁ y-y₁ z-z₁

----- = ------ = ------
u n p
bu yerda, agar kasrning maxraji nolga teng bulsa u xolda kasrning surati xam nolga teng bulishini esdan chikarmaslik kerak.

x-x₁ y-y₁ z-z₁

----- = ------ = ------ (14) yoki x=x₁; u=u₁
’ n p
Bu tugri chizik uz ukiga paralleldir. Xususiy xolda

x u z
— = — = — uz ukining tenglamasidir.

0 0 1

Endi tugri chizikning umumiy tenglamasi berilgan bulsa, bu tugri chizikning kanonik tenglamasini tuzaylik:

A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0
L: A₂x+B₂y+C₂z+D₁=0
Kanonik tenglamani tuzish uchun L tugri chizikda yotuvchi M₁(x₁, y₁, z₁) nukta va S=mi+nj+pk yunaltiruvchi vektor berilgan bulishi kerak.
M₁ nuktaning koordinatalarini topish uchun x, u, z noma’lumlardan biriga ixtiyoriy son kiymat berib, kolgan noma’lumlar topiladi. Yunaltiruvchi vektorni esa S=N₁+N₂ shaklida topamiz.
Misol 1. 2x+3u-z+8=0
x-3y+2z+1=0
tugri chizikning kanonik tenglamasini tuzing.
z=0 bulsa, 2x+3u=-8
x-3y=-1
3x=-9 x=-3
3u=-3+1; u=-2/3; M₁(-3; -2/3; 0)
i j k
S=N₁ X N₂ = 2 3 -1 = (6-3)i - (4+1)j + (-6-3)k=3i-5j-9k
1 -3 2

Biz izlagan tugri chizik tenglamasi:

x+3 u+2/3 z x+3 3y+2 z

----- = -------- = -----; ----- = ----- = -----
3 -5 -9 3 -15 -9

Ikki nuktadan utuvchi tugri chizik tenglamasini tuzaylik.

Aytaylik M₁(x₁, y₁, z₁) va M₂(x₂, y₂, z₂) L tugri chizikning ixtiyoriy nuktalari bulsin.
(M₁M₂) tugri chizikning kanonik tenglamasini tuzish uchun S yunaltiruvchi vektorni topaylik. M₁M₂=S vektor sifatida kabul kilish mumkin. U xolda tugri chizik tenglamasi

x-x₁ y-y₁ z-z₁

----- = ------ = ------ (15)
x₂-x₁ y₂-y₁ z₂-z₁

(15) ikki nuktadan utuvchi tugri chizik tenglamasidir.