Tekislikda harakat klassifikatsiyasi Fazodagi harakat. Harakatningikkituri. Fazodaharakatningklassifikatsiyasi. Reja

49-chizma
ar qanday harakat 23-§ dagiuchinchiteoremagako’raqo’zg’almas to’g’richiziqqaega. nuqtaning invariant to’g’richiziqqaqarashliekanligiravshan, aksholda nuqtadan to’g’richiziqqatushirilganperpendikulyarasosi ham invariant nuqta bo’ladi. Buningbo’lishishartgako’ramumkinemas.
Invariant nuqtadano’tib, to’g’richiziqqaperpendikulyartekislikni bilanbelgilaylik. tekislik - harakatda invariant bo’lganligitufayli, tekislikda invariant nuqtasi nuqtadaniborat harakatnivujudgakeltiradi. Bu harakat faqatbitta invariant nuqtagaegabo’lganligiuchun u nuqta atrofidabiror burchakkaburishdaniboratbo’ladi.
E ndiortonormallashgan reperniquyidagichatanlabolaylik: nuqta to’g’richiziqda, va nuqtalar tekislikdayotsin (48-chizma).
nuqta qo’zg’almas nuqta emas, u holda nuqta nuqtaganisbatan nuqtagasimmetrik. Fazodagi harakat reperni repergao’tkazadi. Shu bilanbirga tekislikdagi reperniyo’nalishibirxilbo’lgan repergao’tkazadi (152-chizma).
Shuninguchun va reperlarqarama-qarshiyo’nalishgaegabo’ladi. Bundan harakat ikkinchi tur harakat ekanligikelibchiqadi.
Bu harakatniburishsimmetriyasideyiladi.
Bunda to’g’richiziq, burchak, tekislikva nuqta mosravishdaburishsimmetriyaningo’qi, burchagi, tekisligivamarkazideyiladi.
Geometriknuqtainazardanburishsimmetriyasi, to’g’richiziqatrofida burchakkaburish bilan, tekislikkasimmetriya ningko’paytmasidaniborat. .
Agar bo’lsa, burishsimmetriyasiqo’zg’almasnuqtaganisbatansimmetriyabo’ladi.
4. Harakatningbitta ham qo’zg’almasnuqtasimavjudemas.
berilgan harakat, - uning invariant to’g’richizig’ibo’lsin. Ma’lumkibuharakatning dan boshqa invariant to’g’richizig’imavjudbo’lsa, u ga parallel bo’ladi (3-teorema, 23-§).
Bundaquyidagiuchtaholningbirio’rinlibo’lishimumkin.

1. 
   Kamidauchtao’zaro parallel vabirtekislikdayotmaydigan invariant to’g’richiziqlarmavjud. Bunda (2-teoremaga asosan) harakat nolbo’lmagan vektorqadar parallel ko’chirishdaniboratbo’ladi. Buning invariant to’g’richiziqlarifazoningfaqat vektorga parallel bo’lganto’g’richiziqlardaniboratbo’ladi. Ravshanki, parallel ko’chirish-birinchi tur harakatdir.
   
2. 
   Kamidaikkita parallel invariant to’g’richiziqlarmavjud. Boshqabarcha invariant to’g’richiziqlar, agar ularmavjudbo’lsa, buto’g’richiziqlarorqalio’tgantekislikdayotadi. Bu holdagi harakatnisirpanuvchisimmetriyadeyiladi. ning tekislikkasimmetriyabilan vektorqadar parallel ko’chirishko’paytmasidaniboratekaniniisbotlashqiyinemas. Sirpanuvchisimmetriya – ikkinchi tur harakat.
   
3. 
   Harakat faqatbitta invariant to’g’richiziqqaega. Buholda harakatnivintharakatideyiladi.
   

Bu harakat, to’g’richiziqatrofida burchakburishbilan, to’g’richiziqqaparallel vektorqadarparallelko’chirishko’paytmasidaniboratekaniniisbotlashqiyinemas. Vintharakati – birinchiturharakat.
Shundayqilib, fazodagiharakatningoltixilimavjudbo’lib, ularquyidagijadvaldakeltirilgan: