Tekislikda harakat klassifikatsiyasi Fazodagi harakat. Harakatningikkituri. Fazodaharakatningklassifikatsiyasi. Reja

148-chizma
kkinchiholati va to’g’richiziqlarayqashbo’lsin. Bu holda va to’g’richiziqlarumumiy perpendikulyargaegabo’ladi. , . ikkito’g’richiziqorasidagiengqisqamasofa, u holda -harakatda va nuqtalar invariant nuqtalarbo’ladi, buteoremashartigaziddir.

2-teorema. Agar -harakat invariant nuqtagaegabo’lmay, lekinbirtekislikdayotmaydigankamidauchta parallel invariant to’g’richiziqlarmavjudbo’lsa, u holda -harakat invariant to’g’richiziqqa parallel bo’lgannolbo’lmaganvektorqadar parallel ko’chirishdaniborat (148-chizma).
3-teorema. Fazodagiixtiyoriy harakat kamidabitta invariant to’g’richiziqqaega.
Keyingiikkiteoremaniisbotinio’quvchilargahavolaqilamiz.
Fazodagi harakat klassifikatsiyasi
Fazodaikkita va affinreperi (yokiaffinkoordinatalarsistemasi) berilganbo’lsin. Agar bureperlarningbazis va vektorlariningyo’nalishlaribirxil (qarama-qarshi) bo’lsa, va reperlaroriyentatsiyasibirxil (qarama-qarshi) deyiladi.
Fazodagi harakat klassifikatsiyasitekislikdagi harakat klassifikatsiyasigao’xshashbo’ladi. Bu yerda ham harakatniklassifikatsiyalashdauning invariant nuqtalaridanfoydalanamiz.
1. Fazodagi harakat birto’g’richiziqdayotmaydigankamidauchta invariant nuqtagaegabo’lsin.
nuqtalar - g harakatningbirto’g’richiziqdayotmaydigan invariant nuqtalari, to’g’richiziqesa tekislikkaperpendikulyarto’g’richiziqbo’lsin. (47-chizma).
g - harakat tekisliknuqtalariniyanashutekisliknuqtalarigao’tkazishiravshan, ya’nibutekislik invariant. Shuninguchun to’g’richiziq ham invariant. Demak nuqta ham, uningobrazi nuqta ham to’g’richiziqdayotadi.
almashtirish nuqtani shartniqanoatlantiruvchi nuqtagao’tkazsin. Bundaquyidagichaikkiholyuzberishimumkin.
1) nuqta nuqtabilanustma-usttushsin, u holda reperninguchlario’z-o’zigao’tadi. Demak, ayniyalmashtirishdir.
Ma’lumki, ayniyalmashtirish-birinchi tur harakatdir.
2) va nuqtalar nuqtagasimmetrik. -almashtirishda reper repergao’tadi. Demak, - almashtirish tekislikkanisbatansimmetrikalmashtirishdaniborat. Bizgama’lumkitekislikkanisbatansimmetrikalmashtirish - ikkinchi tur almashtirishbo’ladi.
2. Fazodagi harakat kamidaikkita invariant nuqtalargaega, lekin to’g’richizigdayotmaydiganbirorta ham invariant nuqtagaegabo’lmasin.
Bu holda to’g’richiziqningixtiyoriynuqtasi invariant nuqta bo’ladi. Haqiqatan ham, to’g’richiziqningixtiyoriynuqtasi. nuqta esauningaksi. Harakatdauchtanuqtaningoddiynisbatio’zgarmaydiyani .
nuqtalar invariant nuqtalarbo’lganiuchun va nuqtalar ham ustma-usttushadi. Demak, nuqta berilganharakatning invariant nuqtasidir.
Shundayqilib, to’g’richiziqnuqtalari invariant nuqtalardaniborat.
to’g’richiziqqauningbiror P nuqtasiga -perpendikulyartekisliko’tkazaylik. (150-chizma).
Ma’lumki tekislikberilgan harakatda invariant tekislikbo’ladi.
S huninguchun tekislikdaqandaydir harakatniindutsirlaydi (singdiradi), ya’nivujudgakeltiradi. nuqta buharakatningqo’zg’almasnuqtasibo’ladi. Demak, harakat nuqta atrofidabiror burchakka burishdaniborat.
-harakat to’g’richiziqorqalio’tuvchiixtiyoriytekislikniya’nishuto’g’richiziqorqalio’tuvchitekislikkao’tkazadi (48-chizma), u holda to’g’richiziqqaperpendikulyarharbirtekislikdaaynanbirxil burchakkaburishniindutsirlaydi (singdiradi), ya’nipaydoqiladi.
Bu hosilqilinganharakatnifazodagi to’g’richiziqatrofida burchakkaburishdeyiladi. to’g’richiziqniburisho’qi, burchakniburishburchagideyiladi. (150-chizma).

Teorema. Fazodagi to’g’richiziqatrofidagiburishbirinchi tur harakatdir.
B u teoremaisbotinitalabalarningo’zlarigatavsiyaqilamiz.
Fazodagi to’g’richiziqatrofida burchakkaburish, to’g’richiziqqanisbatansimmetriyadeyiladi (151-chizma).
Bu holdafazoningharbir nuqtasiga to’g’richiziqqanisbatansimmetrikbo’lgan nuqta moskeladi (151-chizma).
burchakkaburishniayniyalmashtirishdeyiladi.
3. Bittaqo’zg’almas nuqtagaegabo’lgan harakat.
H