Текисликда аналитик геометрия элементлари

Текисликда аналитик геометрия элементлари


РЕЖА
а) Тугри бурчакли декарт координаталар системаси.
б) Икки нукта орасидаги масофа.
в) Кесмани берилган нисбатда булиш.
г) Кутб координаталар системаси. Тугри бурчакли декарт координаталар системаси билан кутб координаталар системаси орасидаги богланиш.
Математиканинг геометрик масалалар алгебраик усул билан ечиладиган булими аналитик геометрия деб аталади. Аналитик геометриянинг асоси координаталар сули булиб, уни XVII асрда француз математиги ва файласуфи Рене Декарт киритган ва бу усулни купгина геометрик масалаларга тадбик этган. Координаталар усули нуктанинг вазиятини координаталар системасини хосил киладиган бирор чизикларга нисбатан карашга асосланади.
Ихтиёрий тугри чизик олайлик, унда бошлангич 0 нукта танланган, санокнинг мусбат йуналиши “  “ белги билан курсатилган, узунлик бирлиги танлаб, тугри чизикка 0 нуктадан бошлаб жойлаштирилади. Бу тугри чизикни — с о н у к и деб аталади.
М — тугри чизикнинг ихтиёрий нуктаси булсин. ОМ йуналган кесманинг узунлиги ОМ ни карайлик. ОМ нинг йуналиши укнинг йуналиши билан устма-уст тушса ОМ = !ОМ!, агар йуналиши устма-уст тушмаса у холда ОМ = — !ОМ! булади.
!ОМ! — ОМ кесманинг узунлигидир.
М нуктанинг сон укидаги координатаси куйидагича ифодаланади:

С А В
Х

-2 0 3 5

А(3); В(5); С(-2) ва хоказо. Умумий холда А(Х₁); В(Х₂); С(Х₃),._

Икки нукта орасидаги масофани топиш учун куйидаги формуладан фойдаланамиз:

!АВ! = !х₂ - х₁! = !х₁ - х₂! (1)

Энди текисликда ётган нуктанинг вазиятини куриб чикайлик. Иккита узаро перпендикуляр иккита укни олайлик. Бу иккала тугри чизикни кесишган нуктасини О — координата боши деб аталади, горизонтал жойлашган укни ОХ деб белгилаб, —