Kesmani berilgan nisbatda boʼlish
Tekislikda ixtiyoriy 𝑀1𝑀2 kesma va shu kesmada yotuvchi 𝑀 nuqta berilgan bo’lsin.
𝑀1𝑀 va 𝑀𝑀2 kesmalar yordamida
𝜆 =
𝑀1𝑀
𝑀𝑀2
(3)
nisbatni tuzamiz.
Kesmani berilgan nisbatda boʼlish (3) tenglik bilan aniqlanadigan 𝜆 > 0 soni 𝑀1𝑀2 kesmani 𝑀 nuqta yordamida 𝝀 nisbatda bo’lish deyiladi. Agar 𝑀 nuqta 𝑀1𝑀2 kesmani 𝜆 nisbatda bo’lsa, u holda 𝑀 nuqtaning koordinatalari 𝑥 = 𝑥1+𝜆𝑥2 , 𝑦 = 𝑦1+𝜆𝑦2
(4)
1+𝜆
formulalar bilan ifodalanadi, bu yerda
1+𝜆
𝑥1; 𝑦1 - 𝑀1 nuqtaning koordinatalari,
𝑥2; 𝑦2 esa 𝑀2 nuqtaning koordinatalari.
Kesmani berilgan nisbatda boʼlish
Agar 𝑀 nuqta 𝑀1𝑀2 kesmani teng ikkiga bo’lsa, u holda 𝑀 nuqtaning koordinatalari
𝑥 = 𝑥1+𝑥2 , 𝑦 = 𝑦1+𝑦2
2 2
(5)
formulalar bilan ifodalanadi.
Kesmani berilgan nisbatda boʼlish
Misol. 𝑀1
1; 1 va 𝑀2 7; 4 nuqtalar berilgan. Shunday 𝑀 nuqtani topingki, 𝑀1𝑀
masofa 𝑀𝑀2 masofadan ikki marta qisqa bo’lsin.
2
Yechish. Izlanayotgan nuqta kesmani 𝜆 = 1 nisbatda bo’ladi. (4) formuladan
foydalanib, topamiz:
1
𝑥1 + 2 𝑥2
𝑥 =
1 + 1
2
1
𝑦1 + 2 𝑦2
𝑦 =
1 + 1
2
Shunday qilib, 𝑀(3; 2) ekan.
Ba’zi sistemalarning og’irlik markazlari
Ox o’qdagi 𝐴(𝑥1), 𝐵(𝑥2) va 𝐶(𝑥3) nuqtalarga 𝑚1, 𝑚2 va 𝑚3 massalar qo’yilgan.
Bu sistemaning og’irlik markazi:
𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3
𝑚1𝑥1 + 𝑚2𝑥2 + 𝑚3𝑥3
𝑥 = .
А(х1)
В(х2)
х
С(х3)
Ba’zi sistemalarning og’irlik markazlari
Tekislikdagi 𝐴(𝑥1, 𝑦1), 𝐵(𝑥2, 𝑦2) va 𝐶(𝑥3, 𝑦3) nuqtalarga 𝑚1, 𝑚2
massalar qo’yilgan.
Bu sistemaning og’irlik markazi:
va 𝑚3
𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3
𝑚1𝑥1 + 𝑚2𝑥2 + 𝑚3𝑥3
𝑥 = ,
𝑚1 + 𝑚2 + 𝑚3
𝑚1𝑦1 + 𝑚2𝑦2 + 𝑚3𝑦3
𝑦 = .
Do'stlaringiz bilan baham: |
